1

ФАКТОРЫ НАКОПЛЕНИЯ ГОМОГЕННЫХ СРЕД При прохождении γ -излучения через вещество создается широкий ПУЧОК ИЗЛУЧЕНИЯ, СОСТОЯЩИЙ ИЗ РАССЕЯННОГО И НЕРАССЕЯННОГО ИЗЛУЧЕНИЙ. Интенсивность широкого пучка выражается уравнением: (11.1) где В Э (Е γ, Z, µx)1 – энергетический фактор накопления, учитывающий вклад рассеянного излучения. Если измерить детектором интенсивность излучения в условиях узкого и широкого пучков при одинаковых параметрах Е γ, Z, µx, то показание детектора в условиях широкого пучка будет больше, чем в условиях узкого пучка, на значение вклада рассеянного излучения. ФАКТОР НАКОПЛЕНИЯ зависит от энергии γ -излучения, атомного номера и толщины защитного материала, расположения источника и детектора по отношению к защите, геометрии и компоновки защиты.

3 Фактор накопления может относиться к различным измеряемым параметрам γ -излучения: числу фотонов (числовой фактор накопления); интенсивности излучения (энергетический фактор накопления); экспозиционной дозе излучения (дозовый фактор накопления) и поглощенной дозе излучения (фактор накопления поглощенной энергии). Численные значения факторов накопления были получены из решения уравнения переноса для точечного изотропного и плоского моно направленного источников для бесконечной гомогенной среды при различных параметрах Е γ, Z, µх. ПРИ РАССМОТРЕНИИ ВЛИЯНИЯ РАССЕЯННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПРОТЯЖЕННОСТИ ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДЫ, относительно которой располагаются источник и детектор, ВОЗМОЖНЫ РАЗЛИЧНЫЕ ВАРИАНТЫ:

4 1) источник и детектор помещаются в бесконечной поглощающей и рассеивающей среде (фактор накопления В ); 2) источник находится в бесконечной поглощающей и рассеивающей среде, а детектор – вне ее и наоборот, геометрия полубесконечная (фактор накопления B 1/2 ); 3) источник и детектор разделены защитой поглощающей и рассеивающей средой с бесконечными поперечными размерами, барьерная геометрия – наиболее распространенный случай (фактор накопления В б ); 4) источник и детектор разделены защитной поглощающей и рассеивающей средой с конечными поперечными размерами, ограниченная геометрия – ограниченные барьерные среды, теневые защиты и др. (фактор накопления В 0 ).

5 ПРИ РАСЧЕТЕ ЗАЩИТЫ в условиях барьерной геометрии удобно ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ПОПРАВОЧНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ, представляющими ОТНОШЕНИЕ ДОЗОВОГО ФАКТОРА НАКОПЛЕНИЯ В БАРЬЕРНОЙ ГЕОМЕТРИИ К ДОЗОВОМУ ФАКТОРУ НАКОПЛЕНИЯ В БЕСКОНЕЧНЕЙ СРЕДЕ для точечного изотропного источника, т.е.: (11.2) или ОТНОШЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ФАКТОРА НАКОПЛЕНИЯ В БАРЬЕРНОЙ ГЕОМЕТРИИ К ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМУ ФАКТОРУ НАКОПЛЕНИЯ В БЕСКОНЕЧНОЙ СРЕДЕ для плоского моно направленного источника, т. е.: (11.3)

6 Тогда уравнение (11.1) при учете фактора накопления и поправочного коэффициента для барьерной геометрии будет выражаться следующим уравнением: (11.4) Значения дозового фактора накопления в бесконечной среде дозового фактора накопления для барьерной геометрии поправочного коэффициента для точечного изотропного источника приведены в специальных таблицах. Пример 1. РАССЧИТАТЬ, ВО СКОЛЬКО РАЗ УВЕЛИЧИТСЯ ЭКСПОЗИЦИОННАЯ ДОЗА ЗА СЧЕТ РАССЕЯННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ γ - ИЗЛУЧЕНИЯ ОТ ТОЧЕЧНОГО ИЗОТРОПНОГО ИСТОЧНИКА С ЭНЕРГИЕЙ 1 МЭВ, ЕСЛИ ИСТОЧНИК РАСПОЛОЖЕН И СЛОЕ ВОДЫ И ВНЕ ЕГО. ТОЛЩИНА ВОДНОГО ЭКРАНА СОСТАВЛЯЕТ 28,3 СМ.

7 Решение. По ТАБЛ. П. 12 определяем для воды µ = 0,0706 см –1 (при Е γ = 1 МэВ). Находим µx = 0,0706·28,3 = 2. При расположении источника и детектора внутри воды определяем по ТАБЛ. П.7 В D = 3,71. При расположении источника по одну сторону водного экрана, а детектора – по другую находим по ТАБЛ. П.9 δ D = 0,797. Тогда (значение можно найти также по ТАБЛ. П.10). Итак, в бесконечной среде в слое воды толщиной 28,3 см за счет рассеянного излучения экспозиционная доза увеличится в 3,71 раза, а при барьерной геометрии – в 2,96 раза. Для расчетов можно представить фактор накопления в виде суммы двух экспоненциальных членов: В (Е γ, Z, µх) = А 1 ехр (–α 1 µх) + А 2 ехр (–α 2 µх), (11.5) где α 1, α 2, А 2 = (1 – А 1 ) – численные коэффициенты, не зависящие от µх. Они зависят от Е γ и Z.

