Выполнили: Ученицы 9 класса МОУ «Песочнодубровская СОШ» Батаева Анна, Демендеева Анастасия. Руководитель: Гуленкина В.В.

Интерес к настенному календарю у нас появился после задачи, которую нам предложил учитель на уроке геометрии, при изучении темы «Прямоугольные треугольники»: «если соединить числа 10,20, и 30 января 2006 года, то получится равнобедренный прямоугольный треугольник.

Вопросы, на которые нам бы хотелось получить ответ: Получится ли равнобедренный прямоугольный треугольник, если соединить числа 10,20, и 30 января в любом другом году? Каков будет результат, если будем соединять числа 10, 20 и 30 любого месяца одного года? Можно ли использовать настенный календарь на уроках математики. Для этого надо выяснить есть ли ещё в математической литературе задачи по теме «календари», которые можно предлагать на уроках, олимпиадах и различных математических турнирах. Поэтому предметом исследования стали табель – календари различных лет.

Гипотеза исследования связана с предположением, что, изучив особенности табель–календарей, можно исследовать немало задач, которые украсят уроки математики, и их можно применять и во внеклассной работе. Цель проекта: Доказать подлинность гипотезы.

Задачи, которые мы поставили перед собой: 1. Изучить литературу по данной теме. 2. Обработать полученную информацию. 3. Познакомиться с историей появления календарей. 4. Исследовать задачу про календарь и треугольники. 5. Подобрать и исследовать задачи по теме «календари». 6. Выявить какими особенностями обладают настенные календари

Около 6 тысяч лет назад древние египтяне разделили год на 365 дней, причем он состоял из 12 месяцев по 30 дней и в конце года шли дополнительные 5 дней. Реформу произвел Юлий Цезарь, он уточнил египетский календарь: в каждом четвертом году прибавлять один лишний день в феврале, который тогда считался последним месяцем года. Календарь, в котором каждый четвертый год стал високосным, по имени Юлия Цезаря и был назван юлианским. (старый стиль). Можно было бы на этом остановиться, но дело в том, что астрономический год на 11 минут 14 секунд короче юлианского календаря. Эта небольшая разница через много лет будет выражаться уже в днях, а за каждые 384 года эта ошибка возрастает на 3 дня. В связи с этим назрела необходимость уточнения юлианского календаря.

Для этой цели римский папа Григорий XIII в 1582 году собрал особую комиссию из астрономов и церковных лиц, которая приняла способ исправления календаря, предложенный итальянцем Лилио. Предложение Лилио состояло в том, чтобы из каждых 400 лет выбрасывать по 3 дня, тогда не накапливалась ошибка, а для этого считать високосным из вековых годов только те, у которых число столетий делится на 4.Римский папа Григорий XIII утвердил последние уточнения календаря, который после этого стал называться григорианским (новый стиль) и постепенно был принят большинством стран мира. Таким образом новый стиль отличается от старого тем, что на каждые 400 лет имеется на 3 високосных года меньше, из- за этого разница в одни сутки накапливается не за 128 лет, а за 3300 лет. Полученная точность очень велика и вполне достаточно для практических нужд.

Количество високосных лет в 400летнем периоде равно 97 (400:4-3=97). За 400 лет : 1-28 число встречаются раз. 29 число встречается раз. 30 число встречается раз. 31 число встречается 2800 раз. Всего дней: Всего недель:20871.

Задача: Если в календаре на январь 2006 года соединить числа 10, 20 и 30, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Доказать.

Для удобства сделаем календарь на клетчатой бумаге. Очевидно, что у треугольника 30 – 9 – 10 угол 9 прямой, и, аналогично, является прямым угол 13 у треугольника 10 – 13 – 20. Ясно, что стороны и10 – 13 равны; аналогично равны стороны 9 – 10 и 13 – 20. Поэтому треугольники 9 – 30 – 10 и 13 – 10 – 20 равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, отрезки 10 – 30 и 10 – 20 равны. Так как сумма углов в треугольнике равна 180˚, получаем, что сумма острых углов в треугольнике 9 – 10 – 30 равна 180˚–90˚=90˚. Следовательно, сумма углов, дополняющих угол10 до развернутого угла, равна сумме острых углов треугольника 9 – 10 – 30. Значит, угол 10 тоже равен 90˚. Итак, треугольник 10 – 20 – 30 является равнобедренным прямоугольным. А будет ли это утверждение верно для января в любом другом году. Расположение чисел 10, 20 и 30 в январе зависит от того, каким днем недели будет 1 января.

А будет ли это утверждение верно для января в любом другом году

А каков будет результат, если мы соединим числа 10, 20 и 30 любого месяца одного года. Проверим это на табель – календаре 2009 г

Табель – календари обладают следующей особенностью: Если соединить числа 10, 20 и 30 в любом месяце года, то будет получаться равнобедренный прямоугольный треугольник (за исключением тех мест, где центры клеток 10, 20 и 30 лежат на одной прямой).

Каков будет результат, если соединим числа 1,11,21; 2,12,22; 3,13,23 и т.д. то есть, отстоящие друг от друга на 10 единиц.

