Лекция 2. Виды и свойства систем Содержание лекции: 1. Классификация систем Классификация систем Классификация систем 2. Свойства систем Свойства систем Свойства систем 3. Нелинейные динамические системы Нелинейные динамические системы Нелинейные динамические системы Виды и свойства систем © Н.М. Светлов, / 12

Литература 1. Волкова В.Н., Денисов А.А. Теория систем и системный анализ. М.: Юрайт, Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, Виды и свойства систем © Н.М. Светлов, / 12

1. Классификация систем По отношению ко времени статические – рассматриваемые без учёта фактора времени Чертёж машины или устройстваЧертёж машины или устройства Компьютерная сеть (проект)Компьютерная сеть (проект) Компьютерная программа (код)Компьютерная программа (код) Грамматика языка (описанная в учебнике)Грамматика языка (описанная в учебнике) динамические – представляющие поведение реального объекта во времени Предприятие (действующее)Предприятие (действующее) Компьютерная сеть (действующая)Компьютерная сеть (действующая) Машина или устройство (действующие)Машина или устройство (действующие) Солнечная системаСолнечная система Виды и свойства систем © Н.М. Светлов, / 12

1. Классификация систем По отношению к среде закрытые – рассматриваемые без учёта взаимодействия со средой (не имеют входных переменных) Солнечная системаСолнечная система Натуральное хозяйствоНатуральное хозяйство открытые – рассматриваемые во взаимодействии со средой Отрасль наукиОтрасль науки БиогеоценозБиогеоценоз ПредприятиеПредприятие Виды и свойства систем © Н.М. Светлов, / 12

1. Классификация систем По обусловленности поведения детерминированные – системы, состояние которых при заданных значениях входных переменных предсказуемо практически точно Рычажные весыРычажные весы КомпьютерКомпьютер Электрическая цепьЭлектрическая цепь стохастические – системы, значение переменных состояния и выходных переменных которых не вполне определяется входными переменными Организм животногоОрганизм животного ПредприятиеПредприятие Фондовый рынокФондовый рынок Виды и свойства систем © Н.М. Светлов, / 12

1. Классификация систем По сложности простые – системы, в которых число переменных невелико, связи изучены, существующие математические методы позволяют предсказать их поведение ЧасыЧасы Линейная математическая модель предприятияЛинейная математическая модель предприятия сложные – системы, в которых связи изучены, но их так много, что знания о свойствах и поведении системы фрагментарны ШахматыШахматы Теория чиселТеория чисел ИнтернетИнтернет очень сложные – системы, не все переменные которых и связи между ними поддаются изучению развития науки Трудовой коллективТрудовой коллектив Система международной торговлиСистема международной торговли МозгМозг Виды и свойства систем © Н.М. Светлов, / 12

2. Свойства систем 1. Целостность «Целое больше суммы частей» «Целое больше суммы частей» Системе присущи свойства, не наблюдающиеся у её элементов Системе присущи свойства, не наблюдающиеся у её элементов 2. Сложность Пусть система содержит всего n элементов, принимающих одно из двух состояний – 0 и 1; тогда число её возможных состояний составит 2 n. Пусть система содержит всего n элементов, принимающих одно из двух состояний – 0 и 1; тогда число её возможных состояний составит 2 n. Пусть, далее, эти элементы попарно связаны и связям тоже приписывается значение 0 и 1. Число возможных состояний достигнет 2 (n 2 -n) +2 n. Пусть, далее, эти элементы попарно связаны и связям тоже приписывается значение 0 и 1. Число возможных состояний достигнет 2 (n 2 -n) +2 n. А если состояний больше двух? А если существуют не только парные связи? А если состояний больше двух? А если существуют не только парные связи? Виды и свойства систем © Н.М. Светлов, / 12

2. Свойства систем 3. Связность Причины целостности системы (то есть свойств системы, не присущих её элементов) кроются в связях между элементами Причины целостности системы (то есть свойств системы, не присущих её элементов) кроются в связях между элементами Между всеми элементами системы существуют связи; связи со средой ограничены множеством входных переменных Между всеми элементами системы существуют связи; связи со средой ограничены множеством входных переменных 4. Структура Системы, состоящие из одних и тех же элементов, но отличающихся связями, обладают разными свойствами Системы, состоящие из одних и тех же элементов, но отличающихся связями, обладают разными свойствами Часы исправные vs часы неисправные Часы исправные vs часы неисправные Кислород vs озон Кислород vs озон Windows vs Linux Windows vs Linux Целенаправленное взаимодействие элементов системы определяется конкретной структурой связей между элементами системы Целенаправленное взаимодействие элементов системы определяется конкретной структурой связей между элементами системы Виды и свойства систем © Н.М. Светлов, / 12