8 Таблица П.12. Массовый µ m и линейный µ коэффициенты ослабления и длина свободного пробега l для различных материалов в зависимости от энергии фотонного излучения E γ, МэВ (µ)m, см 2 /гµ, см –1 l, см(µ)m, см 2 /гµ, см –1 l, см Вода, ρ = 1,0 г/см 3 Воздух, ρ = 1,2928 г/см 3 0,014,99 0,2004,816,220,161 0,0151,50 0,6671,451,870,535 0,020,707 1,410,6780,8761,14 0,030,325 3,080,3040,3932,54 0,040,238 4,200,2190,2833,53 0,050,207 4,830,1880,2434,12 0,060,192 5,210,1730,2244,46 0,080,175 5,710,1580,2044,90 0,10,165 6,060,1490,1935,18 0,1450,150 6,670,1350,1745,75 0,150,148 6,760,1330,1725,81 0,20,136 7,350,1220,1586,33 0,2790,121 8,260,1090,1417,09

9 E γ, МэВ (µ)m, см 2 /гµ, см –1 l, см(µ)m, см 2 /гµ, см –1 l, см Вода, ρ = 1,0 г/см 3 Воздух, ρ = 1,2928 г/см 3 0,30,118 8,470,1060,1377,30 0,40,106 9,430,09520,1238,13 0,4120,105 9,520,09400,1228,20 0,50, ,40,08690,1128,93 0,60, ,20,08040,1049,62 0,6620, ,70,07700,099510,0 0,80, ,70,07070,091410,9 1,00, ,20,06350,082112,2 1,250, ,80,05680,073413,6 1,50, ,40,05170,066815,0 2,00, ,20,04440,057417,4 2,750, ,40,03650,047221,2 3,00, ,20,03580,046321,6 4,00, ,40,03080,039825,1 5,00, ,00,02750,035628,1 6,00, ,10,02520,032630,7 8,00, ,20,02230,028834,7 10,00, ,00,02040,026437,9 Продолжение табл. П.12

10 Таблица П 7. Дозовые факторы накопления для точечного изотропного источника в бесконечной среде E γ, МэВ µxµx 0, Вода 0,301,752,856,3019,357, ,401,662,615,4415,341,985, ,501,602,444,8812,832,762, ,601,562,334,4911,226,749, ,801,502,173,969,0019,834,266, ,001,472,083,627,6815,826,147,774, ,501,411,923,105,8810,916,727,840,468,7101 2,001,381,832,814,988,6512,720,128,045,263,7 3,001,341,712,464,006,438,9713,317,827,136,5 4,001,311,632,243,465,307,1610,313,419,725,9 5,001,281,562,083,084,586,058,4910,915,720,4 6,001,271,511,972,844,125,377,419,4213,316,4 8,001,231,431,802,493,484,445,997,4910,413,4 10,001,201,371,682,253,073,865,146,388,7811,2 15,001,151,281,491,902,493,053,964,846,517,91

11 Таблица П.10. Дозовые факторы накопления точечного изотропного источника в барьерной геометрии E γ, МэВ µxµx Вода 0,51,893,8510,729,258,4134 1,01,702,966,1112,921,640,1 2,01,632,474,357,5511,117,4 3,01,562,243,615,757,9811,8 4,01,492,043,144,836,539,40 6,01,391,842,653,844,986,80 8,01,341,692,333,244,125,50 10,01,301,592,132,903,624,76 Пример 2. Решить первую часть предыдущей задачи, используя уравнение (11.5). Фактор накопления: В (Е γ, Z, µх) = А 1 ехр (–α 1 µх) + А 2 ехр (–α 2 µх), (11.5)

12 Решение. По ТАБЛ. П.11 для воды (µх = 2) при Е γ = 1 МэВ определяем А 1 = 11,0; α 1 = –0,104, α 2 = 0,030. Подставляем найденные значения в уравнение (11.5): В D = 11 е 0,104·2 + (1–11) е 0,03·2 ~ 4,0. Для В D получили результат, отличающийся от предыдущего приблизительно на 10 %, т.е. в пределах допустимой погрешности.

13 МатериалЕ γ, МэВА1А1 –α1–α1 –α2–α2 Вода 0,524,00,1380,0 1,011,00,1040,030 2,06,40,0760,092 3,05,20,0020,108 4,04,50,0560,117 6,03,60,0500,124 8,03,00,0450,128 10,02,70,0420,130 ТАБЛИЦА П.11. Константы А 1, α 1 и α 2 для представления дозового фактора накопления в экспоненциальной форме для точечного изотропного источника в бесконечной среде

