Лекция 3 Модель Солоу часть 1

Модель Солоу – одна из первых и самых простых моделей экономического роста. Она исследует влияние на экономический рост - сбережений - роста населения - технологического прогресса Сначала мы рассмотрим версию модели без технического прогресса Solow R. A contribution to the theory of economic growth // The Quarterly Journal of Economics, 1956, vol. 32, pp

Предпосылки модели (1) – Рынок благ Производится только одно благо, которое может как потребляться, так и инвестироваться. Что бы это могло быть? Например, скот, сельскохозяйственные культуры

Предпосылки модели (2) – Факторы производства Их два: Труд Капитал

Предпосылки модели (3) – Производственная функция Y = Y(K, L); С постоянной отдачей от масштаба, Y(aK, aL) = aY(K, L);

Предпосылки модели (4) – Рынок труда Совершенная конкуренция: заработная плата равна предельному продукту Экзогенное предложение труда: Растет постоянными темпами с течением времени (рост населения) и совершенно неэластично по ставке зарплаты

Предпосылки модели (5) – Рынок капитала Совершенная конкуренция: ставка процента равна предельному продукту Экзогенное предложение капитала: Люди сберегают фиксированную долю дохода. Все сбережения инвестируются

Предпосылки модели (6) – Накопление капитала Капитал изнашивается на фиксированную долю за единицу времени; инвестиции без задержек и потерь преобразуются в капитал

Предпосылки модели (7) Время в модели непрерывное

Предпосылки модели - Резюме Количество благ1 Количество факторов производства 2 (капитал, труд) Производственная функция С постоянной отдачей от масштаба Рынок труда, рынок капитала Совершенная конкуренция, предложение экзогенно Накопление капиталаПостоянные темпы износа, нет лага между инвестициями и производством ВремяНепрерывное

Теперь введем полезные обозначения, которыми часто будем пользоваться и далее Абсолютные темпы прироста Относительные темпы прироста

Небольшое упражнение: докажите, что

Раньше производственная функция выглядела у нас так: А теперь мы ее запишем в интенсивной форме – в показателях на единицу труда (Внимание! Пользуемся предпосылкой о постоянной отдаче от масштаба!) Пусть y = Y/L ; K = K/L Получим k – это капиталовооруженность

Получим уравнение динамики капиталовооруженности: Отсюда

Назовем стационарным состоянием состояние, при котором капиталовооруженность труда не будет изменяться, Каково оно будет?

Теперь остается только подставить k* в уравнение выпуска и других переменных модели, чтобы получить решение. Теперь посмотрим графическое решение

Графическое решение y(k) sy(k) k y(k) (n+ )k sy(k) k*

Увеличение темпов роста населения или повышение нормы износа снижает капиталовооруженность, выпуск и сбережения y(k) sy(k) k y(k) (n+ )k sy(k) k*

Увеличение нормы сбережения повышает капиталовооруженность и выпуск y(k) sy(k) k y(k) (n+ )k sy(k) k*

Омут бедности: множественные равновесия y(k) sy(k) k y(k) (n+ )k sy(k) k*

Условия, при которых омут бедности НЕ возникает, Сформулированы Кен-Ичи Инада в 1963 году, Inada K.I. On a Two-sector Model of Economic Growth: Comments and Generalization. // Review of Economic Studies, vol. 30, no 2, 1963, pp

Темпы прироста показателей в устойчивом состоянии k0 Kn y0 Yn