Пространственно-временная динамика ультрарелятивистского ускорения заряженных частиц в космической плазме при серфинге на электромагнитной волне с гауссовской огибающей амплитуды. Н.С. ЕРОХИН, Н.Н. ЗОЛЬНИКОВА, Е.А.КУЗНЕЦОВ, Л.А. МИХАЙЛОВСКАЯ Институт космических исследований РАН, Москва Конференция «Физика плазмы в солнечной системе» Москва, 8 12 февраля 2010 г., ИКИ РАН

Аннотация: Одним из механизмов формирования потоков ультрарелятивистских частиц в космической плазме является серфинг зарядов на электромагнитных волнах, которые могут иметь черенковский резонанс с частицами. Для корректных оценок числа ускоренных частиц, их максимальной энергии и энергетических спектров необходим анализ условий захвата заряженных частиц в режим ускорения и эффективности ускорения при воздействии пространственно локализованных пакетов электромагнитных волн. В докладе анализируются результаты численных расчетов захвата и последующего ультрарелятивистского ускорения зарядов в магнитоактивной плазме при воздействии волнового пакета с плавной гауссовской огибающей его амплитуды. С учетом интегралов движения задача сведена к анализу нестационарного, нелинейного уравнения второго порядка диссипативного типа для несущей фазы пакета на траектории заряженной частицы. Волновой пакет распространялся поперек достаточно слабого внешнего магнитного поля. В центральной части пакета максимальная амплитуда электрического поля была выше некоторого порогового значения, что обеспечивало возможность захвата частиц в режим серфинга.

В диапазоне благоприятных фаз волны, который оказывается доста-точно широким, при реализации черенковского резонанса имеют место захват и последующее ультрарелятивистское ускорение зарядов локали-зованным в пространстве пакетом электромагнитных волн конечной амплитуды. Набор энергии частицей возрастает с увеличением характерной полуширины волнового пакета. Рассмотрена временная динамика компонент импульса и скорости ускоряемых частиц, характерные особенности их траектории с учетом гировращения после вылета из эффективной потенциальной ямы, зависимость эффективности ускорения от исходных параметров задачи. Проведены расчеты траекторий ускоряемых заряженных частиц, возникновение циклотронного вращения после вылета из эффективной потенциальной ямы с возможностью повторного их возвращения в центральную часть пакета и дополнительного ускорения при попадании в благоприятную фазу на несущей частоте.

Компоненты импульса захваченного заряда и его релятивистский фактор увеличиваются практически линейно с ростом времени, что соответствует постоянному темпу ускорения захваченной волной частицы. При выборе релятивистских значений фазовой скорости волны наибольшее ускорение идет по направлению распространения волны. В обратном случае – низких значений фазовой скорости основное ускорение происходит вдоль волнового фронта. Основные уравнения и численные расчеты Считая нелинейные эффекты для ускоряющих волн малыми полагаем, что амплитуды волн ниже характерного поля релятивистской нелинейности = e E 0 / m c u p = u / ( 1 - p 2 ) 1 / 2. Рассмотрим непрерывн ый волновой спектр с несущей частотой 0 = (k 0 ). Для замедленной плазменной волны (ck 0 > 0 ) используем дисперсионное уравнение с обозначениями Y = 0 / pe, X = ck 0 / pe, = He / pe

Y 2 = (X ) – [ (X ) 2 ] 0.5. (1) Здесь параметр Y 2 находится в интервале значений 1 1 и частотный спектр очень узкий. Используя (1) легко вычислить скорости v g pe He 2 / c 2 k 0 3, v p pe / k 0. Для гауссовского спектра волн имеем E x (x,t) = E m exp[ - 2 / L 2 ] cos ( 0 t – k 0 x ), (2) где = x – v g (k 0 ) t, L = 1 / k p есть полуширина локализованного волнового пакета, движущегося со скоростью v g (k 0 ). Другие компоненты полей E y, H z находятся по аналогии с (2). Согласно (5) характерное время пересечения захваченным зарядом волнового пакета порядка t 2L / v p или в безразмерных переменных имеем 2L k 0. За это время ( в случае v g / v p 10 4.