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЗАЩИТЫ ОТ γ -ИЗЛУЧЕНИЯ ПО КРАТНОСТИ ОСЛАБЛЕНИЯ РАСЧЕТ ЗАЩИТЫ ПО КРАТНОСТИ ОСЛАБЛЕНИЯ ЭКСПОЗИЦИОННОЙ ДОЗЫ, МОЩНОСТИ ЭКСПОЗИЦИОННОЙ ДОЗЫ И ПО ЗАДАННОЙ АКТИВНОСТИ При расчете защиты от γ -излучения удобно применять УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ТАБЛИЦЫ РАСЧЕТА ТОЛЩИНЫ ЗАЩИТЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КРАТНОСТИ ОСЛАБЛЕНИЯ И ЭНЕРГИИ ФОТОНОВ, вычисленные на основании теории ослабления в веществе широкого пучка γ - излучения от точечного источника. Обозначим: k – КРАТНОСТЬ ОСЛАБЛЕНИЯ γ -излучения, которая представляет собой отношение измеренной или рассчитанной экспозиционной дозы X (мощности экспозиционной дозы ) без защиты к предельно допустимой экспозиционной дозе Хпдд А ( дм А ) в той же точке за защитным экраном толщиной х;

15 k определяется по уравнению: (11.6) При определении по универсальным таблицам необходимой толщины защиты данного материала х, см, необходимо знать энергию γ -излучения Е γ, МэВ, и кратность ослабления k. РАССМОТРИМ РЯД ТИПОВЫХ ЗАДАЧ ПО РАСЧЕТУ ЗАЩИТЫ ОТ γ -ИЗЛУЧЕНИЯ (в задачах изменение фактора накопления от взаимного положения источник – защита – детектор не учитывается). Пример 3. Мощность экспозиционной дозы, измеренная дозиметром от точечного изотропного источника γ -излучения 60 Со (Е γ = 1,25 МэВ), на рабочем месте равна = 77,2 мкР/с. Определить толщину свинцовой защиты х Pb, если продолжительность работы с источником для лиц категории облучения А составляет t = 6 ч.

16 Решение (во внесистемных единицах). ДОПУСТИМАЯ МОЩНОСТЬ ЭКСПОЗИЦИОННОЙ ДОЗЫ дм А = 4,63/t = 4,63/6 = 0,772 мкР/с. Необходимая кратность ослабления k = / дм А = 77,2/0,772 = 100. Из ТАБЛ П.1, зная Е γ = 1,25 МэВ и k = 100, определяем толщину х Pb = 8,45 см для свинца. Решение (в единицах СИ). 1 Р = 2,58·10 –4 Кл/кг, тогда: дм А = 4,63·2,58·10 –4 /6 = 2·10 –4 мк Кл/(кг·с) и = 77,2·2,58·10 –4 = 2·10 –2 Кл/(кг·с); k = 2·10 –2 /2·10 –4 = 100; х Pb = 84,5·10 –3 м. Пример 4. Имеется гамма-установка терапевтическая, содержащая точечный изотропный источник 60 Со, гамма- эквивалент которого равен 50 г-экв Ra (Е γ = 1,25 МэВ). При подготовке установки к работе источник выводится в рабочее положение по незащищенному шлангу.

17 Таблица П.1. Толщина защиты из свинца, см (ρ = 11,34 г/см 3 ) Кратность ослабления k Энергия фотонов, МэВ 0,91,01,251,51,752,02,22,753,04,06,08,010,0 1,50,70,80,951,11,2 1,3 1,21,00,9 21,151,31,51,71,852,0 2,1 2,01,61,51,35 52,52,83,43,84,14,34,44,54,64,53,83,33,0 83,23,54,24,85,255,55,75,85,95,85,04,33,8 103,53,84,55,15,65,96,16,46,56,45,54,94,2 204,44,95,86,67,27,67,88,28,38,27,16,35,6 304,955,56,57,38,08,58,89,19,39,28,07,26,3 405,25,86,857,88,69,19,49,810,09,98,77,86,8 505,36,07,28,29,09,610,010,410,610,59,28,37,3 605,66,37,58,69,510,110,410,811,010,99,78,77,7

18 Кратность ослабления k Энергия фотонов, МэВ 0,91,01,251,51,752,02,22,753,04,06,08,010,0 806,06,78,09,210,110,711,111,511,711,610,49,48,2 1006,37,08,459,6510,611,311,712,012,212,110,99,98,7 2· ,011,113,515,416,817,918,519,319,719,518,116,614,8 5· ,212,414,917,018,619,820,521,521,921,720,318,516,6 Продолжение табл. П.1. Рассчитать необходимую толщину бетонной стенки х б, отделяющей пульт управления оператора от установки, если r = 2 м. Защита должна обеспечить предельно допустимые уровни облучения для персонала при 6- часовом рабочем дне. При проектировании учесть двукратный запас n = 2.

19 Решение (во внесистемных единицах). Определяем АКТИВНОСТЬ ИСТОЧНИКА А по уравнению: А = 8,4·М/Г; где М – гамма-эквивалент Ra (радиевый гамма- эквивалент), равный активности, создаваемой 1 мг-экв Ra на расстоянии 1 см от точечного источника; Г – гамма постоянная 60 Co, равная 12,9; А = 8,4·50·10 3 /12,9 = 32,56·10 3 м Ки. Определяем мощность экспозиционной дозы от незащищенного источника на расстоянии 2 м: = 8,4М·10 6 /(r 2 ·10 4 ·3600) = 8,4·50·10 3 ·10 6 /(2 2 ·10 4 ·3600) = 2916 мкР/с. Допустимая экспозиционная мощность дозы при t = 6 ч составляет: = 4,63/t = 4,63/6 = 0,772 мкР/с.

