Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 1 Кривые и поверхности в компьютерной графике URL:

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 2 Представления кривых на плоскости явный способ (explicit curves) неявный способ (implicit) Параметрический способ (parametric curves)

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 3 Явные кривые

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 4 Неявные кривые

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 5 Параметрические кртвые

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 6 Параболическая интерполяция

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 7 Кривые Безье (Pierre Bézier): линейные Линейные кривые Безье Линейная интерполяция между концевыми точками

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 8 Кривые Безье: квадратичные Квадратичные кривые Безье Композиция нескольких линейных кривых:

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 9 Кривые Безье: кубические Кубические кривые Безье

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 10 Кривые Безье: старшие степени В общем случае: полином Бернштейна число Сочетаний

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 11 Кубические кривые Безье: матричная запись

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 12 Сопряжение кривых Безье R0R0 P0P0 R2R2 R3R3 P1P1 P2P2 P3P3 R1R1 P4P4 P5P5 P6P6 P7P7

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 13 Интерполяция с помощью кривых Безье Сплайны Катмула-Рома: P0P0 Q0Q0 P2P2 P3P3 Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 P1P1 Q4Q4 Q5Q5 Q6Q6 Q7Q7

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 14 Рациональные кривые Безье (rational) w= (1, 1, 1, 1) w= (1, 1, 10, 1) w= (1, 30, 30, 1) w= (1, 1000, 1, 1)

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 15 B-сплайны (B-splines) Кокс и де Бур: полагаем - узловой вектор

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 16 Примеры B-сплайнов (кривая Безье) Кубическая кривая Безье:

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 17 Примеры B-сплайнов (uniform) Униформный кубический B-spline

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 18 Примеры B-сплайнов (nonuniform rational) NURBS

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 19 Поверхности (surfaces) явный способ неявный способ параметрический способ

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 20 Повехности Безье: билинейные P 00 P 01 P 11 P 10 R0R0 R1R1

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 21 Поверхность Кунса Граничные кривые: Билинейно смешиваем (учитывая повторение угловых точек):

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 22 Поверхности Безье (общий случай)

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 23 Бикубическая поверхность Безье

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 24 Бикубическая поверхность Безье: сопряжение

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 25 Бикубическая поверхность Безье: пример

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 26 Общий случай бикубических поверхностей uniform B-splinecubic BezierCatmull-Rom

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 27 Трикубические пространства: Free Form Deformation

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 28 Практические задания ( до ) –Реализовать интерактивную среду демонстрации параметрических кубических кривых (выполнять интерполяцию по нескольким точкам, использовать uniform B-spline и сплайн Катмула-Рома). Дополнительное задание: реализовать изменение весов точек и визуализацию рациональными кривыми. –Реализовать интерактивную среду демонстрации FFD на плоскости для растрового изображения. Использовать биквадратную «сетку» (9 точек) Безье. (

Curves Галинский В.А. Физико-математический лицей 30 Computer Graphics Support Group 29 Литература David F. Rodgers, J. van Adams. "Mathematical Elements for Computer Graphics", 2nd ed., McGraw-Hill Publishing Company, Alan Watt, Mark Watt. "Advanced Animation and Rendering Techniques. Theory and Practice", ACM Press, Addison-Wesley Longman Limited, Е.Шикин, А.Плис. "Кривые и поверхности на экране компьютера". Москва: Диалог-МИФИ, Е.В.Шикин, М.М.Франк-Каменецкий. "Кривые на плоскости и в пространстве". Москва: "ФАЗИС", 1997.