Следовательно, условие 2L k обеспечивает длительное удержание и сильное ускорение зарядов локализованным волновым пакетом в магнито- активной плазме. При численных расчетах серфинга зарядов на волновом пакете задачу можно упростить. Во-первых, можно пренебречь вихревыми компонентами волновых полей E y, H z и для фазы пакета на несущей частоте 0 ( ) = ( 0 t – k 0 x ) использовать уравнение p0 d 2 0 /d 2 – (1 - x 2 ) (e E x / mc 0 ) – u 0 y = 0, (3) где E x (x,t) определено формулой (2), p0 = 0 /ck 0, = (1 + h 2 + r 0 2 ) 0.5 / ( 1 - x 2 ) 0.5, r 0 = y и учтен интеграл движения J = y + u 0 p0 ( 0 - ), а выражение для интеграла h следующее z = const h. Компонента скорости заряда x в (3) задана формулой x = p0 [ 1 – ( d 0 / d ) ]. Отметим, что эффекты частотной дисперсии малы и (3) вполне пригодно для описания рассматриваемого эффекта при выполнении условия на входящие параметры задачи 1 2

Границы x 1, x 2 области x 1 < x < x 2, в которой имеют место захват заряда волновым пакетом и последующее его ускорение, находятся из условия u 0 p0 < (eE m /mc 0 ) exp( - 2 / L 2 ). Для замедленной волны Y 2 = (X ) - [ ( X ) 2 ] 0.5, что дает v g pe He 2 / c 2 k 3, d 2 / dk pe He 2 / c 2 k 4. Берем волновой пакет с гауссовским распределением по амплитудам вида E x (x,t) = dk E(k) exp ( i t – ikx ), E(k) = E m exp [ - ( k / k p ) 2 ], Полагаем k = k 0 + k, тогда t – kx = 0 - k + ( k ) 2, где = x – v g t, = 0.5 t d 2 / dk 2, L p = 1 / k p характерная полуширина пакета в пространстве. В итоге поле волнового пакета определяется формулой (2). Уравнение для несущей фазы на траектории заряда с учетом явного вида коэффициентов дано ниже (4)

Уравнение (4) решалось численно, в частности, для следуюших значений исходных параметров : u = 0.1, p0 = 0.4, h = 500, g = 0, = Проведенные расчеты показали, что в зоне волнового пакета, где амплитуда электрического выше порогового значения, при нахождении заряда в диапазоне благоприятных фаз ( который оказался достаточно широким), а скорость заряда в направлении распространения волнового пакета соответствует условию реализации черенковского резонанса, имеют место захват и последующее сильное релятивистское ускорение зарядов локализованным волновым пакетом. Установлено, что набор энергии частицей возрастает с увеличением характерной полуширины (по амплитуде электрического поля) движущегося с групповой скоростью волнового пакета. Следовательно, генерация потоков ускоренных частиц в космической плазме за счет механизма серфинга возможна и при взаимодействии зарядов с локализованными пакетами электромагнитных волн. Согласно численным расчетам при ускорении захваченной частицы ее релятивистский фактор и поперечные к внешнему магнитному полю компоненты импульса возрастают пропорционально времени удержания заряда волновым пакетом в эффективной потенциальной яме. Поперечные компоненты скорости заряда выходят на асимптотические значения, а продольная (относительно внешнего магнитного поля) скорость стремится к нулю. С течением времени ускоряемые частицы конденсируются на дно эффективной потенциальной ямы, которая является нестационарной.

Рис.1. Динамика фазы на траектории ускоряемой частицы для = v g / v p = 0.2. На рисунках ниже представлены результаты расчетов для ряда ситуаций. Выявлено, что оптимальным условием высокой эффективности ускорения частиц локализованным волновым пакетом является близость фазовой и групповой скоростей на несущей частоте т.е. при v g / v p 1.

Рис.2. График зависи- мости релятивистского фактора ускоряемой частицы от времени. Рис.3. График зависи-мости х- компоненты импульса ускоряемой частицы от времени. Период гировращения порядка ~

Рис.4. График зависимости у- компоненты импульса ускоря- емой частицы от времени. Как видим, после ускорения заряда пакетом наблюдается гировра- щение частицы. Рис.5. График зависимости х-компоненты скорости ускоряемой частицы от времени. Полная поперечная ( относительно внешнего магнитного поля) скорость заряда после пролета пакета практически не меняется.

