Решение задач по теме «Базовые логические элементы» «Во-первых, Вам хочу вменить На курсы логики ходить. Ваш ум, нетронутый доныне, На них приучат к дисциплине, Чтоб взял он направленья ось, Не разбредаясь вкривь и вкось... » В.Гете, «Фауст». Перевод Б. Пастернака

Цель урока: закрепить навыки построения функциональных схем и записи логических функций; научиться синтезировать логические схемы.

Вопросы для повторения

Вопрос 1. Как называется объединение двух высказываний в одно с помощью союза «или » ? Ответ 1. инверсия Ответ 2. конъюнкция Ответ 3. дизъюнкция Ответ 4. импликация

Вопрос 2. Какие из логических операций не являются базовыми? Ответ 1. конъюнкция Ответ 2. дизъюнкция Ответ 3. эквивалентность Ответ 4. инверсия Ответ 5. импликация

Вопрос 3. Графическое изображение логического выражения называется: Ответ 1. схема Ответ 2. рисунок Ответ 3. чертеж Ответ 4. график

Вопрос 4. Чему равно двойное отрицание логической переменной? Ответ 1. 0 Ответ 2. 1 Ответ 3. исходной переменной Ответ 4. обратной переменной

Вопрос 5. Как называется устройство, выполняющее базовые логические операции? Ответ 1. регистр Ответ 2. сумматор Ответ 3. вентиль Ответ 4. триггер

Вопрос 6. Чему равно значение логического выражения ( 1 v 1) & (0 v 0)? Ответ 1. 0 Ответ 2. 1 Ответ Ответ 4. 2

Вопрос 7. Какую логическую операцию можно проиллюстрировать такой схемой? Ответ 1. логическое И Ответ 2. логическое ИЛИ Ответ 3. логическое И-НЕ Ответ 4. логическое НЕ

Вопрос 8. В 50-х годах прошлого века американский учёный Клод Шеннон... Ответ 1. … изложил основы алгебры логики Ответ 2. … ввел двоичную систему счисления Ответ 3. … заложил основы ЭВМ, связав алгебру логики с двоичной системой кодирования и применив к релейно– контактным схемам Ответ 4. … первым выдвинул идею программно-управляемой машины

Вопрос 9. Вставь пропущенное слово: «Электрическая схема модели логического устройства «и» соответствует … соединению проводов.»

Вопрос 10. Вставь пропущенные слова: «Электрическая схема модели логического устройства «не» соответствует действию … в соединении проводов.»

Вопрос 11. Запишите значения функции F на выходе из логического элемента.

Вопрос 12. Какому логическому элементу соответствует схема? Ответ 1. конъюнктор Ответ 2. дизъюнктор Ответ 3. инвертор Ответ 4. импликатор

Вопрос 13. Какой из законов логики был впервые сформулирован шотландским ученым Огастесом (Августом) де Мо́рганом и назван в его честь? Ответ 1. Ответ 2. Ответ 3. Ответ 4.

Вопрос 14. При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций. Расставьте предложенные операции и восстановите порядок действий. a)дизъюнкция b)действия в скобках c)конъюнкция d)инверсия

Правила игры Задача заключается в том, чтобы последовательно передавать алмаз с верхней площадки на нижнюю. Подавая ток на вход механизмов в правой части схемы, можно выдвигать площадки на пути алмаза. Если на входе механизма нет тока, площадка убирается. Для управления механизмами используют выключатели в левой части поля. Их состояние изменяется щелчком мыши. Если выключатель включен, по цепи идет ток и поступает на логические схемы, включенные в эту цепь (средняя часть поля). Логические элементы различны: инвертор, конъюнктор и т.д. Алмаз нельзя передавать сразу через несколько "пролетов" - в этом случае он разбивается и приходится начинать уровень заново. Кроме того, у вас есть только 5 алмазов на всю игру, если вы разобьете их все, задание считается невыполненным. Придется начинать с самого начала – с первого уровня. Игра состоит из 10 уровней. На все отводится 4 минуты. Ваша задача – пройти на более высокий уровень. «В сё наше достоинство заключено в мысли. Не пространство, не время, которых мы не можем заполнить, возвышает нас, а именно она, наша мысль. Будем же учиться хорошо мыслить.» французский математик и философ XVII века Б.Паскаль Задание: Logic.exe

Работа в группах. Цель работы: при выполнении заданий продумать и сформулировать алгоритм для решения задач подобного типа.

Проверка решения.

Для вычисления логического выражения 1 или 0 и 1 нарисовать схему, отражающую последовательность выполнения логических операций. По схеме вычислить значение логического выражения. 1 или 0 и ИЛИ И 1 0

Порядок действий при построении логической схемы по заданному выражению 1.Определить число логических переменных. 2.Определить количество базовых логических операций и их порядок. 3.Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей элемент (вентиль). 4.Соединить элементы (вентили) в порядке выполнения операций.