2. Свойства систем 5. Организованность Организованность можно представить как сложность, упорядоченная структурой Организованность можно представить как сложность, упорядоченная структурой Благодаря организованности элементам системы, как правило, может быть поставлена в соответствие целесообразная функция Благодаря организованности элементам системы, как правило, может быть поставлена в соответствие целесообразная функция Диод: в радиоприёмнике vs в выпрямителе электротока Диод: в радиоприёмнике vs в выпрямителе электротока Работник предприятия: инженер vs бухгалтер Работник предприятия: инженер vs бухгалтер Двигатель автомобиля vs двигатель передвижного компрессора Двигатель автомобиля vs двигатель передвижного компрессора 6. Разнообразие Свойство разнообразия подобно сложности, но учитывает существование закономерных связей между элементами системы, ограничивающих число возможных состояний при заданных условиях среды Свойство разнообразия подобно сложности, но учитывает существование закономерных связей между элементами системы, ограничивающих число возможных состояний при заданных условиях среды Тем не менее, это число, как правило, весьма велико Тем не менее, это число, как правило, весьма велико Следствие разнообразия – неопределённость состояния системы (энтропия). Неопределённость является предпосылкой процессов управления. Следствие разнообразия – неопределённость состояния системы (энтропия). Неопределённость является предпосылкой процессов управления. Виды и свойства систем © Н.М. Светлов, / 12

3. Нелинейные динамические системы Нелинейная динамическая система Динамическая система, связи между переменными которой (отношения η и φ в определении динамической системы) не могут быть представлены линейными отношениямиДинамическая система, связи между переменными которой (отношения η и φ в определении динамической системы) не могут быть представлены линейными отношениями Особенность Бесконечно малое изменение начального состояния, как правило, приводит выбору фазовой траектории, отличие которой от исходной, начиная с некоторого момента, не является бесконечно малым (может оказаться очень большим)Бесконечно малое изменение начального состояния, как правило, приводит выбору фазовой траектории, отличие которой от исходной, начиная с некоторого момента, не является бесконечно малым (может оказаться очень большим) Следствие Если исследователь не может абсолютно точно определить начальное состояние системы, то её поведение за пределами некоторого горизонта времени принципиально непредсказуемоЕсли исследователь не может абсолютно точно определить начальное состояние системы, то её поведение за пределами некоторого горизонта времени принципиально непредсказуемо Виды и свойства систем © Н.М. Светлов, / 12

3. Нелинейные динамические системы Непредсказуемость будущих траекторий н.д.с. не означает, что о них вовсе ничего нельзя сказать Теория н.д.с. позволяет предсказывать: аттракторы – точки или множества точек, через которые непременно проходят все фазовые траектории либо фазовые траектории для заданного класса начальных состояний аттракторы – точки или множества точек, через которые непременно проходят все фазовые траектории либо фазовые траектории для заданного класса начальных состояний точки бифуркации – точки, в которых проходящие через них фазовые траектории, совпадающие в течение некоторого предшествующего периода, следуют одному из двух возможных продолжений в зависимости от их поведения в отдалённом прошлом точки бифуркации – точки, в которых проходящие через них фазовые траектории, совпадающие в течение некоторого предшествующего периода, следуют одному из двух возможных продолжений в зависимости от их поведения в отдалённом прошлом Виды и свойства систем © Н.М. Светлов, / 12

3. Нелинейные динамические системы Существование аттракторов резко снижает разнообразие свойств реально наблюдаемых н.д.с. Как правило, состояния н.д.с. находятся вблизи одного из аттракторов и лишь очень редко – в других состояниях. В последнем случае они быстро эволюционируют к одному из аттракторов (переходный процесс) Существование точек бифуркации принципиально ограничивает управляемость н.д.с. Сколь угодно малая ошибка в интенсивности управляющего воздействия может привести к выбору «не того» продолжения фазовой траектории Чтобы выбрать желательную траекторию в будущем, потребовалось бы «изменить прошлое»: выбор возможных продолжений траектории не вполне зависит от текущего состояния управляемой н.д.с Виды и свойства систем © Н.М. Светлов, / 12