20 Определяем кратность ослабления с учетом двукратного запаса n = 2: k = ·n/ дм А = 2916·2/0,772 = Толщина бетонной зашиты определяется по ТАБЛ. П.3. При k = 7554 и Е γ = 1,25 МэВ х б = 93,5 см. Решение (в единицах СИ). Выразим все необходимые величины в единицах СИ: А =32,56·10 3 м Ки = 32,56·10 3 ·3,7·10 7 = 120,47·10 10 Бк. Определяем для 60 Со по уравнению: Определяем мощность экспозиционной дозы по уравнению:

21 Таблица П.3. Толщина защиты из бетона, см (ρ = 2,3 г/см 3 ) Кратность ослабления k Энергия фотонов, МэВ 0,91,01,251,51,752,02,22,753,04,06,08,010,0 1,58,38,58,68,7 8,88,99,29,410,011,7 212,712,913,313,613,814,114,315,015,316,418,8 523,023,524,635,827,028,229,431,832,935,238,739,339,9 827,928,830,532,233,835,236,438,839,943,448,148,749,3 1029,129,931,934,035,937,639,042,043,447,551,652,854,0 2036,237,039,942,544,847,048,652,354,058,764,665,769,3 3039,240,543,746,549,351,653,557,959,965,771,672,878,1 4041,342,845,349,852,855,257,361,964,069,877,579,284,5 5042,844,648,552,155,258,160,164,866,972,881,683,989,8 6044,145,850,154,057,560,562,767,669,874,085,188,093,9

22 Кратность ослабления k Энергия фотонов, МэВ 0,91,01,251,51,752,02,22,753,04,06,08,010, ,548,152,456,459,963,465,771,474,081,090,493,9100, ,850,554,558,362,265,768,674,777,584,595,198,0105,1 2· ,656,460,865,369,774,077,284,688,695,7108,0112,1120,9 5· ,564,669,874,879,884,588,597,1101,0110,4124,4129,7139, ,870,476,181,787,692,797,0106,6110,9120,9137,9143,2155,0 2· ,275,782,288,594,6100,4104,0115,6120,9132,1150,3156,1168,5 5· ,282,890,297,4104,2110,9115,5127,3132,7146,8166,7173,8186, ,189,297,2104,5111,5118,6124,7137,4143,2156,7179,0187,8201,3 2· ,194,5102,7110,8118,6126,2131,7146,1152,6167,3190,8201,9216,0 Продолжение Таблица П.3.

23 Допустимая экспозиционная мощность дозы t = 6 ч составляет дм А = 0,772·2,58·10 –10 =1,99·10 –10 Кл/(кг·с). Отсюда: При k =7567 и Е γ = 1,25 МэВ х б = 93,5·10 –2 см. Пример 5. Точечный изотропный источник 60 Со транспортируется в течение 2 сут. Активность источника А = 5,4 Ки. Определить толщину свинцового контейнера, учитывая, что расстояние от экспедитора до источника r = 2 м. Решение (во внесистемных единицах). Определим экспозиционную дозу за 1 сут (расчет ведется за t = 24 ч в связи с тем, что экспедитор находится при грузе круглые сутки, хотя время облучения в данном случае более суток, но предельно допустимая экспозиционная доза дается за сутки и составляет Хпдд А = 0,0167 Р) по уравнению:

24 Кратность ослабления k = 41,8/0,0167 = По ТАБЛ П.1 определяем толщину защиты х Pb = 13,7 cм. Решение (в единицах СИ). Определим экспозиционную дозу за 1 сут. Выразим все необходимые для расчета величины в единицах СИ: А = 5,4 Ки = 5,4·3,7·10 10 = 19,98·10 10 Бк; t = 24 ч = 24·3600 = с. Для 60 Со = 2,5·10 –18 Кл·м 2 /(кг·с·Бк) (см ПРИМЕР 4). Предельно допустимая экспозиционная доза за 1 сут равна Хпдд А = 0,0167·2,58·10 –4 = 4,31·10 –6 Кл/кг.

25 Кратность ослабления: Отсюда при k = 2500 и Е γ = 1,25 МэВ x Pb = 137·10 –3 м. Пример 6. Свинцовая защита (толщина х = 1,5 см) рассчитана для работы с точечным изотропным источником 137 Cs (Е γ =0,7 МэВ) в течение t' = 0,5 ч с соблюдением предельно допустимой дозы. Какую толщину свинцовой защиты следует добавить, чтобы обеспечить работу в течение t" = 10 ч? Решение. Дополнительная кратность ослабления составляет k = t"/t'= 10/0,5 = 20, что соответствует дополнительной толщине свинцовой защиты Δx Pb = 3,25 см при энергии фотонов 0,7 МэВ (см. табл. П.1).