Таким образом расчеты показали, что при благоприятном выборе параметров имеют место захват и последующее ускорение частиц локализованным в пространстве волновым пакетом. Для иллюстрации ниже приведен график поперечной (к внешнему магнитному полю) компоненты скорости заряда f ( ) = { [ x ( ) ] 2 + [ y ( ) ] 2 } 0.5 Для случая, когда ускорение частицы имеет место на интервале времени от до Вне этого интервала наблюдается гировращение частицы под действием внешнего магнитного поля.

График релятивистского фактора частицы при ускорении локализованным пакетом электромагнитных волн. В данном случае захват и ускорение частицы наблюдаются в интервале времен от до

Зависимость поперечных (к внешнему магнитному полю) компонент скорости частицы от времени при ускорении локализованным пакетом электромагнитных волн. В данном случае после пролета пакета наблюдается гировращение частицы.

График траектории частицы на плоскости (х, у), перпендикуляр- ной внешнему магнитному полю. = y / c, = x / c

Траектория заряда на плоскости, перпендикулярной к внешнему магнитному полю. На прямолинейном участке имеет место ускорение заряда, затем вылет его из эффективной потенциальной ямы и гировращение.

Заключение Рассмотрено ультрарелятивистское ускорение заряженных частиц локализо-ванным в пространстве пакетом электромагнитны х волн конечной амплитуды в космической плазме (механизм серфинга зарядов). За дача сведена к анализу нелинейного, нестационарного уравнения второго порядка для несущей фазы пакета на траектории частицы, которое решается численно. При захвате частиц в режим серфинга поперечные к внешнему магнитному полю компоненты импульса захваченной частицы увеличивались практически линейно с ростом времени, а поперечные (относительно внешнего магнитного поля) компоненты скорости заряда были практически постоянны. В расчетах рассмотрен вариант, когда совершив, например, один гирооборот (волновой пакет за это время еще не успел существенно сместиться в пространстве) частица может при благоприятной фазе попасть в черенковский резонанс. В этом случае имеют место ее захват с последующим сильным ускорением. Согласно расчетам реализация черенковского резонанса частицы с пакетом требует достаточно малых отстроек компоненты скорости заряда вдоль направления распространения пакета от фазовой скорости.

Из проведенного анализа следует необходимость более подробного последующего изучения возможности захвата и последующего ускорения частиц волновым пакетом после серии их гирооборотов во внешнем магнитном поле. Разумеется, что при этом частица должна находиться в зоне волнового пакета, где амплитуда волнового электрического поля выше порогового (для реализации серфинга) значения. Однако такая постановка задачи требует существенного увеличения времени вычислений в каждом варианте выбора исходных параметров задачи поскольку после серии гирооборотов заряда фаза волнового пакета на несущей частоте должна попасть в диапазон, благоприятный для захвата частицы в режим серфинга. Для захваченной частицы ее траектория на плоскости, перпендикулярной к внешнему магнитному полю, близка к прямолинейной.

Оптимальным условием резкого повышения эффективности серфотронного ускорения заряженных частиц является близость фазовой и групповой скоростей на несущей частоте пакета. Проведенное исследование представляет интерес для интерпретации экспериментальных данных по регистрации потоков релятивистских частиц в космических условиях включая околоземное пространство. В частности, как указывалось ранее одним из возможных механизмов генерации космических лучей является серфинг заряженных частиц на электромагнитных волнах. В последующем анализе предполагается выполнить анализ параметров астрофизической плазмы и определить области, в которых данный механизм генерации ускоренных частиц наиболее вероятен. Благодарю за внимание !!

Литература 1. Katsouleas N., Dawson J. Physical Review Letters, 1983, v.51, 5, p Грибов Б.Э., Сагдеев Р.З., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. Письма в ЖЭТФ, 1985, т.42, вып.2, с Ерохин Н.С., Моисеев С.С., Сагдеев Р.З. Письма в Астрономический журнал, 1989, т.15, 1, с Кичигин Г.Н. ЖЭТФ, 2001, т.119, вып.6, с Erokhin N., Zolnikova N., Shkevov R., Mikhailovskaya L., Trenchev P. Доклади на Бьлгарската академия на науките, 2007, т.60, 9, с Erokhin N.S., Zolnikova N.N., Grinevich P.P., Mikhailovskaya L.A. Problems of Atomic Science and Technology, серия Плазменная электроника, 2006, No 5, P.152.