Муниципальное нетиповое общеобразовательное учреждение «Лицей» Учебный проект «Применение математических функций в жизни человека и различных науках» Авторы проекта: Астанина Валерия Бочарова Анастасия Ефремов Александр Иванов Илья Капцова Анастасия Колмыкова Евгения Кокурина Анна Левчук Катерина Руководитель проекта: Иноземцева Елена Ивановна г. Кемерово 2009

Мы поставили перед собой задачу выявить и изучить области, в которых применяется функция и её свойства. Мы предположили, что функциональные зависимости существуют во всех сферах жизни человека. Сейчас мы попытаемся это доказать.

- задание функции: площадь круга является функцией от радиуса (вавилонские учёные) - табличное задания функции: астрономические таблицы (вавилоняне, индийцы, древние греки) - - словесное задание функции: теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре

Франсуа Виет (1540 – 1603гг.) Рене Декарт ( гг.) Пьер Ферма ( гг.)

Декарт Рене, Франсуа Виет Декарт Рене, Ферма Пьер Декарт Рене - понятие функции - представление кривые в виде уравнений - единая буквенная математическая символика: x, y, z, a, b, c,.. и т. д - переменная величина - прямоугольная система координат

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Функция (от лат. Functio – совершение, выполнение) – отрезок, длина которого меняется по какому- нибудь определенному закону. – впервые ввёл термины «константа» и «переменная»

Основные понятия: -применил знак для х- (х) - Впервые сделал подход к аналитической функции Иоганн Бернули ( гг.) Леонард Эйлер Основные понятия: - вывел окончательную формулировку определения: функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким либо способом из этого количества и чисел или постоянных количеств.

Основные понятия: -Сформулировал общее определение понятия функции. Примером является функция Дирихле Дирихле Петер Густав Лежён Функция Дирихле:

Если каждому элементу х множества А поставлен в соответствие некоторый определенный элемент у из множества В, то говорят, что на множестве А задана функция у=f(x), или что множество А отображено на множестве В.

7 класс Линейная функция:, 8 класс Квадратичная функция:, 9 класс Дробно-линейная функция: Степенная функция: класс Числовая функция:,

График равномерного прямолинейного движения. Физика. Зависимость силы тока I от напряжения U для 3 резисторов. I – cила тока U – напряжение R1,R2,R3 – сопротивление y=kx+b, графиком является прямая.

График равноускоренного прямолинейного движения Физика. Потенциальная энергия. Y=, графиком является парабола. Потенциальная энергия минимальная работа, которую необходимо совершить, чтобы перенести тело из некой точки отсчёта в данную точку

Параболоидические зеркала: a)Линза (прибор коррекции зрения) b)Увеличительное стекло c)Отражательный телескоп – рефлектор d)Прожектор или фара автомобиля Параболоид - тип поверхности, образованный С помощью вращения параболы вокруг своей оси.

Звук, колебания за просторами Земли. Для описания относительных временных свойств двух звуковых волн (или разных частей одной волны) вводится понятие фазы звуковой волны. Фазы звуковой волны. F(x)=F(x±nT)

Логарифмическая функция иравносильны.Записи

Ось абсцисс – показания приборов (за масштабную единицу примем блеск звезды «Б Тельца» ) Ось ординат – блеск звёзд в единицах Гиппарха.

На территории посёлка Малиновка обитала популяция синиц, численность которой составляла 70 особей. Проанализируйте динамику численности популяции синиц за период с 2001 по 2006 год, если известно, что рост численности популяции вычисляется по формуле: N=(N 0 R)/(1+(aN 0 ) b ), где N 0 - начальная численность популяции N - динамика численности популяции R - фактор выживаемости, рождаемости b - падение скорости численности популяции a - фактор сдерживания роста популяции Рис.1 200

Почему не бывает животных, какой угодно величины? Почему, например, нет слонов в три раза больше своего роста, но тех же пропорций? Рис.2 y=a 3 – куб размера y=b 2 – квадрат размера

Рис.3

Показательной функцией называется функция вида у = a x, где х – независимая переменная, a – число, a > 0, a 1 Если бы все маковые зерна давали всходы, то через 5 лет число потомков одного растения равнялось бы или приблизительно 2000 растений на 1 м 2 суши. Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить Радий распадается в зависимости от времени по закону М = М 0 e -kt, где: М 0 – начальное количество радия, k – некоторый коэффициент. Рис.4Рис.5

y = 2 x x y 0, «График информационного бума» является графиком показательной функции (y = a x )

«Каши маслом не испортишь» «Пересев хуже недосева»

«Чем дальше в лес, тем больше дров» «Горяч на почине, да скоро остыл»

«Каково проживёшь, такую славу наживёшь» расстояние до кумы мерагреха мерагреха «Дальше кумы – меньше греха»

Пусть функция q=-3p+12, количество товара – q, цена p за единицу товара. При этом 0

Зависимость между объемом производства товара и ресурсами (факторами производства), необходимыми для получения этого товара. Y = F (L, K, etc.), где Y - объем производства; L - труд; К – капитал. Y L 0 Y=F(L, K)

Зависимость, которая связывает полезность как результат некоторого действия с уровнем (интенсивностью) этого действия. u = u (x1, x2,..., xn), где x1,..., xn факторы, влияющие на полезность u. U X0 U(x)

Демография рождаемости и смертности в Хакасии за 5 лет

Естественный прирост – статистика, которая следует из графика смертности и рождаемости.

Почему в марте долгота дня меняется быстро, а в июне и декабре – медленно? С помощью графика мы можем увидеть, что точки, где график, похожий на график синуса, пересекает ось времени соответствуют 23 сентября и 21 марта

Человек кидает мяч. Какую скорость, траекторию он ему сообщает? Ответ: Множество траекторий полёта в однородном гравитационном поле без сопротивления воздуха соответствует параболе.

Какую траекторию полёта имеют космические тела и почему? Ответ: Траектория в форме параболы. Потому что при своей большой скорости и малом весе они не захватываются гравитационным полем других космических тел.

Какую форму принимает поверхность жидкости при вращении тонкого прямоугольного сосуда вокруг своей вертикальной оси? Ответ: Форму параболы.

С мороза в комнату внесли банку со льдом. Как измениться его температура с течением времени? Глядя на график, мы можем увидеть, что лёд вначале согреется до температуры 0 градусов, а потом будет нагреваться до того, пока его температура не будет равна комнатной.

Представлена таблица стоимости проезда в пригородном транспорте, где n – номер зоны; m – стоимость проезда. n зависит от m или m от n? Так как чем больше номер зоны, тем больше проезд, то n независимая переменная, а m – зависимая. Здесь прямая зависимость.

Подведём итоги всего вышесказанного. Мы рассмотрели основные области применения функции и её свойства. Мы надеемся, что наш проект убедил вас в том, что функция является неотъемлемой частью нашей жизни и наук в целом.