26 Таблица П.1. Толщина защиты из свинца, см (ρ = 11,34 г/см 3 ) Кратность ослабления k Энергия фотонов, МэВ 0,10,1450,20,2790,30,40,4120,50,60,6620,70,8 1,50,050,070,10,140,150,2 0,30,4 0,6 20,10,2 0,3 0,4 0,50,70,8 1,0 50,20,30,40,6 0,9 1,11,51,71,92,2 80,20,30,50,60,81,11,21,51,952,22,352,8 100,30,40,550,80,91,3 1,62,12,42,63,05 200,30,40,61,01,11,51,62,02,63,03,253,85 300,350,50,71,01,151,71,82,33,03,43,654,3 400,40,60,81,21,31,81,92,43,13,53,84,5 500,40,60,851,31,41,952,02,63,253,73,954,6 600,450,60,91,31,452,052,12,73,453,94,24,95 800,450,71,01,41,552,152,22,83,74,24,55,3 1000,50,71,01,51,62,32,43,03,854,44,75,5

27 Тогда полная толщина свинцовой защиты будет равна x Pb = 1,5 + 3,25 = 4,75 см. Пример 7. Оператору при работе со смесью радиоактивных продуктов деления с эффективной энергией Е эф = 1,5 МэВ пришлось изменить расстояние с r' = 5 до r" = 1 м. Какой толщины должен быть свинцовый экран, если при работе на расстоянии 5 м соблюдалась предельно допустимая экспозиционная доза. Предусмотреть двукратный запас. Источник считать точечным изотропным. Решение. Определим кратность ослабления из соотношения k = X'/X" = r' 2 /r" 2 = 5 2 /1 2 = 25. С учетом двукратного запаса k' = k·2 = 25·2 = 50 толщина свинцового экрана равна x Pb = 8,2 см (см. табл. П.1 первая таблица).

28 Пример 8. Для градуировки дозиметра применяется точечный изотропный радионуклид 60 Со активностью А = 50 м Ки. Определить время работы при 6-дневной рабочей неделе без защиты, чтобы обеспечить предельно допустимую эквивалентную дозу для персонала категории А. Расстояние от источника до оператора r = 2 м. Ослаблением и рассеянием γ -излучения в воздухе пренебречь. Решение (во внесистемных единицах). Определим время работы с учетом уравнений:

29 Решение (в единицах СИ). Выразим все необходимые для расчетов величины в единицах СИ: А = 50 м Ки = 50×3,7·10 7 = 185·107 Бк; Г си = 84,63 а Гр·м 2 /(с·Бк) = 8,463·10 –17 Гр·м 2 /(с·Бк) (см. табл. П.23). Определим время работы из уравнения: Пример 9. Необходимо спроектировать защиту из свинца от γ -излучения точечного изотропного источника 60 Со с активностью А =10 м Ки. Расстояние до рабочего места r = 1 м. Время работы t = 6 ч в день. Решение (во внесистемных единицах). Экспозиционная доза от источника без защиты равна:

30 Таблица П.23. Значения периода полураспада, гамма постоянных для некоторых радионуклидов НуклидТ 1/2 16 N 7 7,11 с 14,6596,48 22 Nа 11 2,602 года 11,8578,02 24 Nа 11 15,005 ч 18,13119,4 41 Ar 18 1,83 ч 6,54443,09 42K1942K19 12,36 ч 1,3528, Cr 24 27,703 сут 0,25871,70 52 Mn 25 5,67 сут 17,97118,3 54 Mn ,3 сут 4,61430,38 56 Mn 25 2,578 ч 8,46855,76 59 Fe 26 45,1 сут 6,17740,67 57 Co ,9 сут 0,5533,64 60 Co 27 5,272 сут 12,8584,63 64 Cu 29 12,71 ч 1,1277,422

31 Предельно допустимая экспозиционная доза равна Х ПДД А = 0,0167 Р. Расчетная кратность ослабления составляет k = Х/Х ПДД А = 0,0774/0,0167 = 5. Отсюда толщина свинцовой зашиты равна Х РЬ = 3,4 см при E γ (см. табл. П.1 первая таблица). Решение (в единицах СИ). Выразим данные значения в единицах СИ: А = 10 м Ки = 10·3,7·10 7 = 3,7·10 8 Бк. Кл·м 2 /(кг·с·Бк) (см. пример 4). Определим экспозиционную дозу по уравнению:

32 Предельно допустимая экспозиционная доза равна: Х ПДД А = 4,31·10 –6 Кл/кг (см. пример 5). Кратность ослабления: При определении мощности экспозиционной дозы, мкР/с, в зависимости от гамма-эквивалента М, мг-экв Ra, и трех значений расстояния r, м, можно использовать правило: например, при r = 0,5 м мощность экспозиционной дозы, выраженная в единицах мкР/с, будет численно равна гамма-эквиваленту М, выраженному в мг-экв Ra, т.е. r, мМ, мг-экв Ra, мкР/с 0,

33 Действительно, при r = 0,5 м: Пример 10. Определить толщину защиты свинцового экрана при работе с точечным изотропным источником 137 Cs (E γ = 0,7 МэВ), гамма-эквивалент которого равен 50 мг-экв Ra, в течение 6 ч на расстоянии 0,5 м. Решение (во внесистемных единицах). В данном случае мощность экспозиционной дозы численно равна гамма-эквиваленту, мг-экв Ra, т.е. = 50 мкР/с. Предельно допустимая мощность экспозиционной дозы составляет Х ДМД А = 4,63/t = 4,63/6 = 0,772 мкР/с. Для ослабления мощности экспозиционной дозы в k = 50/0,772 = 64 раза необходимо иметь свинцовую защиту толщиной х Pb = 4,3 см при Е γ = 0,7 МэВ (см. табл П.1 вторая таблица).

