1 Верхняя и нижняя границы европейских и американских опционов колл и пут на акции, по которым не выплачиваются и выплачиваются дивиденды в течение срока действия опционного контракта.

2 ГРАНИЦЫ ПРЕМИИ ОПЦИОНОВ, В ОСНОВЕ КОТОРЫХ ЛЕЖАТ АКЦИИ, НЕ ВЫПЛАЧИВАЮЩИЕ ДИВИДЕНДЫ

3 Верхняя граница премии американского и европейского опционов колл Верхняя граница премии опциона колл в любой момент времени действия контракта не должна быть больше цены спот акции, то есть: с S где с цена опциона колл; S цена спот акции.

4 Верхняя граница премии американского и европейского опционов колл Право на приобретение какого- либо товара не может стоить больше, чем сам этот товар.

5 Верхняя граница премии американского опциона пут Цена американского опциона пут в любой момент времени действия контракта не должна быть больше цены исполнения, то есть: Р а Х где Р а цена американского опциона пут.

6 Верхняя граница премии американского опциона пут В противном случае инвестор может получить прибыль без всякого риска.

7 Пример Р а =50$ Х =45$, то есть Р а Х Продаем опцион за 50$ При исполнении опциона покупаем акцию за 45 $ и получает прибыль 5 $.

8 Верхняя граница премии европейского опциона пут К моменту истечения срока контракта европейский опцион пут должен стоить не больше цены исполнения. В момент приобретения опциона он должен стоить не больше приведенной стоимости цены исполнения: Р е X e –r T где Р е цена европейского опциона пут; Т время до истечения контракта; r непрерывно начисляемая ставка без риска.

9 Верхняя граница премии европейского опциона пут В противном случае инвестор может получить доход за счет арбитражной операции, выписав опцион и разместив премию под процент без риска.

10 Нижняя граница премии европейского опциона колл Нижняя граница премии европейского опциона колл на акции, не выплачивающие дивиденды, составляет: S-X e –r T

11 Нижняя граница премии европейского опциона колл Портфель А стоимостью V состоит из европейского опциона колл стоимостью c e с ценой исполнения X и облигации с нулевым купоном, которая не несет риск. В момент погашения облигации владельцу выплачивается ее номинал, равный X. При формировании портфеля облигация стоит X e –r T. В портфель Б входит одна акция. Через время T стоимость облигации возрастет до X.

12 Нижняя граница премии европейского опциона колл Стоимость портфеля в начале периода Т Стоимость портфеля в конце периода Т РХР>Х Портфель А V A =c e +X e –r T V A = 0+X=XV А = (Р-Х)+Х=P Портфель Б V Б = SV Б = Р V A >V Б V A = V Б

13 Нижняя граница премии европейского опциона колл В начале периода Т портфель А также должен стоить столько же или больше, чем портфель Б, то есть: c e +X e –r T S, поэтому c e S-X e –r T

14 Пример S=40$ X=37$ r=10% T=1 год Нижняя граница премии опциона колл = S-X e –r T= 40 $ -37 е -0,1 $ = 6,52 $. Пусть премия=6$, тогда прибыль=40$ - 6$ = 34$ Инвестирует под 10%: 34 e 0,1 = 37,58 $. Если цена акции>37$:прибыль=37,58$-37$= 0,58$ цена акции

15 Премия опциона колл= Премия(S+,T+,r+,X-)

16 Нижняя граница премии европейского опциона пут Нижняя граница премии европейского опциона пут по акциям не выплачивающим дивиденд, равна: X e –r T - S

17 Нижняя граница премии европейского опциона пут Портфель А состоит из одного европейского опциона пут и одной акции. В портфель Б входит облигация с нулевым купоном стоимостью Х е –r Т

18 Нижняя граница премии европейского опциона пут Стоимость портфеля в начале периода Т Стоимость портфеля в конце периода Т РХРV Б V A =V Б

19 Нижняя граница премии европейского опциона пут При отсутствии возможности совершения арбитражных операций портфель А и в начале периода T должен стоить не меньше портфеля Б, поэтому: P e + S X –r T или P eX e – r T - S

20 Пример. X = 52 $ S = 50 $ r = 10% T=3 месяца. Нижняя граница цены опциона пут= 52$e0,1*0,25 50$ = 0,716$ Пусть премия=0,6$:займет 50,6$ на 3 мес. и купит опцион и акцию. Через 3 мес: должен вернуть = 50,6$ e 0,1*0,25 = 51,88$. Если Р < X: прибыль=52$ - 51,88$ = 0,22$ Если Р X, опцион не исполняется Прибыль = 53$ - 51,88 $ = 1,22 $

21 Премия опциона пут = Премия (X+,S-,r-,T-,)

22 ГРАНИЦЫ ПРЕМИИ ОПЦИОНОВ, В ОСНОВЕ КОТОРЫХ ЛЕЖАТ АКЦИИ, ВЫПЛАЧИВАЮЩИЕ ДИВИДЕНДЫ

23 Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл Портфель А состоит из одной акции. Портфель Б из европейского опциона колл, облигации с нулевым купоном, равной Хе -rT и суммы денег, равной D.

24 Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл Стоимость портфеля в начале периода в конце периода Р>ХРХ Портфель АV A =SV A =P + D rT Портфель БV Б = c e +Xe –rt +D V Б =(P-X)+X + D rT VБ = 0+X+D rT V Б = V A V Б >V A

25 Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл В начале периода T портфель Б равен или стоит дороже портфеля А, то есть: c e + Xe -rT +D S или c e S – Xe -rT - D Стоимость опциона тем меньше, чем больше размер дивиденда.

26 Нижняя граница премии американского и европейского опционов пут Портфель А состоит из облигации с нулевым купоном, равной Хе -rT и суммы денег D. В портфель Б входит один европейский опцион пут и одна акция

27 Нижняя граница премии американского и европейского опционов пут Стоимость портфеля в начале периода Т в конце периода Т РХРV A V Б =V A

28 Нижняя граница премии американского и европейского опционов пут В начале периода Т портфель Б должен стоить не меньше портфеля А, то есть: P e + S Xe -rT +D или P e Xe -rT +D-S Cтоимость опциона тем больше, чем больше размер дивиденда

29 Верхняя граница премии американского и европейского опционов колл для актива, не выплачивающего дохода, не должна превышать цену спот актива. Верхняя граница премии американского опциона пут для актива, не выплачивающего дохода, не должна быть больше цены исполнения, а для европейского опциона пут больше приведенной стоимости цены исполнения.

30 Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл для актива, не выплачивающего дохода, не должна быть меньше разности между ценой спот актива и приведенной стоимостью цены исполнения. Нижняя граница премии европейского опциона пут для актива, не выплачивающего дохода, не должна быть меньше разности между приведенной стоимостью цены исполнения и ценой спот актива. Нижняя граница премии американскою опциона пут для актива, не выплачивающего дохода, не должна быть меньше разности между ценой исполнения и ценой спот актива.

31 Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл для актива, выплачивающего доход, должна быть не меньше, чем разность между ценой спот и суммой приведенных стоимостей цены исполнения и дохода. Нижняя граница премии американского и европейского опционов пут для актива, выплачивающего доход, должна быть не меньше разности между суммой дисконтированных стоимостей цены исполнения и дохода и цены спот актива.

32 Работу выполнила Скворцова Вероника 02 ФК 2

33 Спасибо за внимание!

34 Список литературы: 1. Буренин А.Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. – М.: Тривола, /F33A.htm /F33A.htm