Буковская К.С.

Течение Пуазейля

Уравнения Навье Стокса система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости. -для несжимаемой жидкости

Вывод закона Пуазейля

Закон Пуазейля (Хагена Пуазёйля)

ANSYS Fluent программного обеспечения содержит широкие возможности физического моделирования необходимые для описания течения, турбулентности, теплообмена, и взаимодействия жидкости и твердого тела.

Метод конечных объемов. Решение в пакете Fluent основано на применении метода конечных объемов. Метод конечных объемов (МКО) тесно связан с методом конечных разностей (МКР) и зачастую может быть интерпретирован как некоторое приближение МКР в дискретизации дифференциальных уравнений. Однако, МКО получен на основе интегральных законов сохранения, что обеспечивает множество преимуществ при решении задач.

ANSYS Fluent

EDEM Coupling

график показателей скорости график показателей давления Расчет течения Пуазейля во FLUENT Рассматривается цилиндрическая трубка с диаметром основания 10мм,длиной 30мм. В качестве жидкости было выбрано подобие воды с вязкостью в 20 раз больше воды (0.2 кг/(м*с)). Граничные условия:на входе давление 1000 Па,на выходе 0 Па. Сходимость решения достигалась за 70 итераций.

Расчет Coupling Module EDEM Была выбрана трубка тех же геометрических размеров,параметры жидкости неизменные.Граничные условия на входе скорость 1.5 м/с,на выходе 0 Па. Количество частиц 5% от объема цилиндра (28125 частиц) размер : 1*10e-4, плотность 2500 кг/м^3. размеры частиц rad m, mass e-07 kg,volume e-10 m^3,velocity 1*10e-4 заданы периодические граничные условия

график показателей скорости с частицами график показателей давления с частицами

Применимость на практике Для расчета бытовых водопроводов расчет по формуле Пуазейля дает ошибку в разы, потому что течение в них обычно не ламинарное, а турбулентное и не учитывает шершавость стенок. Лучше использовать специальные калькуляторы.

Ламинарное течение течение, при котором жидкость или газ перемещается слоями без перемешивания и пульсаций Ламинарное течение возможно только до некоторого критического значения числа Рейнольдса, после которого оно переходит в турбулентное. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.). Например, для течения в круглой трубе.числа Рейнольдсатурбулентное * Схематичное изображение ламинарного (a) и турбулентного (b) течения в плоском слоетурбулентного * В некоторых случаях для получения порогового числа Рейнольдса достаточно провести линейный анализ устойчивости теоретический анализ устойчивости под воздействием бесконечно малых возмущений. Так, например, получены пороги для течения между параллельными плоскостями и течения Тейлора между вращающимися цилиндрами. Однако в некоторых случаях линейного анализа недостаточно: для течения в круглой трубе он приводит к абсолютной устойчивости, что опровергается экспериментами.линейный анализ устойчивостиустойчивоститечения Тейлора * В гидравлике, если труба некруглого сечения, то Reкр рассчитывается по гидравлическому диаметру dг=4F/χ, где F площадь поперечного сечения трубы, χ полный смоченный периметр.гидравликесмоченный периметр * Число, или, правильнее, критерий Рейнольдса (), безразмерная величина, характеризующая отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье Стокса [1]. Число Рейнольдса также считаетсякритерием подобия течения вязкой жидкости.уравнении Навье Стокса [1]критерием подобияжидкости * Число Рейнольдса определяется следующим соотношением:

* плотность среды, кг/м 3 ;плотность * характерная скорость, м/с;скорость * характерный размер, м; * динамическая вязкость среды, Н·с/м 2 ;динамическая вязкость * кинематическая вязкость среды, м 2 /с() ;кинематическая вязкость * объёмная скорость потока; * площадь сечения трубы. * Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса,, которое, как принято считать, определяет переход от ламинарного течения к турбулентному. При течение происходит в ламинарном режиме, при возможно возникновение турбулентности. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.), различными возмущениями потока, как-то изменение направленности и модуля вектора скорости потока, шероховатость стенок, близость местных сопротивлений и др. Например, для течения (точнее, для стабилизированного изотермического потока) жидкости в прямой круглой [источник не указан 279 дней] трубе с очень гладкими стенками. Для движения плёнки жидкости с относительно гладкой поверхностью раздела с газом при двухфазном потоке.ламинарноготурбулентномутечение в круглой трубеобтекание шара [источник не указан 279 дней] * Значения Re выше критического и до определённого предела относятся к переходному (смешанному) режиму течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но ламинарное иногда тоже наблюдается то есть, неустойчивая турбулентность. Числу Re кр 2300 соответствует интервал ; для упомянутого примера с тонкими плёнками это * Число Рейнольдса как критерий перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения и обратно относительно хорошо действует для напорных потоков. При переходе к безнапорным потокам переходная зона между ламинарным и турбулентным режимами возрастает, и использование числа Рейнольдса как критерия не всегда правомерно. Например, в водохранилищах формально вычисленные значения числа Рейнольдса очень велики, хотя там наблюдается ламинарное течение. Напротив, возмущения потока могут значительно снижать величину.водохранилищах * Стоит отметить, что для газов Re кр достигается при значительно больших скоростях, чем у жидкостей, поскольку у первых куда больше кинематическая вязкость (в раз). * Критерий назван в честь выдающегося английского физика О. Рейнольдса ( ), автора многочисленных пионерских работ по гидродинамике.О. Рейнольдса гидродинамике