Всё наше достоинство заключено в мысли. Не пространство, не время, которые мы не можем заполнить, возвышает нас, а именно она, наша мысль. Будем же учиться хорошо мыслить». «Всё наше достоинство заключено в мысли. Не пространство, не время, которые мы не можем заполнить, возвышает нас, а именно она, наша мысль. Будем же учиться хорошо мыслить». Французский математик и философ XVII века Блез Паскаль.

Тема урока : «Использование элементов алгебры логики при решении заданий ЕГЭ по информатике».

Логика – наука о формах и способах мышления.

Задачи урока: Развитие умения построения таблиц истинности по заданным формулам. Развитие умения применять законы логики и правила преобразования сложных логических выражений. Формирование умения применять полученные знания на практике.

Алгебра логики математический аппарат, с помощью которого записывают, упрощают, вычисляют и преобразовывают логические высказывания.

1. Перечислите логические операции

– отрицание (инверсия) & конъюнкция («И») V дизъюнкция («ИЛИ») логическое следование (импликация) равнозначность(эквивалентность)

2. Какие законы логики имеют аналоги в обычной алгебре?

Переместительный. Сочетательный. Распределительный.

3. В чем смысл закона двойного отрицания? Двойное отрицание исключает отрицание. __ __ A = А

4. Законы де Моргана.

Называют законами общей инверсии. _______________ ____ ____ Отрицание дизъюнкции является конъюнкцией отрицаний. _______________ ____ ____ A V B = A & B Отрицание конъюнкции является дизъюнкцией отрицаний. _______________ ____ ____ A & B = A V B

5. Закон идемпотентности Дословно переводится (равносильный) A V A = A A & A = A

6. В чём смысл закона исключения третьего? Из двух противоречащих высказываний об одном и том же одно всегда истинно, второе ложно, третьего не дано. __ __ A V А= 1 A V А= 1

7. О чём закон непротиворечия? Не могут быть одновременно истинны утверждение и его отрицание. __ __ A & А= 0 A & А= 0

8. Закон исключения констант Для логического сложения: A V 1 = 1 A V 0 = A A & 1 = A A & 0 = 0 A & 1 = A A & 0 = 0 Для логического умножения:

9. Как выразить импликацию через дизъюнкцию? __ __ А В A V В А В = A V В

Задача из тренировочных заданий ЕГЭ 1.72 Для какого имени истинно высказывание: ( Первая буква имени гласная Четвертая буква имени согласная ) 1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР ____________ ____________ ____________ ________ (А В) (A V В) = (А & B) = A & B (А В) = (A V В) = (А & B) = A & B Сложное высказывание состоит из двух простых высказываний: А - первая буква имени гласная, В - четвертая буква имени согласная

Ответ: (Первая буква имени гласная & Четвертая буква имени гласная) 1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР Ответ: 3

Задание 2 Составить таблицу истинности для формулы _______ (B&C) V (A&C B)

Покажите порядок выполнения логических операций: (B&C) V (A&C B)

_________ (B&C) V (A&C B) ABCB&C ______ (B&C) A&C A&C B _________ (B&C) V (A&C B)

ABCB&C ______ (B&C) A&C A&C B _________ (B&C) V (A&C B) 0 1

ABCB&C ______ (B&C) A&C A&C B _________ (B&C) V (A&C B)

ABCB&C ______ (B&C) A&C A&C B _________ (B&C) V (A&C B)

ABCB&C ______ (B&C) A&C A&C B _________ (B&C) V (A&C B)

ABCB&C ______ (B&C) A&C A&C B _________ (B&C) V (A&C B)

ABCB&C ______ (B&C) A&C A&C B _________ (B&C) V (A&C B)

тождественно- истинным тавтологиями. Логическое выражение называется тождественно- истинным, если оно принимает значения 1 на всех наборах входящих в него простых высказываний. Тождественно-истинные формулы называют тавтологиями.

Тавтология Тавтология (в переводе с греческого tauto – то же самое + logos – слово). Повторение того же самого другими словами. Тавтология широко используется как стилистический и художественный приём в народном творчестве и поэзии. Мы заставим здесь природу поклониться нам поклоном до земли. (Исаковский). «Поклониться поклоном» - явная тавтология. В речи следует избегать тавтологий без стилистических задач.

Решим пример аналитическим методом : ______ (B & C) V (A & C B)= _______ ______ (B & C) V (A & C) V B = __ __ (B V C) V (A V C) V B = _ _ B V C V A V C V B =

1. Закон исключения третьего. 2. Закон идемпотентности. _ _ B V C V A V C V B = _ _ B V B V C V C V A = _ __ 1 V С V A = 1 V A = 1 3. Закон исключения констант.

При изучении каких разделов информатики встречали логические функции?

