Работу выполнила: учитель математики школы 625 Карлсон Е. С.

Этап работы с текстом Этап анализа Этап построения Этап доказательства Этап исследования

Учащийся внимательно читает условие задачи Учащийся записывает «Дано» и изображает данные объекты в тетради (отрезки, углы, фигуры, …) Учащийся записывает что необходимо «построить» и какими свойствами должен обладать построенный объект

PQP1P1 Q1Q1 P2P2 Q2Q2

1. Ученик предполагает, что данная задача решена и заданный объект построен. 2. Учащийся устанавливает в каком отношении находятся и каким свойством обладают элементы объекта (или сам объект), которые необходимо построить. 3.Ученик продумывает план решения задачи.

P1P1 Q1Q1 P Q P2P2 Q2Q2 1.Сторону AC можно построить так, чтобы она была равна длине отрезка P 1 Q 1 2. Вершина B удалена от вершины A на расстояние, равное длине отрезка PQ, то есть она лежит на окружности с центром в точке A и радиусом PQ 3. Вершина B удалена от вершины C на расстояние равное длине отрезка P 2 Q 2, то есть она лежит на окружности с центром в точке C и радиусом P 2 Q 2 4. Таким образом точка В может быть получена в результате пересечения двух окружностей

Учащийся составляет и записывает в тетрадь план построения заданного объекта, при этом выполняя каждый шаг этапа построения

1. Проведём прямую a; a 2. Отложим на прямой a отрезок AC=P 1 Q 1 ; AC P1P1 Q1Q1 3. Построим окружность (т.А; PQ); PQ P Q 4. Построим окружность (т.С; P 2 Q 2 ); P2P2 Q2Q2 P2P2 Q2Q2 5. (т.А; PQ) (т.С; P 2 Q 2 )=т.B; B 6. Соединим точки B и C, A и B; 7. Треугольник ABC - искомый

Учащийся поэтапно доказывает, что построенная фигура полностью соответствует условию задачи и все данные использованы.

Докажем, что все стороны треугольника равны соответственно длинам данных отрезков P2P2 Q2Q2 P1P1 Q1Q1 PQ A B C 1. AC=P 1 Q 1 (по п.2 этапа построения); 2. AB=PQ (так как т.В принадлежит окружности (т.A, PQ), по построению); Q P 3. ВС=P 2 Q 2 (так как т.B принадлежит окружности (т.С; P 2 Q 2 ), по построению). P2P2 Q2Q2

На этапе исследования необходимо ответить на два вопроса: 1. Всегда ли задача имеет решение, и если не всегда, то при каких условиях задача разрешима? 2. Сколько решений имеет данная задача, то есть сколько можно построить фигур, соответствующих условию задачи?

1. Всегда ли задача разрешима? Для любых ли трёх отрезков можно построить треугольник с заданными сторонами? 2.Сколько решений имеет задача? Сколько можно построить треугольников с заданными сторонами? Бесконечно много, но все они будут равны по трём сторонам P2P2 Q2Q2 P P1P1 Q1Q1 Q

И СПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА И ССЫЛКИ Задачи на построение 7-11 классы