34 Решение (в единицах СИ). Определим активность источника в м Ки и Бк: А = 8,4·М/Г для 137 Cs, Г = 3,24 Р·см 2 /(ч·м Ки); А = 8,4·50/3,24 = 129,6 м Ки; или А = 129,6·3,7·10 7 = 479,6·10 7 Бк. Определим для 137 Cs по уравнению: Определим мощность экспозиционной дозы: Предельно допустимая мощность экспозиционной дозы при t = 6 ч составляет: ДМД А = 1,99·10 –10 Кл/(кг·с) (см пример 4).

35 Кратность ослабления: РАСЧЕТ ЗАЩИТЫ ПО СЛОЯМ ОСЛАБЛЕНИЯ СЛОЙ ПОЛОВИННОГО ОСЛАБЛЕНИЯ Δ 1/2 для моноэнергетического γ -излучения и источника со сложным спектром в широком пучке γ -излучения зависит от толщины защиты (с увеличением толщины защиты для моноэнергетического излучения уменьшается, для сложного спектра вначале увеличивается, а затем уменьшается), пропорциональной кратности ослабления. Поэтому в практических расчетах (при отсутствии универсальных таблиц) для быстроты определения примерной толщины защиты можно использовать приближенное значение слоя половинного ослабления γ - излучения в геометрии широкого пучка.

36 Так, для 60 Со и других γ -излучателей значения Δ 1/2 будут равны: ДЛЯ СВИНЦА 1,3 СМ, ДЛЯ ЖЕЛЕЗА 2,4 СМ, ДЛЯ БЕТОНА 6,4 СМ. При известной кратности ослабления k, полученной любым из приведенных способов, можно определить число слоев половинного ослабления n и, следовательно, защиту. Зависимость между k и n можно выразить следующим образом. Пусть ДМД А = ·ехр(–µх). Тогда: или в общем виде k = 2 n. Приближенная ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ КРАТНОСТЬЮ ОСЛАБЛЕНИЯ k И ЧИСЛОМ СЛОЕВ ПОЛОВИННОГО ОСЛАБЛЕНИЯ n приведена в табл. П.15.

37 Таблица П.15. Соотношение между числом слоев половинного ослабления n и кратностью ослабления излучения защитой k nknknknk 122,5862, ,5832, ,3253, Пример 11. Рассчитать толщину свинцового экрана, если необходимо снизить интенсивность γ -излучения в 1,25·10 8 paз. Слой половинного ослабления для свинца Δ 1/2 = 1,3 см. Решение. Число слоев половинного ослабления, соответствующее кратности ослабления k = 1,25·10 8, определяемое из уравнения k = 2 n, составит n = 7+20 = 27. Толщина свинцового экрана при Δ 1/2 = 1,3 см и n = 27 равна x Pb = Δ 1/2 ·n = 1,3·27 = 35,1 см.

38 Пример 12. Рассчитать толщину водной защиты шахты промежуточного хранения урановых блочков, имеющих АКТИВНОСТЬ А = 10 7 Ки, если ГЛУБИНА ШАХТЫ r = 8 м, ВРЕМЯ РАБОТЫ t = 6 ч. Слой половинного ослабления воды в геометрии широкого пучка для данной энергии γ -излучения равен Δ 1/2 = 10 см, Г = 8,4 Р·см 2 /(ч·м Ки). Решение (во внесистемных единицах). Экспозиционная доза, создаваемая урановыми блочками над водой: Определим кратность ослабления:

39 Число слоев половинного ослабления равно n = 25,5; следовательно, толщина водной зашиты составит: Решение (в единицах СИ). Выразим все необходимые величины в единицах СИ: А = 10 7 Ки = 10 7 ·3,7·10 10 = 3,7·10 17 Бк; определим по уравнению: Определим экспозиционную дозу по уравнению:

40 Предельно допустимая экспозиционная доза равна: Кл/кг (см. пример 5). Кратность ослабления: Из уравнения k = 2 n получим n = 25,5. Определим толщину водной защиты шахты промежуточного хранения урановых блочков (толщину слоя воды) по уравнению: Пример 13. Определить толщину защиты из свинцового стекла, необходимую, чтобы уменьшить мощность поглощенной дозы до допустимого значения для персонала категории А при 30 часовой рабочей неделе. Слой половинного ослабления свинцового стекла Δ 1/2 = 2,1 см.

41 Решение (во внесистемных единицах). Определим допустимую мощность дозы Мощность эквивалентной дозы определяется по мощности поглощенной дозы в воздухе по уравнению: Определим кратность ослабления излучения защитой: Решив последнее уравнение, получим n = 20. Тогда x Pb стекла = Δ 1/2 /n = 2,1·20 = 42 см.