ПнВтСрЧтПнСбВс

Исследуя календари, заметили, что в любом месяце можно выделить квадраты, состоящие из четырех чисел (2×2), из девяти чисел (3×3), из шестнадцати чисел(4×4). Какими свойствами обладают такие квадраты. Квадрат 2×2 Квадрат 3×3.

mm+7m+14 m+1m+8m+15 m+2m+9m+16 9m+72=9(m+8). m–16m–9m–2 m–15m–8m–8m–1m–1 m–14m–7m 9m – 72=9(m – 8).

Квадрат 4×4. Р-24Р-17Р-10Р-3 Р-23Р-16Р-9Р-2 Р-22Р-15Р-8Р-1 Р-21Р-14Р-7Р 16Р-192=16(Р-12).

1.Любой обычный (не високосный год) начинается и заканчивается одним и тем же числом ( 2010 год начался с пятницы и пятницей заканчивается). Високосный год заканчивается с сдвигом на 1 день (2008 год начался со вторника, а закончился средой). 2. На один день недели в году приходятся: а) 1 января и 1 октября; б) 1 февраля, 1 марта и 1 ноября; в) 1 апреля 1 июля; г) 1 сентября и 1 декабря.

3.Все месяцы как обычного, так и високосного года, можно разделить на 7 групп по признаку, на какой день недели приходится 1 число месяца. 1 группа: январь и октябрь; 2 группа: февраль, март и ноябрь; 3 группа: апрель и июль; 4 группа: май; 5 группа: июнь; 6 группа: август; 7 группа: декабрь и сентябрь. 4. В году больше тех дней недели с какого они начинаются год – не високосный, начался и закончился четвергом, значит четвергов в году будет 53, а остальных дней недели Четные (нечетные) недели месяца повторяются через 2 недели, если первая четная среда 2 числа, то следующие четные приходятся на 16, 28.

Знания этих особенностей календаря позволило нам решать и исследовать другие задачи.

Каково максимальное (минимальное) число пятниц в одном году может попадать на 13 число. « Пятница 13 ». Так как групп ровно 7, то не может быть года, в котором 13 – е число хотя бы один раз не пришлось на пятницу. Минимальное число пятниц, на 13 число –одна. Максимальное число пятниц приходящихся на 13 число три.

В США есть настольный календарь из двух кубиков, которые можно менять в зависимости от числа. На каждой грани кубика стоит по одной цифре. Какие цифры должны быть скрыты на невидимых гранях кубиков, чтобы этими двумя кубиками можно было изобразить на календаре любую дату?

Даны некоторые даты в древнеримском обозначении и их перевод на русский язык. KALMAI 1 мая A D VI KAL AVG 6 дней до августа 27 июля A D XVI KAL OCT 16 сентября A D VI KAL OCT 4 дня до октября 28 сентября A D X KAL NOV 23 октября A D III KAL DEC 29 ноября KAL DEC 1 декабря Переведите на русский язык A D III KAL APR, A D XIII KAL NOV и на древнеримский – 20 апреля. A D III KAL APR три дня до 1 апреля 30 марта A D XIII KAL NOV 13 дней до 1 ноября 20 октября A D XII KAL MAI 12 дней до 1 мая 20 апреля

Даны записи некоторых дат на языке конго: 3 января – kilumbu ya tatu ya ngonda mosi; 8 марта – kilumbu ya nana ya ngonda tatu; 18 октября – kilumbu ya kumi na nana ya ngonda kumi; 1 ноября – kilumbu ya mosi ya ngonda kumi na mosi. Перев е дите на русский язык – kilumbu ya kumi na tatu ya ngonda nana, а на язык конго – 10 марта. Решение. Mosi – 1, tatu – 3; nana – 8; kumi – 10; kumi na mosi – 11, Kilumbu ya kumi na tatu ya ngonda nana – 13 августа. 10 марта – kilumbu ya kumi ya kumi ya ngonda tatu.

Владелец одной фирмы придумал интересную систему отпусков для сотрудников: сотрудники фирмы уходят в отпуск на целый месяц, если этот месяц начинается и кончается одним днём недели. Кому это выгодно? Сколько месяцев сотрудники будут отдыхать с 1 января 2005 года по 31 декабря 2015 года?

1.Когда «послезавтра» станет «вчера», то «сегодня» будет так же далеко от воскресенья, как тот день, который был «сегодня», когда «вчера» было завтра. Как вы думаете, какой сегодня день недели?» Ответ: пятница 2. Иван Царевич сказал: «Когда послезавтра станет «вчера», тогда «сегодня» будет так же далеко от воскресенья, как и в тот день, когда послезавтра было завтра. В какой день недели это сказано?» Ответ: воскресенье.

Считаем, что значимость нашей работы велика. Материал исследования можно применять как нестандартные задачи на уроках геометрии, алгебры, математики 5 кл. во время проведения устных вычислений. А также во внеклассной работе: показывая фокусы с настенным календарем. Для себя мы открыли много нового, интересного. Научились ставить перед собой цель, планировать свои действия, находить информацию из разных источников, в том числе сети Интернет, работать с научно-популярной литературой, выбирать из большого количества информации нужную, выполнять результаты исследования (рисунки) на компьютере.