Выполнена : учителями физики МОУ « Лицей 15» Ларионовым В. С, Ларионовой Н. В. ученицей 8 класса « А » МОУ « Лицей 15» Гуровой Т. А. Уровень жидкости в сосудах Саров 2010 МОУ «Лицей 15»

ЗАДАЧА В цилиндрическом сосуде с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды в сосуде, если лёд растает? ?

ЦЕЛЬ УРОКА Изучить 2 способа решения задач об изменении уровня жидкости в сосуде. Сформулировать алгоритмы решения. ЦЕЛЬ УРОКА

2 СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ через объёмычерез давление на дно

1.Запишем условие плавания для кусочка льда: Fа = Fт. Fа = Fт. 2.Воспользуемся законом Архимеда: ρ ж gV в.ж = m л g, где m л – масса льда, V в.ж – объём вытесненной жидкости. 3. Откуда V в.ж = m л /ρ ж. 4. После таяния льда объём воды в сосуде увеличился на ΔV= m л /ρ ж. (Очевидно, что масса талой воды равна массе льда.) 5. Откуда следует, что V в.ж. = ΔV, т.е. h 1 = h 2. РЕШЕНИЕ

ОТВЕТ : Уровень воды в сосуде не изменится.

1. Записать условие плавания тела : F т =F а. (1) 2. Воспользоваться законом Архимеда : F а = ρ ж gV в. ж. (2) 3. Используя уравнения (1) и (2) и расписав F т выразить объём вытеснённой жидкости V в. ж. 4. Рассчитать на сколько измениться уровень воды в сосуде по сравнению с изначальным ( до погружения тела в воду ) после таяния льда ( или других действий ): Δ V. 5. Сравнить V в. ж. с Δ V и сформулировать ответ. АЛГОРИТМ решения задачи через объёмы

2 СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ через объёмычерез давление на дно 1. F т =F а 2. F а = ρ ж gV в. ж 3. V в. ж. 4. Δ V. 5. V в. ж. ? Δ V

h1h1 h2h2 1.С одной стороны, силу давления на дно в 1-ом и во 2-ом случаях можно выразить следующим образом F д1 = (m л +М)g, F д2 = (m в +М)g, где m л – масса льда, M – первоначальная масса воды в стакане без льда, m в – масса воды, образовавшейся после таяния льда. Т.к. m л = m в, то F д1 = F д2. 2. С другой стороны: F д1 = p 1 S = gh 1 S, F д2 = p 2 S = gh 2 S. 3. Т.к. F д1 = F д2, то h 1 = h 2. РЕШЕНИЕ

ОТВЕТ : Уровень воды в сосуде не изменится.

1. Содержимое сосуда не изменилось, поэтому не изменилась и сила давления на дно сосуда : F д 1 =F д 2. (1) 2. Выразить F д 1 и F д 2, воспользовавшись определительной формулой давления p= F д /S и формулой гидростатического давления p= ρ gh: F д 1 = …, F д 2 =… (2) 3. Из уравнений (1) и (2) выразить высоты h 1 и h 2 и сравнить. АЛГОРИТМ решения задачи через давление на дно сосуда

2 СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ через объёмычерез давление на дно 1. F т =F а 2. F а = ρ ж gV в. ж 3. V в. ж. 4. Δ V. 5. V в. ж. ? Δ V 1. F д 1 =F д p= F д /S F д 1 = … p= ρ gh F д 2 =… 3. (1) и (2) h 1 ? h 2

Задача « Пузырёк воздуха во льду » Задача « Пузырёк воздуха во льду » Задача « Вмёрзшая сталь » Задача « Вмёрзшая сталь » Задача « Кастрюля » Задача « Кастрюля » Задача « Непотопляемая лодка » Задача « Непотопляемая лодка » Задача « Лишнее за борт » Задача « Лишнее за борт » КЛЮЧЕВЫЕ ЗАДАЧИ Подведение итогов урока

Пузырёк воздуха во льду Условие Решение Ответ

Условие В сосуде с водой плавает кусок льда, в котором находится пузырёк воздуха. Через некоторое время лёд растаял. Изменился ли уровень воды в сосуде ? ? См. алгоритмы

через объёмычерез давление на дно 1. F т =F а 2. F а = ρ ж gV в. ж 3. V в. ж. 4. Δ V. 5. V в. ж. ? Δ V 1. F д 1 =F д p= F д /S F д 1 = … p= ρ gh F д 2 =… 3. (1) и (2) h 1 ? h 2 В сосуде с водой плавает кусок льда, в котором находится пузырёк воздуха. Через некоторое время лёд растаял. Изменился ли уровень воды в сосуде ? Алгоритмы Вернуться назад

Решение 1. С одной стороны, силу давления на дно в 1-ом и во 2-ом случаях можно выразить следующим образом: F д1 = (m л +М)g, F д2 = (m в +М)g, где m л – масса льда, M – масса воды в первоначальном стакане без льда, m в – масса воды, образовавшейся после таяния льда (т.к. m воз

Уровень воды в сосуде не изменится. Ответ

Вмёрзшая сталь Условие Решение Ответ

Условие В сосуде с водой плавает кусок льда с вмёрзшим в него стальным шариком. Через некоторое время лёд растаял. Изменился ли уровень воды в сосуде ? ? См. алгоритмы

через объёмычерез давление на дно 1. F т =F а 2. F а = ρ ж gV в. ж 3. V в. ж. 4. Δ V. 5. V в. ж. ? Δ V 1. F д 1 =F д p= F д /S F д 1 = … p= ρ gh F д 2 =… 3. (1) и (2) h 1 ? h 2 Алгоритмы Вернуться назад В сосуде с водой плавает кусок льда с вмёрзшим в него стальным шариком. Через некоторое время лёд растаял. Изменился ли уровень воды в сосуде ?

