Диссертация на соискание степени академической степени магистра направление Механика и математическое моделирование Моделирование деформирования твердых гранулированных частиц: влияние формы на деформационное поведение Выполнила: Ольга Бразгина Руководители: С. Антонюк. Dr.-Ing., SPE Institute, TUHH В.А. Кузькин. к.ф.-м.н., зам. зав. каф. ТМ СПбГПУ

Актуальность Преимущества гранул: большая плотность упаковки; большая плотность упаковки; меньшее пылеобразование (по сравнению с порошками); меньшее пылеобразование (по сравнению с порошками);Свойства: регулярная форма; пористость; внутренняя поверхность; одинаковый химический состав; небольшое распределение размеров частиц. 2 Введение Модели Тестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Актуальность Во время цикла обработки, транспортировки и использования гранулы подвергаются различным механическим воздействиям при соударении гранул друг с другом и со стенками устройств. Механическое взаимодействие совокупности гранул во время технологических процессов может быть изучено путем численного моделирования. Существующие исследования гранулированных частиц чаще всего ограничиваются рассмотрением взаимодействия гранул без принятия во внимание особенностей строения гранулы и ее прочностных характеристик Существующие исследования гранулированных частиц чаще всего ограничиваются рассмотрением взаимодействия гранул без принятия во внимание особенностей строения гранулы и ее прочностных характеристик 3 Введение Модели Тестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Цель работы Моделирование контактного взаимодействия твёрдых частиц при сжатии с учётом влияния различной геометрии частиц для описании зависимостей силы от перемещения при сжатии. 4 Введение Модели Тестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Аналитические модели контактной деформации: модель Герца описывает распределение давления для одиночной круговой контактной области эффективный модуль упругости: характеристический радиус кривизны: 5 Введение Модели Тестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Модель упругопластической контактной деформации 6 коэффициент соотношения контактных областей: s F – перемещение в момент начала пластического течения Введение Модели Тестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

На данный момент не существует аналитических моделей, позволяющих естественным образом учесть несферическую геометрию гранул: ее неправильную форму или внутреннюю полость. На данный момент не существует аналитических моделей, позволяющих естественным образом учесть несферическую геометрию гранул: ее неправильную форму или внутреннюю полость. Численное моделирование дает возможность проведения полного анализа контактного взаимодействия и позволяет определить отклик гранулированных частиц Численное моделирование дает возможность проведения полного анализа контактного взаимодействия и позволяет определить отклик гранулированных частиц 7 Введение Модели Тестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Тестовая задача: деформирование сферы 8 R=25 мкм; R=25 мкм; упругие свойства SiO 2 : E=70 ГПа, ν =0.17; упругие свойства SiO 2 : E=70 ГПа, ν =0.17; отсутствие сил трения, адгезии. отсутствие сил трения, адгезии. Введение Модели Тестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Сравнение ABAQUS и ANSYS ABAQUSANSYS Аналит. решение осесим.3Dосесим.3D FN. НFN. Н p max. МПа R max. мкм Поле сжимающих напряжений Поле напряжений по Мизесу Введение Модели Тестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Сжатие частиц эллипсоидальной формы трение: μ= 0.3; трение: μ= 0.3; отсутствие сил адгезии; отсутствие сил адгезии; изотропные упругие свойстваTiO 2 : изотропные упругие свойстваTiO 2 : E=230 ГПа, ν= 0.27; R sphere =25 мкм, V ellip. =V sphere. 10 Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Зависимость контактной силы от перемещения 11 Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Зависимость силы от соотношения полуосей 12 Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Влияние коэффициента Пуассона 13 Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Гранулы диоксида титана (рутила) средний размер гранулы: 40 мкм средний размер частиц: 0.1 мкм 14 Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Экспериментальные результаты: статическое нагружение Гранулы TiO 2 Упругопластические свойства Кинематическое упрочнение Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Сравнение с результатами эксперимента 16 D sphere =40 мкм Модуль Юнга: 3300 МПа Предел текучести: 50 МПа Модуль упрочнения: МПа Эллипсоид с соотношением полуосей b/a=0.5 Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Деформирование полой сферы 17 граничные условия: смещение граничные условия: смещение линии S вдоль вертикальной оси; R 1 =25 мкм; R 1 =25 мкм; материал: TiO 2 (рутил); материал: TiO 2 (рутил); изотропные упругие свойства: изотропные упругие свойства: E=230 ГПа, ν=0.27; трение: μ=0.3. трение: μ=0.3. Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Поле напряжений 18 σ yy σ xx σ xy Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Влияние толщины сферы 19 Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Зависимость силы от соотношения радиусов 20 R 1 – внешний радиус R 2 – внутренний радиус Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Влияние коэффициента Пуассона 21 Сравнение КЭ расчета и аппроксимации для частиц с радиусом полости 0.8R 1 Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Контактная жёсткость полых гранул 22 Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Контактная жесткость тонкостенных гранул 23 Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Моделирование тонкостенных гранул 24 Зависимость силы от перемещения близка к линейной? Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Зависимость контактной жесткости от толщины стенки 25 Линейная зависимость от радиуса Квадратичная зависимость от относительной толщины стенки Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

26 DEM [Antonyuk S. Breakage behaviour of agglomerates and crystals by static loading and impact] Метод динамики частиц [Асонов И.Е. Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц] Разрушение при сжатии: бразильский тест Эксперимент [ uni-karlsruhe.de ] XFEM Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Разрушение гранул эллипсоидальной формы 27 Предел прочности на растяжение: 300 МПа На рисунке: сферическая частица, смещение s=1 мкм Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Сравнение значений в момент образования трещины при разрушении эллипсоидов в горизонтальном/вертикальном положениях a/b Параметр Сила, мН Смещение, мкм Давление, МПа Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Сравнение критических параметров разрушения полой частицы R 2 /R 1 Параметр Сила, мН Смещение, мкм Давление, МПа Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Заключение Проведено моделирование сжатия упругих гранул эллипсоидальной формы. Выведена обобщенная зависимость влияния формы на силу контактного взаимодействия при сжатии в различных направлениях. Проведено моделирование сжатия упругих гранул эллипсоидальной формы. Выведена обобщенная зависимость влияния формы на силу контактного взаимодействия при сжатии в различных направлениях. Проведено моделирование сжатия упругих полых гранул. Получена зависимость силы контактного взаимодействия от относительного радиуса полости. Проведено моделирование сжатия упругих полых гранул. Получена зависимость силы контактного взаимодействия от относительного радиуса полости. Получена зависимость жесткости тонкостенной гранулы от соотношения ее радиусов, определено, что зависимость в данном случае близка к линейной. Получена зависимость жесткости тонкостенной гранулы от соотношения ее радиусов, определено, что зависимость в данном случае близка к линейной. Сравниваются силы разрушения гранулы в зависимости от формы эллипсоидальной гранулы и относительной толщины стенки полой гранулы. Сравниваются силы разрушения гранулы в зависимости от формы эллипсоидальной гранулы и относительной толщины стенки полой гранулы. 30 Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Спасибо за внимание! 31 Введение МоделиТестовая задача Сжатие эллипсоидов Сжатие полых частиц Разрушение Заключение

Зависимость силы от соотношения полуосей 32 D sphere – диаметр эквивалентной сферы

Зависимость силы от соотношения полуосей 33 D sphere – диаметр эквивалентной сферы