Модели и моделирование Тема 1. Модели и их типы

Модели в нашей жизни

Что такое модель? Модель – это объект, который обладает некоторыми свойствами другого объекта (оригинала) и используется вместо него. Оригиналы и модели Первый линейный русский корабль «Гото Предестинация»

Необходимость создания моделей 1. Оригинал уже не существует. 2. Оригинала нет в действительности. 3. Необходимо исследование выборочных свойств оригинала. 4. Исследования на оригинале экономически не выгодно или могут привести к гибели (живые существа) Моделирование – построение моделей для исследования и изучения объектов, явлений, процессов. Моделирование объектовМоделирование явленийМоделирование процессов Модель – упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении.

Модели объектов: уменьшенные копии зданий, кораблей, самолетов, … модели ядра атома, кристаллических решеток чертежи Что можно моделировать?

Модели явлений: землетрясение солнечное затмение цунами Что можно моделировать?

Модели процессов: изменение экологической обстановки экономические модели исторические модели

Один оригинал – одна модель? Оригиналу может соответствовать несколько разных моделей и наоборот! ! ! материальная точка

Моделирование Моделирование – это создание и использование моделей для изучения оригиналов. Моделирование используют когда: оригинал не существует -древний Египет -последствия ядерной войны (Н.Н. Моисеев, 1966) исследование оригинала опасно для жизни или дорого: -управление ядерным реактором (Чернобыль, 1986) -испытание нового скафандра для космонавтов -разработка нового самолета или корабля оригинал сложно исследовать непосредственно: -Солнечная система, галактика (большие размеры) -атом, нейтрон (маленькие размеры) -процессы в двигателе внутреннего сгорания (очень быстрые) -геологические явления (очень медленные) интересуют только некоторые свойства оригинала -проверка краски для фюзеляжа самолета

Цели моделирования исследование оригинала изучение сущности объекта или явления «Наука есть удовлетворение собственного любопытства за казенный счет» (Л.А. Арцимович) анализ («что будет, если …») научиться прогнозировать последствия различных воздействиях на оригинал синтез («как сделать, чтобы …») научиться управлять оригиналом, оказывая на него воздействия оптимизация («как сделать лучше») выбор наилучшего решения в заданных условиях

Природа моделей материальные (физические, предметные) модели: информационные модели представляют собой информацию о свойствах и состоянии объекта, процесса, явления, и его взаимосвязи с внешним миром: вербальные – словесные или мысленные знаковые – выраженные с помощью формального языка графические (рисунки, схемы, карты, …) табличные математические (формулы) логические (различные варианты выбора действий на основе анализа условий) специальные (ноты, химические формулы)

Классификация моделей Классификация с учетом фактора времени Классификация по области использования Классификация по способу представления Пособия. Тренажеры. Обучающие программы. Увеличенные, уменьшенные копии оригинала Синхрофазотрон - ускоритель электронов. Стенды для испытаний. Военные. Экономические. Спортивные. Деловые. Клинические испытания лекарств. Эксперименты в школах. Одномоментный срез информации по объекту. Моделирует изменение объекта во времени. Детские игрушки. Чучела. Опыты. Модели МатериальныеИнформационные ВербальныеЗнаковые КомпьютерныеНе компьютерные Модели ДинамическиеСтатические УчебныеНатурные Модели Научно- технические ИгровыеИмитационные

Модели по области применения учебные (в т.ч. тренажеры) опытные – при создании новых технических средств научно-технические аэродинамическая труба испытания в опытовом бассейне имитатор солнечного излучения вакуумная камера в Институте космических исследований вибростенд НПО «Энергия»

Модели по структуре табличные модели (пары соответствия) иерархические (многоуровневые) модели сетевые модели (графы) Директор Главный инженер ВасяПетя Главный бухгалтер МашаДашаГлаша старт финиш

Основные типы информационных моделей Информационные модели по форме представления 1. Вербальные (verbalis, греч. – устный) – информационные модели в мысленной или разговорной форме. Идея изобретателя. Музыкальная тема в голове композитора. Рифма в сознании поэта. 2. Знаковые – информационные модели, выраженные специальными знаками; т.е. средствами любого формального языка. Информационные модели по форме представления 1. Компьютерные. 2. Не компьютерные. Виды моделей по форме представления Геометрические модели. Словесные модели. Математические модели. Структурные модели. Логические модели. Компьютерные и некомпьютерные. Информационная модель – совокупность информации, характеризующая свойство и состояние объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром. Формализация – замена реального объекта или процесса его формальным описанием, т.е. его информационной моделью. E = MC 2

