LOGO «Изюминки» ЕГЭ

LOGO Брандспойт, закрепленный под определенным углом на пожарной машине, выстреливает струю воды с постоянной начальной скоростью. Высота струи воды описывается формулой Y=ax 2 +bx+c, a= - 1/270, b=2/3, c=7/3 –постоянные параметры. На каком максимальном расстоянии в метрах от забора нужно поставить машину, чтобы вода перелетала через верх? Высота забора равна 19 метров. Необходимо найти наибольшее значение x, при котором y(x)19 Решим неравенство:-1/270x 2 +2/3x+7/319 -x x x х (x-30)(x-150) 0 30 x 150 наибольшее значение x равно 150 Ответ:150

LOGO При температуре 0 0 С рельс имеет длину l 0 =10м. При прокладке путей между рельсами оставляют зазор 11,4 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса и его длины будет меняться по закону : l (t 0 )=l 0 (1+αt) При какой температуре между рельсами исчезнет зазор.(Ответ выразите в градусах Цельсия). α = 1,2 · l(t 0 )=l 0 (1+αt 0 );подставим числовые значения: 10(1+ 1,2 · t 0 )=10+11,4 · · t 0 = 10+11,4 · t 0 = 0,95 · 10 2 t 0 =95 Ответ:95

LOGO H(t)= 0,64t 2 -2,08t+1,69 Кран в днище бочки летнего душа забыли закрыть. Вода вытекает из бочки, пока она не станет пустой. Пока в бочке есть вода, высота столба воды меняется по закону H(t)= 0,64t 2 -2,08t+1,69 где t - время в минутах. Сколько минут вода будет вытекать из бочки? Для решения задачи достаточно решить уравнение H(t)=0; 0,64t 2 -2,08t+1,69 =0 64t t+169=0 (8t-13) 2 =0 t = 1,625 Ответ:1,625

LOGO На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет форму бочки, а значит, Архимедова сила, действующая на аппарат, будет определятся по формуле F A =gπR 2 ρ, где R-радиус бочки, =5-его линейный размер, p кг/м 3, g=9,8 Н/кг- ускорение свободного падения. Определите какой радиус (в метрах) может иметь аппарат, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить Н?(π=3) Из условия следует неравенство F А Тогда 1009,83R R 2 60 R 2 4 R=4=2 Ответ:2

LOGO Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью 0 =20м/с и тормозящий,с постоянным ускорением a=4м/с 2,за t секунд начало торможения проходит путь S= 0 t--at 2 /2.Определите (в секундах) наименьшее время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 42-х метров. Из условия следует неравенство: S t-2 t 242 t t+210 t t+21=0 t 1 =3;t 2 =7 Ответ:3

LOGO При вращения ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоскости сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимально в нижней точке и минимальна в верхней точке, вода не будет выливаться,если сила её давления на дно будет неотрицательным во всех точках траектории. В верхней точке сила давления P=m(²/L - g),где m – масса воды, – скорость движения ведёрка, L - длина верёвки, g = 10 м/с² - ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не вылилась из него, если длина верёвки равна 72,9 см? При вращении ведёрка вода не будет выталкиваться из него, если в верхней точке траектории сила давления воды будет неотрицательна, то есть необходимо выполнения условия P0. Решая это неравенство получим : m(²/L - g)0; m(²/0, ) 0; ² 100,729; ² 7,29; є (-; - 2,7]U[2,7;+) Так как по условию >0, то минимальная скорость с которой надо вращать ведёрко,чтобы вода не выливалась из него, равна =2,7(м/с) Ответ: 2,7

LOGO Деталью прибора является вращающаяся катушка. Она состоит однородных соосных цилиндров : центрального – массой m=3 кг и радиусом R=25cм, и двух боковых массами по M=1кг, радиусами R+h. Момент инерции катушки относительно оси вращения определяется выражением І=(m+2M)R 2 /2 +M(2Rh+h 2 ). При каком максимальном значении hмомент инерции катушки не будет превышать предельных для нее 2164,5 кг см 2 Момент инерции катушки не превышает предельного значения при выполнения условия I 2164,5.Подставим исходные данные и решим неравенство: (m+2M)R 2 /2 +M(2Rh+h 2 ) 2164,5 (3+2) 25/2+1 (2 25h+h 2 ) 2164, (50h+h 2 ) 2164,5 2 2 (50h+h 2 ) h+h 2 0 h 2 +50h- 600=0 h 1 =-60;h 2 =10 Ответ:10

LOGO Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью =28км/ч., выезжает за его пределы и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а=32км/ч² расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S= t + at²/2.Найдите наибольший промежуток времени (в минутах) в течении которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 8км от города. S= t+at²/2,подставим числовые значения в формулу:28t+32t²/2 8 16t²+28t t²+28 t -8=0 4 t²+7t-2=0 t=-2 t=0,25 -2 t 0,25 Так как по смыслу задачи t 0,то t є [0;0,25] Отсюда мотоциклист будет находится в зоне функционирования сотовой связи 15 мин(т.к. 0,25 от часа 15 мин.) Ответ:15

LOGO