42 Решение (в единицах СИ). Выразим все необходимые для расчета величины в единицах СИ: t = 30 ч = 30·3600 = 1,08·10 5 с; Кратность ослабления излучений зашитой: x Pb стекла = Δ 1/2 /n = 2,1·10 –2 ·20 = 0,42 м. Если учесть изменение слоя ослабления при увеличении толщины защиты, можно с большей точностью РАССЧИТАТЬ ТОЛЩИНУ ЗАЩИТЫ.

43 ПРИ k 10 3 можно использовать величины слоев ослабления Δ 1/10, Δ 1/100, Δ 1/1000. ПРИ k > 10 3 значение Δ 1/10 ПРАКТИЧЕСКИ НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ с толщиной защиты и МОЖЕТ БЫТЬ ПРИНЯТО ПОСТОЯННЫМ и РАВНЫМ Δ 1/10 ас – АСИМПТОТИЧЕСКОМУ ЗНАЧЕНИЮ. Используя значения Δ 1/10, Δ 1/100, Δ 1/1000, Δ 1/10 ас при k = l ·10 m, (11.7) где l – коэффициент, принимающий значения 1 l 10, m – целое положительное число, можно ОПРЕДЕЛИТЬ ТОЛЩИНУ ЗАЩИТЫ с высокой точностью по уравнениям: (11.8) (11.9) (11.10) (11.11)

44 где ξ – коэффициент, связывающий слой Δ 1/10 со слоем Δ 1/ l, ослабляющим излучение в l раз; Δ 1/l = Δ 1/10 ·ξ, значения ξ = ln 1/2,3 приведены в табл. П.16. Таблица П.16. Значения ξ l ξ l ξ l ξ l ξ 1,50,1764,00,6026,00,7788,50,929 2,00,3014,50,6536,50,8139,00,954 2,50,3985,00,6997,00,8459,50,978 3,00,4775,00,7407,50,87510,01,00 3,50,544 8,00,903 Значения Δ 1/10, Δ 1/100, Δ 1/1000, Δ 1/10 ас для различных материалов для проведения расчетов защиты приведены в табл. П.17 ДЛЯ ПЛОСКИХ МОНОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ИЗОТРОПНЫХ ИСТОЧНИКОВ ФОТОНОВ при измерении дозы в барьерной геометрии, в табл. П.18 ДЛЯ ТОЧЕЧНЫХ МОНОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ИЗОТРОПНЫХ ИСТОЧНИКОВ при измерении дозы в бесконечной геометрии.

45 Таблица П.17. Значения Δ 1/10, Δ 1/100, Δ 1/1000, Δ 1/10 ас для различных материалов для плоского изотропного источника фотонов при измерении дозы в барьерной геометрии E γ, МэВ Δ 1/10 Δ 1/100 Δ 1/1000 Δ 1/10 ас Δ 1/10 Δ 1/100 Δ 1/1000 Δ 1/10 ас Вода Z = 6,6; n э = 3,34·10 23 г –1 Обычный бетон Ζ = 12,0; n э = 3,02·10 23 г –1 0, , ,0 1, , ,1 1, , ,3 2, , ,8 4, , ,2 6, , ,7 8, , ,3

46 E γ, МэВ Δ 1/10 Δ 1/100 Δ 1/1000 Δ 1/10 ас Δ 1/10 Δ 1/100 Δ 1/1000 Δ 1/10 ас Железо Z = 26; n э = 2,80·10 23 г –1 Свинец Z = 82; n э = 2,38·10 23 г –1 0, , ,2 1, , ,3 1, , ,7 2, , ,3 4, , ,9 6, , ,1 8, , ,8 Продолжение табл. П.17.

47 Таблица П.18. Значения Δ 1/2, Δ 1/10, Δ 1/100, Δ 1/1000, Δ 1/10 ас, г/см 2 для различных материалов для точечного изотропного источника фотонов при измерении дозы в бесконечной среде E γ, МэВ Δ 1/2 Δ 1/10 Δ 1/100 Δ 1/1000 Δ 1/10 ас Δ 1/2 Δ 1/10 Δ 1/100 Δ 1/1000 Δ 1/10 ас Вода Z = 6,6; n э = 3,34·10 23 г –1 Обычный бетон Ζ = 12,0; n э = 3,02·10 23 г –1 0, , ,9 0, , ,9 0, , ,5 0, , ,5 0, , ,5 0, , ,5 0, , ,5 0, , ,7 0, , ,5

48 Продолжение табл. П.18. E γ, МэВ Δ 1/2 Δ 1/10 Δ 1/100 Δ 1/100 0 Δ 1/10 а с Δ 1/2 Δ 1/10 Δ 1/100 Δ 1/100 0 Δ 1/10 а с Вода Z = 6,6; n э = 3,34·10 23 г –1 Обычный бетон Ζ = 12,0; n э = 3,02·10 23 г –1 0, , ,6 0, , ,1 0, , ,2 0, , ,3 1, , ,2 1, , ,2 1, , ,2 1, , ,2 2, , ,8 2, , ,2 2, , ,5 3, , ,9 4, , ,6