Порядок решения задач на компьютере Постановка задачи. Решить квадратное уравнение А*Х 2 +ВХ+С=0 Дано: А,В,С – коэффициенты уравнения. Найти: Х 1,Х 2 – корни уравнения. Составление программы на языке программирования Математическая формализация. D=B 2 -4*A*C, если D0 – 2 корня X 1,X 2 = - B 2*A X 1,X 2 = - B + D 2*A - Построение алгоритма. Отладка и тестирование программы Проведение расчетов и анализ полученных результатов. нет корней ДА НЕТ D

Модели и моделирование Тема 2. Этапы моделирования

I. Постановка задачи исследование оригинала изучение сущности объекта или явления анализ («что будет, если …») научиться прогнозировать последствий при различных воздействиях на оригинал синтез («как сделать, чтобы …») научиться управлять оригиналом, оказывая на него воздействия оптимизация («как сделать лучше») выбор наилучшего решения в заданных условиях Ошибки при постановке задачи приводят к наиболее тяжелым последствиям! ! !

I. Постановка задачи Хорошо поставленная задача: описаны все связи между исходными данными и результатом известны все исходные данные решение существует задача имеет единственное решение Примеры плохо поставленных задач: Винни Пух и Пятачок построили ловушку для слонопотама. Удастся ли его поймать? Малыш и Карлсон решили по–братски разделить два орешка – большой и маленький. Как это сделать? Найти максимальное значение функции y = x 2 (нет решений). Найти функцию, которая проходит через точки (0,1) и (1,0) (неединственное решение).

II. Разработка модели выбрать тип модели определить существенные свойства оригинала, которые нужно включить в модель, отбросить несущественные (для данной задачи) построить формальную модель это модель, записанная на формальном языке (математика, логика, …) и отражающая только существенные свойства оригинала разработать алгоритм работы модели алгоритм – это четко определенный порядок действий, которые нужно выполнить для решения задачи

III. Тестирование модели Тестирование - это проверка модели на простых исходных данных с известным результатом. Примеры: устройство для сложения многозначных чисел – проверка на однозначных числах модель движения корабля – если руль стоит ровно, курс не должен меняться; если руль повернуть влево, корабль должен идти вправо модель накопления денег в банке – при ставке 0% сумма не должна изменяться Модель прошла тестирование. Гарантирует ли это ее правильность? ? ?

IV. Эксперимент Эксперимент – это исследование модели в интересующих нас условиях. Примеры: устройство для сложения чисел – работа с многозначными числами модель движения корабля – исследование в условиях морского волнения модель накопления денег в банке – расчеты при ненулевой ставке Можно ли 100%-но верить результатам? ? ?

V. Анализ результатов Возможные выводы: задача решена необходимо изменить алгоритм или условия моделирования необходимо изменить модель (например, учесть дополнительные свойства) необходимо изменить постановку задачи

Пример. Задача. Обезьяна хочет сбить бананы на пальме. Как ей надо кинуть кокос, чтобы попасть им в бананы. Анализ задачи: все ли исходные данные известны? есть ли решение? единственно ли решение?

I. Постановка задачи Допущения: кокос и банан считаем материальными точками расстояние до пальмы известно рост обезьяны известен высота, на которой висит банан, известна обезьяна бросает банан с известной начальной скоростью сопротивление воздуха не учитываем При этих условиях требуется найти начальный угол, под которым надо бросить орех. Всегда ли есть решение? ? ?

y x II. Разработка модели Графическая модель H L h Формальная (математическая) модель V Задача: найти t,, при которых

III. Тестирование модели при нулевой скорости кокос остается на месте при t=0 координаты равны ( 0, h ) при броске вертикально вверх ( =90 o ) координата x не меняется при некотором t координата y начинает уменьшаться (ветви параболы вниз) Математическая модель Противоречий не обнаружено! ! !

IV. Эксперимент Метод I. Меняем угол. Для выбранного угла строим траекторию полета ореха. Если она проходит выше банана, уменьшаем угол, если ниже – увеличиваем. Метод II. Из первого равенства выражаем время полета: Меняем угол. Для выбранного угла считаем t, а затем – значение y при этом t. Если оно больше H, уменьшаем угол, если меньше – увеличиваем. не надо строить всю траекторию для каждого

V. Анализ результатов 1.Всегда ли обезьяна может сбить банан? 2.Что изменится, если обезьяна может бросать кокос с разной силой (с разной начальной скоростью)? 3.Что изменится, если кокос и бананы не считать материальными точками? 4.Что изменится, если требуется учесть сопротивление воздуха? 5.Что изменится, если дерево качается?