20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 1 Цифровая обработка сигналов Лекция 3 Астана, 20 февраля 2003 Исползуются материалы из лекции А. Ван Дама

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 2 Междисциплинарность

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 3 Сигналы и системы

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 4 Однородность

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 5 Аддитивность

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 6 Линейные системы y(t) = L {x(t)} L {af + bg} = a L {f} + b L {g} L {ag} = a L {g} L {f + g} = L {f} + L {g}

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 7 Инвариантность к сдвигу

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 8 Инвариантность по времени if y(t) = f(x(t)), then y(t-T) = f(x(t-T)) if y[n] = f(x[n]), then y[n-m] = f(x [n-m])

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 9 СВЕРТКА Convolution

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 10 Дискретизация во временной области

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 11 Дельта-функция Импульсный отклик

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 12 Свертка в ЦОС (DSP)

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 13 Свертка Свертка (перемножение) двух функций эквивалентна перемножению (свертке) их образов Фурье Фильтрация: умножение на фильтр в частотной области или свертка в пространственной.

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 14 Свертка с прямоугольным ядром

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 15 Дискретная свертка фильтромядром сверткиg называется фильтром или ядром свертки Замечание: с точки зрения математики f и g абсолютно равноправны... Двумерный случай

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 16 Пример свертки

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 17 Комоненты выходного сигнала

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 18 Два способа вычисления выходного сигнала Каждая точка сигнала превращается в функцию h ( в нужную точку и умноженную на величину данной точки сигнала ), а потом все эти функции складываются. Вычисляется значение каждой точки в результирующем сигнале как взвешенная сумма некоторого множества соседних точек исходного сигнала. Коэффициенты этой суммы совпадают с импульсной характеристикой линейной системы, развернутой относительно точки 0.

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 19 Машина свертки

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 20 Анализ Фурье The Discrete Fourier Transform

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 21 Преобразование Фурье Преобразование Фурье (образ Фурье): Обратное преобразование Фурье: Преобразование Фурье

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 22 Дискретный случай

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 23 Ряд Фурье для прямоугольного импульса

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 24 Спектр некоторых функций

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 25 Пример преобразования Фурье

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 26 Низкочастотная фильтрация

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 27 Фильтрация Фильтрация выделение (или подавление) частотных составляющих сигнала. ФильтрФильтр функция, осуществляющая фильтрацию. Высоко- низкочастотныеВысоко- и низкочастотные фильтры. (High- pass and low-pass filters) Фильтрация

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 28 Фильтры низкой и высокой частоты

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 29 Гауссиан (sigma=16)

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 30 Гауссиан (sigma=32)

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 31 2-D Gaussian kernel

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 32 Размытие (blur)

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 33 Размытие (прод)

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 34 Увеличение резкости

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 35 Свертка - дифференцирование

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 36 Выделение контура + порог

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 37 Тиснение + сдвиг яркости

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 38 Примеры фильтров Размытие (blur)

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 39 Примеры фильтров Повышение четкости (sharpen)

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 40 Примеры фильтров Нахождение границ (edges)

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 41 Примеры фильтров Тиснение (embossing)

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 42 Как работает маска фильтра

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 43 Масштабирование изображений Scaling Up and Down

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 44 Растянуть сигнал

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 45 Реконструкция сигнала

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 46 Повторная дискретизация

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 47 Нужна ли реконструкция?

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 48 Треугольный фильтр

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 49 Вычисление нового значения

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 50 Вычисление нового значения

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 51 Увеличение в 3 раза

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 52 Увеличение в 2 раза

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 53 Свертка

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 54 Ядро свертки

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 55 Универсальный фильтр

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 56 Псевдокод Вычисление значения пиксела k в целевом изображении function h-hat(int k, float a){ //returns float float sum = 0, weights_sum = 0; int left, right; if (a > 1){ left = ceil(k/a - 1.0); right = floor(k/a + 1.0); } else { left = ceil(k/a - 1.0/a); right = floor(k/a + 1.0/a); } for (int i = left; i

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 57 Двумерный случай

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 58 Квадратная маска

20 феврвля 2003Компьютерная графика Лекция 3 Астана 59 Материалы для чтения Задание 2. Цифровая обработка сигналов. assigns/hw-2/hw2.html А. Лукин «Введение в цифровую обработку сигналов» library/dspcourse.pdf