49 Пример 14. Рассчитать толщину защиты водного экрана в бесконечной геометрии, ослабляющую γ - излучение с энергией 3 МэВ точечного изотропного источника в 4000 раз. Решение. По уравнению (11.11) и табл. П.16, П.18 для энергии 3 МэВ для k = 4·10 3 определяем: Значение толщины водного экрана по универсальной табл. П.4 Таблица П.4. Толщина защиты из воды (ρ = 1,0 г/см 3 ) Кратность ослабления k Энергия фотонов, МэВ 0,91,01,251,51,752,02,22,753,04,06,08,010, · ·

РАСЧЕТ ЗАЩИТЫ МЕТОДОМ КОНКУРИРУЮЩИХ ЛИНИЙ ОТ НЕМОНОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ИСТОЧНИКА Метод конкурирующих линий позволяет ПЕРЕЙТИ ОТ РАСЧЕТА ЗАШИТЫ ОТ НЕМОНОЭНЕРГЕТНЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ К РАСЧЕТУ ЗАЩИТЫ МОНОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ с использованием универсальных таблиц (см. табл. П.1–П.4). При этом необходимо выделить энергетические интервалы с определенным значением энергии и соответствующим процентным содержанием. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТА ЭТИМ МЕТОДОМ: 1. Из условия задачи ОПРЕДЕЛИТЬ НЕОБХОДИМУЮ КРАТНОСТЬ ОСЛАБЛЕНИЯ k излучения источника защитой. 2. Рассчитать ПАРЦИАЛЬНУЮ КРАТНОСТЬ ОСЛАБЛЕНИЯ γ -ИЗЛУЧЕНИЯ i-й энергетической группы по известному составу р i γ -излучения:

51 k i = kp i. (11.12) 3. ПО НАЙДЕННЫМ КРАТНОСТЯМ ОСЛАБЛЕНИЯ k 1, k 2, k 3..., известным ЭНЕРГИЯМ γ -ИЗЛУЧЕНИЯ E γ 1, E γ 2, E γ 3 … и с использованием универсальных табл. П.1–П.4 ОПРЕДЕЛЯЕМ НЕОБХОДИМУЮ ТОЛЩИНУ ЗАЩИТЫ х 1, х 2, х 3... Наибольшая толщина защиты будет соответствовать главной линии спектра, которую обозначим через х г. Линия спектра, соответствующая следующей по величине толщине защиты, называется КОНКУРИРУЮЩЕЙ ЛИНИЕЙ СПЕКТРА. Обозначим эту толщину защиты х к, разность – δ = х г – х к. При 0 < δ < Δ 1/2 искомая толщина защиты равна: х = х г + (Δ 1/2 – δ) = х к + Δ 1/2, (11.13 а) при δ > Δ 1/2 искомая защита равна: х = х г, (11.13 б)

52 при δ = 0 искомая защита равна: х = х г + Δ 1/2, (11.13 в) где Δ 1/2 – наибольшее значение из слоев половинного ослабления для главной и конкурирующей линии (определяется по табл. П.1–П.4) для толщины зашиты х г и x к соответственно. Необходимо иметь в виду, что главная линия сложного спектра может зависеть не только от энергии и процентного состава γ -излучения, но и от кратности ослабления (толщины защиты). Могут быть случаи, когда по мере увеличения толщины защиты главная и конкурирующая линии меняются местами или могут даже уступить место третьей линии, которая раньше не была первостепенной.

53 Пример 15. Определить толщину свинцовой защити от γ -излучения смеси продуктов деления облученного 235 U массой 2 кг. Удельная мощность реактора 3 Вт/г, время кампании Т = 200 сут. Время выдержки t I =45 сут и t II = 90 сут. Расстояние от источника до рабочего места 2,5 м, время работы 6 ч в день. Считать источник точечным, самопоглощением и рассеянием в источнике пренебречь. Решение. По времени кампании Т = 200 сут и времени выдержки t I = 45 сут и t II = 90 сут в табл. П.19 находим удельный гамма-эквивалент при удельной мощности реактора 1 Вт/г; М 1 = 49,64 г-экв Ra/кг и М 2 = 28,62 г-экв Ra/кг. Находим полный гамма-эквивалент М 1 = 49,64·3,2 = 297,7 г-экв Ra, М = 28,62·3·2 = 171,7 г-экв Ra. Определим мощность экспозиционной дозы:

54 Таблица П.19 Удельный гамма-эквивалент (г-экв Ra на 1 кг металла) для смеси продуктов деления 235 U в зависимости от времени кампании Т и времени и выдержки при удельной мощности реактора ω = 1 Вт/г [короткоживущие (Т 1/2 2 сут) не учитывалась] Время выдер жки t, сут Время кампании T, сут ,6021,3928,0535,4841,1849,7055,97 457,5913,3618,1223,8128,4435,6541,10 605,219,2113,1417,7721,6727,8933,00 903,206,008,5711,9514,8019,4723, ,294,366,268,7610,9214,4217,09

55 Продолжение табл. П.19 Время выдерж ки t, сут Время кампании T, сут ,8860,6665,9372,9375,4795, ,7745,1849,6455,8158,1378, ,0736,1440,0845,3947,5067, ,1025,6628,6232,6734,4754, ,9119,0821,3021,4125,9845,87