Решение задач оптимального планирования Постановка задачи и ее геометрическое решение Практикум по решению задач (геометрический способ) Решение задач средствами MS Excel

Постановка задач оптимального планирования Имеется набор плановых показателей {X}; Имеется набор ресурсов {R}, за счет которых эти плановые показатели могут быть достигнуты, и заданы ограничения по каждому виду ресурсов Имеется определенная стратегическая цель, зависящая от значений плановых показателей, на которую следует ориентировать планирование. ОПТИМАЛЬНЫМ ПЛАНОМ будет набор значений плановых показателей, соответствующих достижению стратегической цели. Для решения задачи оптимального планирования надо построить математическую модель рассматриваемого процесса, т.е. перевести его на язык чисел, формул, уравнений и других средств математики. 2

Математическое моделирование в задачах оптимального планирования Формулировка задачи Станция технического обслуживания автомобилей выполняет два вида обслуживания: ТО-1 и ТО-2. Автомобили принимаются в начале рабочего дня и выдаются клиентам в конце дня. В силу ограниченности площади стоянки за день можно обслужить в совокупности не более 140 автомобилей. Рабочий день длится 8 часов. Если бы все автомобили прохо­дили только ТО-1, то мощности станции позволили бы обслу­жить 200 автомобилей в день, если бы все автомобили прохо­дили только ТО-2, то 50 автомобилей в день. Стоимость (для клиента) ТО-2 вдвое выше, чем ТО-1. Реально за день часть автомобилей проходит ТО-1, а часть ТО-2. Требуется со­ставить такой дневной план обслуживания, чтобы обеспе­чить предприятию наибольшие денежные поступления. 3

Математическое моделирование в задачах оптимального планирования Математическая модель x (машин) – дневной план выполнения ТО-1 y (машин) – дневной план выполнения ТО-2 Плановые показатели: Длительность рабочего дня – 8 часов Вместимость стоянки – 140 мест Ограничения: Целевая функция: Найти значение плановых показателей x и y, удовлетворяющих системе ограничений и придающих максимальное значение целевой функции. 4

B М A D C Геометрический способ решения 5

Общая формулировка задач линейного программирования Требуется найти значение нескольких неизвестных так, чтобы: 1.эти значения должны быть неотрицательны; 2.эти значения должны удовлетворять системе линейных уравнений или неравенств; 3.при этих значениях некоторая линейная функция имела минимум (или максимум). 6

Существование и единственность решения: геометрические соображения Пусть переменные х, у удовлетворяют ограничениям-неравенствам и стандартным ограничениям х > О, у > О. Требуется отыскать экстремум (для определенности максимум) линейной функции 7

Различные ситуации совместности системы ограничений Случаи единственности и множественности решений 8

Практикум по решению задач геометрическим способом Цель: Построить математическую модель и найти решение задачи геометрическим способом. Задачи 1-4 из технологической карты. 9

Решение задач Задача Плановые показатели Значение целевой функции ху 156,516,

Ответьте на вопросы 1.Как выглядит в наиболее общей постановке задача планирования экономической деятельности? Что такое целевая функция и система ограничений. 2.Как ставится в общем виде задача линейного программирования? 3.В каких случаях возможно решить задачу линейного программирования геометрически? 4.Какие существуют варианты наличия решения задачи линейного программирования? 11

Различные ситуации совместности системы ограничений Случаи единственности и множественности решений 12

Надстройка «Поиск решения» 13

Формулировка задачи Станция технического обслуживания автомобилей выполняет два вида обслуживания: ТО-1 и ТО-2. Автомобили принимаются в начале рабочего дня и выдаются клиентам в конце дня. В силу ограниченности площади стоянки за день можно обслужить в совокупности не более 140 автомобилей. Рабочий день длится 8 часов. Если бы все автомобили прохо­дили только ТО-1, то мощности станции позволили бы обслу­жить 200 автомобилей в день, если бы все автомобили прохо­дили только ТО-2, то 50 автомобилей в день. Стоимость (для клиента) ТО-2 вдвое выше, чем ТО-1. Реально за день часть автомобилей проходит ТО-1, а часть ТО-2. Требуется со­ставить такой дневной план обслуживания, чтобы обеспе­чить предприятию наибольшие денежные поступления. 14

Математическая модель x (машин) – дневной план выполнения ТО-1 y (машин) – дневной план выполнения ТО-2 Плановые показатели: Длительность рабочего дня – 8 часов Вместимость стоянки – 140 мест Ограничения: Целевая функция: Найти значение плановых показателей x и y, удовлетворяющих системе ограничений и придающих максимальное значение целевой функции. 15 ПРИМЕР

Практическая работа Цель: Используя построенную математическую модель, исследовать ее с помощью средств табличного процессора Excel, применяя надстройку «Поиск решения». Решите задачи из технологической карты. Обязательный уровень: Задачи 1-4 Повышенный уровень: дополнительно решить не менее одной задачи из

Решение задач Задача Плановые показатели Значени е целевой функции ху 156,516,