©Максимовская М.А., 2009 год. Источник: Практикум по информатике и информационным технологиям. Н.Угринович, Л.Босова, Н.Михайлова Рисунок:

Логика – изучает внутреннюю структуру процесса мышления, который реализуется в таких естественно сложившихся формах как понятие, высказывание (суждение), умозаключение и доказательство. Первые учения о формах и способах рассуждения – Китай, Индия. Основы формальной логики заложил Аристотель: отделил логические формы речи от содержания речи; исследовал терминологию логики; разобрал теорию умозаключений и доказательств; описал ряд логических операций; сформулировал основные законы мышления.

Понятие – форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающее его от других предметов. СТРУКТУРА ПОНЯТИЯ СОДЕРЖАНИЕОБЪЁМ Все существенные признаки предмета, необходимые и достаточные для выделения данного предмета Все предметы, на которую оно распространяется, может быть представлено в виде множества объектов

Алгебра множеств - позволяет исследовать отношения между множествами (объёмами понятий). Виды отношений между множествами: равнозначность (объёмы понятий полностью совпадают); пересечение (объёмы понятий частично совпадают); подчинение (объём одного понятия полностью входит в объём другого); и т.д.

Геометрическая иллюстрация объёмов понятий и соотношений между ними – диаграмма Эйлера- Вейна. АВ С Пересечение множеств А и В

Пример 1. Отобразить соотношение между объёмами понятий «натуральные числа» и «чётные числа». АВ С А – натуральные числа В – отрицательные и положительные чётные числа С – множество положительных чётных чисел Пример 2. Отобразить множество натуральных чисел А и множество НЕ А. А и НЕ А (логически противоположное А, объединяет все объекты, не входящие в А). НЕ А дополняет А до универсального множества 1. 1 А НЕ А

Высказывание (суждение) – форма мышления, выра- женная с помощью понятий, посредством которой что-либо утверждают или отрицают о предметах, их свойствах и отношениях между ними. ВЫСКАЗЫВАНИЕ ИСТИННОЕЛОЖНОЕ Связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей Связь понятий искажает объективные отношения, не соответствует реальной действительности

ВЫСКАЗЫВАНИЕ ПРОСТОЕ СОСТАВНОЕ (СЛОЖНОЕ) Никакая его часть сама не является высказыванием Состоит из простых высказываний Высказывания выражаются: в естественном языке – повествовательным предложением; математические, физические, химические и т.д. знаки (например: = 16 2).

Субъект (S) Понятие о предмете мысли Предикат (Р) Понятие о свойствах и отношениях предметов Термины высказывания (суждения) SР Связка «есть», «не есть», «является», «состоит» и т.д. Пример 3: «Компьютер состоит из процессора, памяти и внешних устройств» S – «компьютер» P – «процессора, памяти и внешних устройств» С – «состоит» «есть»

Предикат – функциональная зависимость P(x 1, x 2,…, x n ), где n > 0 (количество неопределённых понятий) n = 1 (предикат 1-го порядка, одно неопределённое понятие): Х – человек. n = 2 (предикат 2-го порядка, два неопределённых понятия): Х дружит с У. n = 3 (предикат 3-го порядка, неопределены три термина): Z – сын Х и У.

Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких высказываний (суждений) [предпосылок] по определённым правилам логического вывода получается новое знание о предметах реального мира [вывод]. УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ДЕДУКТИВНЫЕ – рассуждения ведутся от общего к частному. ИНДУКТИВНЫЕ – рассуждения ведутся от частного к общему. ПО АНАЛОГИИ – движение мысли от общности одних свойств и отношений сравниваемых предметов или процессов к общности других свойств и отношений.

Доказательство – мыслительный процесс, направленный на подтверждение или опровержение какого-либо положения посредством других несомненных, ранее обоснованных доводов. В доказательстве логической проверке проверяется истинность посылок.