МБОУ Глубокинская СОШ Автор: Антоненков Вячеслав, ученик 9 класса Руководитель: Бадакова Наталья Анатольевна 2012г.

План: 1.Введение 2.Крестово-купольные храмы веков 3.Источник «золотых функций» 4.«Золотая пропорция» в природе 5.Пропорции на теле человека 6. Пропорции в произведениях искусства 7.Поэзия и математика 8.Заключение.

Узоры математики, как и узоры художника, или узоры поэта, должны быть красивыми. Красота математических заданий служит одним из важнейших стимулов ее нескончаемого развития и причиной порождения многочисленных приложений. Порой проходят десятки, сотни, а иногда и тысячи лет, но люди вновь и вновь находят неожиданные повороты в хорошо известном решении. Одной из таких долгоживущих и увлекательных задач оказалась задача о золотом сечении, отражающей элементы изящества и гармонии окружающего мира.

«Музыка, застывшая в камне»-так называют храм Покрова Богородицы, стоявший на берегу владимирской речки Нерль. Князь построил эту церковь неподалеку от своих палат после кончины любимого сына. В древнем городе Ладоге на севере Новгородской области была построена церковь Святого Георгия. Неизвестные зодчие поставили храм на самом берегу Волхова, на виду проплывавших мимо купеческих и рыбацких ладей. Приземестый, со шлемовидной главой храм, словно гриб, вырастает из каменистой земли. Храм Покрова Богородицы Церковь Святого Георгия

Смоленск! Город -герой, город - легенда, город -ключ, город русской славы, Один из древнейших городов России, старше Москвы, Суздаля, Пскова, Владимира. Как часто мы приезжаем в этот город и проходим мимо, не замечая уникальных вещей. Церковь Петра и Павла Церковь Иоанна Богослова Недалеко от автовокзала находится Петропавловская церковь, возведенная в 1146 году. Возвышалась она над Днепром, недалеко от мест княжеской охоты. С запада от храма располагается дворец князя, который соединялся с церковью деревянными переходами. Почти напротив, через Днепр, где раньше была Чуриловская переправа, находится церковь Иоанна Богослова, построенная в 70-х годах 12-го века, при выезде в княжескую резиденцию- Смядынь. Все эти церкви имеют много общего. Подобные храмы появились на Руси в веках. Теперь их называют крестово-купольными. Как прочно в них слились архитектура и математика. Точные пропорции и старинные меры образуют своеобразный «математический каркас» церкви. Анализ постройки с помощью геометрических инструментов лишний раз подтверждает неразрывное единство математики и искусства.

В чем же особенность таких храмов ? Главная часть постройки- куб. В центре его верхней грани расположен барабан, на котором помещается купол. Венчает конструкцию- крест. Если спроектировать барабан и купол на основание храма, то они изображаются кругом, помещенным в центральную часть символического квадрата. Долгое время считали, что зодчие Древней Руси строили все «на глазок», без особых математических расчетов. Однако оказалось, что русские архитекторы хорошо знали математические пропорции. При постройке зодчие использовали собственные, годами формирующиеся меры и геометрические приемы.

«Главной строительной единицей», из которой получались другие, была мерная или маховая сажень. Если, например, принять рост человека за а, то мерная сажень будет выражаться числом См=1.03а. На рисунке отрезок DC=1.03AD. Построим квадрат, сторона которого равна мерной сажени, и с его помощью найдем еще одну сажень, которой так же пользовались древние зодчие. Это так называемая сажень без чети. Ее длина изображается отрезком АМ. Эту меру называли так потому, что она не имела пары, по-старославянски обозначало «без чети». Из треугольника АМЕ: Сч/См =(V5-1)/2. Как видно последнее число очень похоже на дробь. Значение которой равно коэффициенту золотого сечения. При анализе пропорций храмов, построенных в веках нам встречаются в основном функции золотого сечения. Если сказать более точно, то золотое сечение встречается в храмах не один раз. Закону золотого сечения подчинены главные вертикали, определяющие его силуэт. Диаметр барабана относится к его высоте также в золотой пропорции. Эти пропорции видны с любых точек зрения. А если примем высоту белокаменной за единицу, то можно получить целый ряд золотого сечения.

Постараемся отыскать источник «золотых функций». Возьмем произвольный отрезок длиной с. Отметим на нем точку, которая делит этот отрезок в таком отношении, что ее большая часть b относится ко всему отрезку с так же, как меньшая часть a к большей части b. То есть получаем, b:c=a:b так как c=a+b, то (a+b)/b=b/a пусть х=a/b. Получаем уравнение х^х+х-1=0, Находим единственный корень х1=0, Это и есть коэффициент золотого сечения.

В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции. Например, длина ее хвоста относится к длине остального тела как 11:18. И опять же получаем коэффициент золотого сечения.

Деление тела точкой пупа -важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13:8 и несколько ближе подходят к пропорциям золотого сечения, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение выражается в отношении 8:5. Каждая отдельная часть тела - голова, руки, кисть и т. д - также делится по закону золотого сечения.

Портрет Моны Лизы (Джаконда) привлекает тем, что композиция рисунка построена на «золотых треугольниках». Точнее, на треугольниках, которые являются кусками правильного звездчатого пятиугольника. Зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего «золотого треугольника», которые с одной стороны делят пополам углы при основании «золотого треугольника», а с другой стороны, в точках пересечения с бедрами «золотого треугольника» делят их в пропорции золотого сечения. Леонардо Дат Винчи когда- то сказал: «Кто не знает математики -пусть не пытается разгадать мои картины!»

Картина «Святое семейство». Микеланджело признана одним из шедевров западноевропейского искусства эпохи Возрождения. Композиция картины основана на золотых треугольниках.

Если музыка - гармоническое упорядочение звуков, то поэзия - гармоническое упорядочение речи. Золотое сечение в поэзии в первую очередь проявляется как наличие определенного момента стихотворения (кульминации, смыслового перелома, главной мысли стихотворения) в строке, приходящей на точку деления общего числа строк стихотворения в золотой пропорции. Так, если строк 100, то первая точка золотого сечения приходится на 62-ю строку (62%), вторая на 38 (38%) и т. д. Произведения А.С.Пушкина, и в том числе «Евгений Онегин» -тончайшее соответствие золотой пропорции, Произведения Шота Руставели и М.Ю.Лермонтова также построены по принципу золотого сечения. Золотая пропорция все еще скрывает свои тайны. Некоторые из них, вполне возможно, лежат на поверхности, ожидая необычного взгляда своих новых исследователей. Знание свойств золотой пропорции может служить творческим людям хорошим фундаментом, придавать им уверенность и в науке и в жизни.

ЛИТЕРАТУРА: 1.«Математика»-Приложение к назете «1 сентября», 42/2000г., Егупова М., Павленкова И. «Экология и планиметрия». 2.Васютинский В.А. «Золотая пропорция», Молодая гвардия, 1990г. 3.Журнал «Наука и жизнь», 9/1984г., Прохоров А.Н. «Золотая спираль». 4.Лебедев Ю.Л. Древнерусское искусство веков. Пособие для учителя. М.: Учпедгиз,1994г 5.Дюрер А. Дневники, письма, трактаты. -Л.М., 1957г. 6. Ковалев В.Ф. « Золотое сечение в живописи» –К: Выща школа, 1989г. 7. Кеплер И.О. «О шестиугольных снежинках»-М. 1982г