1. Microsoft Excel

2. Логические операции в Turbo Pascal AND – логическое «И» OR – логическое «ИЛИ» NOT– логическое отрицание

3. Поиск информации в сети Интернет. Задание 2.34 из ЕГЭ В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдёт поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ I, а для логической операции «И» - символ &. АЗаконы & Физика БЗаконы I (Физика & Биология) ВЗаконы & Физика & Биология & Химия ГЗаконы I Физика I Биология

А)Законы & Физика

Б) Законы I (Физика & Биология)

В)Законы & Физика & Биология & Химия

Г) Законы I Физика I Биология

А) Б) Г) В) ОТВЕТ) ВАБГ

4. Добавление условий отбора в запрос в Microsoft Access ОператорДействие And Записи, удовлетворяющие одному и другому условию одновременно. Or Записи, удовлетворяющие хотя бы одному из двух условий. Not Записи, не удовлетворяющие данному условию. ОператорДействие And Записи, удовлетворяющие одному и другому условию одновременно. Or Записи, удовлетворяющие хотя бы одному из двух условий. Not Записи, не удовлетворяющие данному условию.

Задание Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных о результатах тестирования учащихся (используется стобалльная шкала) ФамилияПолМатема- тика Русский язык ХимияИнформа- тика Биология Аганян ж Воронин м Григорчук м Роднина ж Сергеенко ж Черепанова ж Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию «Пол=м ИЛИ Химия>Биология»? 1)52)23)34)4

Задание Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных о результатах тестирования учащихся (используется стобалльная шкала) ФамилияПолМатема- тика Русский язык ХимияИнформа- тика Биология Аганян ж Воронин м Григорчук м Роднина ж Сергеенко ж Черепанова ж Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию «Пол=м ИЛИ Химия>Биология»? 1)52)23)34)4

Задание Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных о результатах тестирования учащихся (используется стобалльная шкала) ФамилияПолМатема- тика Русский язык ХимияИнформа- тика Биология Аганян ж Воронин м Григорчук м Роднина ж Сергеенко ж Черепанова ж Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию «Пол=м ИЛИ Химия>Биология»? 1)52)23)34)4

Задание Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных о результатах тестирования учащихся (используется стобалльная шкала) ФамилияПолМатема- тика Русский язык ХимияИнформа- тика Биология Аганян ж Воронин м Григорчук м Роднина ж Сергеенко ж Черепанова ж Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию «Пол=м ИЛИ Химия>Биология»? 1)52)23)34)4

База данных Погода

Дополнительное задание 1. Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по информатике четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа: Сергей первый, Роман второй; Сергей второй, Виктор третий; Леонид второй, Виктор четвертый. Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?

Дополнительное задание 2 Воронов, Павлов, Левицкий и Сахаров – 4 талантливых молодых человека. Один из них танцор, другой – художник, третий – певец, а четвертый – писатель. Известно, что: Воронов и Левицкий – сидели в зале консерватории в тот вечер, когда певец дебютировал в сольном концерте; Павлов и писатель вместе позировали художнику; Писатель написал биографическую повесть о Сахарове, и собирается написать о Воронове; Воронов никогда не слышал о Левицком. Кто чем занимается?

Домашнее задание Задание 1. Доказать, что формула _________ (А&B) V (A (C B)) является тавтологией (2 способами: построить таблицу истинности и решить аналитическим методом). Применить формулу: __ A B = (A & B) V (A&B)

Домашнее задание Задание Для каждого файла в таблицу записывался исходный размер файла (поле РАЗМЕР), а также размеры архивов, полученных после применения к файлу различных архиваторов: программы WinZIP (поле ZIP), программы WinRAR (поле RAR) и программы Stufflt (поле SIT). Вот начало этой таблицы (все размеры в таблице - в килобайтах): Нужно отобрать файлы, исходный размер которых больше 1 мегабайта и размер которых при использовании WinRAR уменьшился более чем в 4 раза. Для этого достаточно найти в таблице записи, удовлетворяющие условию: 1)(РАЗМЕР > 1000) ИЛИ (РАЗМЕР / RAR> 4) 2)(РАЗМЕР > 1024) И (RAR< 256) 3)(РАЗМЕР > 1024) И (РАЗМЕР / RAR > 4) 4)(РАЗМЕР > 1024) ИЛИ (РАЗМЕР / RAR > 4) Имя файлаРАЗМЕРZIPRARSIT Аквариум.mw Муар.mw

Логика – есть анатомия мышления. Джон Локк Логика –это нравственность мысли и речи. Ян Лукасевич Мысль – путь от вопроса к ответу. Симон Соловейчик Все радости и несчастья людей созданы их собственными мыслями. Китайская пословица

Аристотель (384 г. до н.э. – 322 г. до н.э) Платон мне друг, но истина дороже ПлатонАристотель

Готфрид Вильгельм Лейбниц ( гг.) Лейбниц взглянул на логику Аристотеля через призму математики: все известные понятия сводились к сочетанию простых понятий; разработал идею логического счисления, то есть сформулировал правила действия с символами; простые рассуждения обозначались символами, сложные элементы логических высказываний обозначались формулами, а суждения – уравнениями; в результате удалось заменить содержательные высказывания формальными буквами, перейти к доказательству с помощью карандаша и бумаги.

Джордж Буль ( гг.) Джордж Буль представил логику как алгебру классов. Для обозначения классов использовал буквенные символы A, B, C, D и т.д. основными логическими операциями он считал: сложение классов, умножение классов, дополнение классов. В булевой алгебре классы имеют только два значение 0 и 1 Цифрой 1 Дж. Буль обозначал универсальное множество (класс), мыслимые элементы, т.е. - это ВСЕ, а 0 (нулевое множество ) – НИЧТО. Буль разработал в своем труде основные логические операции.