Исследуем площадь квадрата и прямоугольника Урок в 5 классе Кожевникова В.И., учитель математики высшей категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа 8 им. А.С.Пушкина», г.Черемхово Иркутской области

58 м 78 м 64 м 38 м Вычислить площадь фигуры. 1. S внешнего прям. = 58 х 78 = 4524 м 2 2. S внутр.прямоуг. = 64 х 38 = 2432 м 2 3. S фигуры = 4524 – 2432 = 2092 м 2 Ответ : S фигуры = 2092 м 2

1. Чему равна длина стороны квадрата, если его периметр равен: 12 см 24 см40 см 2. Чему равна длина стороны квадрата, если его площадь равна: 12 см 2 36 см 2 40 см 2 а =24 : 4= 6 см а =12 : 4= 3 см а =40 : 4= 10 см а =6 см S квадрата = а 2 Р квадрата = 4а

Исследуем прямоугольник с периметром равным 24 м ! Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет!.

Какова длина стороны квадрата, если его площадь равна 36м 2 ? 1м 2 а = 6 м Р квадрата = 6 х 4 = 24 м Полупериметр = 24 : 2 = 12 м Стороны прямоугольника с таким же периметром в 24 м могут быть: а в р Р Какими могут быть стороны прямоугольника с таким же периметром? 6 м

а =1 в = 11 полупериметр = 12 м Р = 24 м S = 1 х 11 = 11 м 2

а =2 в = 10 полупериметр = 12 м Р = 24 м S = 2 х 10 = 20 м 2

а =3 в =9 полупериметр = 12 м Р = 24 м S = 3 х 9 = 27 м 2

а =4 в = 8 полупериметр = 12 м Р = 24 м S = 4 х 8 = 32 м 2

а =5 в = 7 полупериметр = 12 м Р = 24 м S = 5 х 7 = 35 м 2

О б о б щ е н и е: а в р Р S Что мы заметили? Выводы: 1.Если у прямоугольника периметр всегда равен 24 м, то площадь меняется, если меняются стороны. 2. Наибольшая площадь будет у квадрата с тем же периметром.

Э т а п ы р а б о т ы : 2. Мы наблюдали, как выглядят все прямоугольники с периметром равным 36м, но с меняющимися сторонами. 1.Мы догадались, что периметр прямоугольника можно не менять, а стороны прямоугольника могут меняться. 3. Мы вычисляли площади этих прямоугольников. 4. Мы все вычисления записали и обобщили в таблице. 5. В таблице мы сопоставили результаты и сделали выводы. Получили интересный вывод, что наибольшую площадь имеет прямоугольник, который п р е в р а т и л с я в к в а д р а т !

Если у прямоугольника изменять стороны, не меняя периметра, то наибольшая площадь будет у прямоугольника, который становится квадратом.

1 вариант Исследовать площадь прямоугольника, у которого периметр равен 32 м. Каковы размеры прямоугольника, имеющего наибольшую площадь? 2 вариант Исследовать площадь прямоугольника, у которого периметр равен 40 м. Каковы размеры прямоугольника, имеющего наибольшую площадь?

К у б Прямоугольный параллелепипед

Может ли появиться задача на исследование с прямоугольным параллелепипедом?

Величины: объем площадь развёртки