Способы решения логических задач: 1. С помощью рассуждений. 2. Табличный. 3. Средствами алгебры логики.
I. Способ решения с помощью рассуждений Пример: Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
Решение. Имеется три утверждения: Вадим изучает китайский; Сергей не изучает китайский; Михаил не изучает арабский. ЛОЖНО ВЕРНО Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский, Вадим – арабский.
II. Табличный способ решения При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.
Пример: В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что: Смит самый высокий; играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте; играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу; когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их; Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
Решение: Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание. Так как музыкантов трое, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют. скрипкафлейтаАльткларнетгобойтруба Браун Смит 000 Вессон 00
скрипкафлейтаальткларнетгобойтруба Браун Смит 0000 Вессон
скрипкафлейтаальткларнетгобойтруба Браун Смит Вессон Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит – на флейте и гобое, Вессон – на скрипке и трубе.
Решение задач РТ: 38, стр. 56. В небольшом городке живут пятеро друзей: Иванов, Петров, Сидоров, Гришин и Алексеев. Профессии у них разные: один – маляр, другой – мельник, третий – плотник, четвертый – почтальон, пятый парикмахер. Петров и Гришин не держали никогда в руках малярной кисти. Иванов и Гришин всё собираются посетить мельницу, на которой работает их товарищ. Петров и Иванов живут в одном доме с почтальоном. Иванов и Сидоров каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром. Петров брал билеты на футбол для себя и мельника. Определите профессию каждого из друзей.
РТ: 39, стр. 56. Студенты педагогического института организовали эстрадный квартет. Михаил играет на саксафоне. Пианист учится на географическом факультете. Ударника зовут не Валерием, а студента географического факультета зовут не Леонидом. Михаил учится не на историческом факультете. Андрей не пианист и не биолог. Валерий учится не на физическом факультете, а ударник – не на историческом. Леонид играет не на контрабасе. На каком инструменте играет Валерий и на каком факультете он учится?
Домашнее задание: § 2.6; 2, 3 в учебнике на стр , 38, 39 в РТ.