и ( ________________________________________ ) ( ______________ ) или Дана логическая схема. Построить логическое выражение, соответствующее этой схеме. Вычислить значение выражения для Х 1 = 0, Х 2 = 1 2. НЕ НЕ И ИЛИ И И ИЛИ ( _________________________ )) (( _______ ) НЕ (не х 2 )не х 2 (( х 1 )( х 1 И (( ) и ( ))) х2х2 ((не х 1 ) и ( ))) НЕ ( не х 1 и ( )))( не х 1 и ( х 2 )))( не х 1 и х 2 )) не х 1 и х 2 ) х1х = 0 или (Х 1 + Х 1 & Х 2 ) & Х 2 = 0

Порядок действий при построении логического выражения по заданной схеме При составлении логической функции необходимо проследить пути движения потоков сигналов от одного элемента (вентиля) к другому, начиная справа налево.

CИНТЕЗ АВТОМАТОВ Теория, мой друг, суха, но зеленеет жизни древо. И. В. Гете

Конструирование (синтез) автоматов - одна из основных задач кибернетики. Кибернетика – наука о процессах управления в сложных динамических системах, основывающаяся на теоретическом фундаменте математики и логики, а также применении вычислительной техники. Автомат – агрегат, представляющий собой систему механизмов и устройств, в которой полностью механизированы, т.е. выполняются без непосредственного участия человека, процессы получения, преобразования, передачи и использования энергии, вещества или информации.

АЛГОРИТМ СИНТЕЗА АВТОМАТОВ

Пример. Для оповещения зрителей, наблюдающих за ходом состязаний по тяжелой атлетике, изготовлен светящийся транспарант: Вес взят правильно. Подсвечивание транспаранта осуществляется по команде, выдаваемой автоматом. Этот автомат обрабатывает сигналы, поступающие от трех судей А, В, С. Судья А - старший. Сигнал на подсвечивание транспаранта автомат выдаст тогда, когда нажмут кнопки все трое судей или двое, один из которых - старший. Сконструировать автомат. Описание задачи, которую должен решать автомат принято называть словесной формой задания автомата.

автомат Будущий автомат имеет: три входа - три линии, по которым поступают сигналы от судей А, В и С; один выход Х - сигнал для подсвечивания транспаранта вес взят правильно.

Будущий автомат имеет: три входа - три линии, по которым поступают сигналы от судей А, В и С; один выход Х - сигнал для подсвечивания транспаранта вес взят правильно. автомат Х А В С

Составим таблицу работы автомата. АВСХ Сигнал на подсвечивание транспаранта автомат выдаст тогда, когда нажмут кнопки все трое судей или двое, один из которых - старший.

Составим таблицу работы автомата. АВСХ Сигнал на подсвечивание транспаранта автомат выдаст тогда, когда нажмут кнопки все трое судей или двое, один из которых - старший.

Составим таблицу работы автомата. АВСХ Сигнал на подсвечивание транспаранта автомат выдаст тогда, когда нажмут кнопки все трое судей или двое, один из которых - старший.

Составим таблицу работы автомата. АВСХ Сигнал на подсвечивание транспаранта автомат выдаст тогда, когда нажмут кнопки все трое судей или двое, один из которых - старший.

Таблица работы автомата

Пример. Для оповещения зрителей, наблюдающих за ходом состязаний по тяжелой атлетике, изготовлен светящийся транспарант: Вес взят правильно. Подсвечивание транспаранта осуществляется по команде, выдаваемой автоматом. Этот автомат обрабатывает сигналы, поступающие от трех судей А, В, С. Судья А - старший. Сигнал на подсвечивание транспаранта автомат выдаст тогда, когда нажмут кнопки все трое судей или двое, один из которых - старший. Сконструировать автомат.

Домашнее задание : Уровень знания: Выучить новые понятия по конспекту в тетради. 1. Постройте схему для логической функции F (a, b, c) = (a & b) & (c + a) & c. 2. Дана логическая схема. Составьте логическую функцию, которая ей соответствует. Найдите значения сигнала на выходе, если а = 1, b = 0. Уровень понимания: + Сформулировать алгоритм построения структурных формул и функциональных схем при решении задач о синтезе однотактных автоматов. Уровень применения: + 3. Три цеха - А, В и С - обеспечивает электроэнергией небольшая электростанция, на которой установлены два генератора - Х и Y. Если в энергии нуждается один из трех цехов, то достаточно включить генератор Y. Если же в энергии нуждаются два цеха одновременно - достаточно генератора Х. Снабжение всех трех цехов одновременно обеспечивается совместной работой генераторов X и Y. Необходимо построить такой автомат, который получая заявки от цехов А, В и С на снабжение энергией, может разумно перераспределять нагрузку между генераторами. 1 & не 1 а b f

Самостоятельная работа : 1. Постройте логическую схему выражения f = не (а или b) и (с или b). Определите значение логического выражения, если а = истина, b = ложь, с = истина. 2. Сконструировать автомат для подсчета голосов при тайном голосовании. Голосуют три человека. Автомат выдаст сигнал избран, если число голосов за не менее двух. Прежде чем решать задачу, подумай, что делать с ее решением ! Д. Пойа

Спасибо за урок !