Решение hh1h1 1.Т.к. содержимое сосуда не изменилось, то F д1 = F д2. 2.C другой стороны : F д1 = gh 1 S, F д2 = gh 2 S+ P, где Р – вес шарика в воде, S – площадь дна сосуда, – плотность воды. 3. Т.к. F д1 = F д2, то gh 1 S = gh 2 S + P Откуда следует, что h 1 > h 2.

Уровень воды в сосуде понизится. Ответ

Кастрюля Условие Решение Ответ

Условие В большом сосуде на поверхности воды плавает стальная кастрюля. Кастрюлю утопили. Изменился ли уровень воды в сосуде ? ? См. алгоритмы

через объёмычерез давление на дно 1. F т =F а 2. F а = ρ ж gV в. ж 3. V в. ж. 4. Δ V. 5. V в. ж. ? Δ V 1. F д 1 =F д p= F д /S F д 1 = … p= ρ gh F д 2 =… 3. (1) и (2) h 1 ? h 2 Алгоритмы Вернуться назад В большом сосуде на поверхности воды плавает стальная кастрюля. Кастрюлю утопили. Изменился ли уровень воды в сосуде ?

Решение h 1 +h 0 h 2 +h 0 S h 0 – уровень воды в сосуде с водой. 1. Запишем условие равновесия для плавающей кастрюли и воспользуемся законом Архимеда: F а = V 1 g = m к g. 2. Выразим объёмы вытесненной воды в 1-ом и 2-ом случаях: V 1 = mк : в, V 2 = m к : к. Т.к. в V 2 h 2 < h 1.

Уровень воды в сосуде понизится. Ответ

Непотопляемая лодка Условие Решение Ответ

Условие В небольшом бассейне плавает полузатопленная лодка, причём уровень воды в ней совпадает с уровнем в бассейне. Из лодки зачерпнули ведро воды и вылили за борт. Как изменился уровень воды в бассейне ? ? См. алгоритмы

через объёмычерез давление на дно 1. F т =F а 2. F а = ρ ж gV в. ж 3. V в. ж. 4. Δ V. 5. V в. ж. ? Δ V 1. F д 1 =F д p= F д /S F д 1 = … p= ρ gh F д 2 =… 3. (1) и (2) h 1 ? h 2 Алгоритмы Вернуться назад В небольшом бассейне плавает полузатопленная лодка, причём уровень воды в ней совпадает с уровнем в бассейне. Из лодки зачерпнули ведро воды и вылили за борт. Как изменился уровень воды в бассейне ?

Решение V1V1 V2V2 S S 1. Из условия равновесия лодки и закона Архимеда получим: V 1 = М : V 2 = (М – m) : где М – масса лодки с водой, m – масса воды в ведре, – плотность воды. 2. Изменение объёмов содержимого бассейна по сравнению с первоначальным объёмом воды V 1 = V 1 = M: в, V 2 = V 2 + V в.в = (M – m) : в + m в : в = М : в ( где V в.в – объём ведра воды). Откуда следует, что V 1 = V Т.к. V 1 = Sh 1, V 2 = Sh 2, (где S – площадь дна бассейна, h 1 и h 2 – изменения уровня воды по сравнению с первоначальным уровнем), то h 1 = h 2. h1h1 h2h2

Ответ Уровень воды в бассейне не изменился.

Лишнее за борт Условие Решение Ответ

Условие В небольшом бассейне плавает лодка. Лежащий на дне лодки камень бросили в воду. Как изменился уровень воды в бассейне ? ? См. алгоритмы

через объёмычерез давление на дно 1. F т =F а 2. F а = ρ ж gV в. ж 3. V в. ж. 4. Δ V. 5. V в. ж. ? Δ V 1. F д 1 =F д p= F д /S F д 1 = … p= ρ gh F д 2 =… 3. (1) и (2) h 1 ? h 2 Алгоритмы Вернуться назад В небольшом бассейне плавает лодка. Лежащий на дне лодки камень бросили в воду. Как изменился уровень воды в бассейне ?

Решение h 1 +h 0 h2+h0h2+h0 h 0 – изначальный уровень воды в бассейне 1. Из условия равновесия для лодки запишем объёмы вытесненной воды в двух случаях: V 1 = m к : в + m л : в, V 2 = m л : в + m к : к, где m л – масса лодки, m к – масса камня, в – плотность воды, к – плотность камня. 2.Т.к. в V 2 h 1 > h 2 h 1 +h 0 > h 2 +h 0.

Ответ Уровень воды в бассейне понизился.

через объёмычерез давление на дно 1. F т =F а 2. F а = ρ ж gV в. ж 3. V в. ж. 4. Δ V. 5. V в. ж. ? Δ V 1. F д 1 =F д p= F д /S F д 1 = … p= ρ gh F д 2 =… 3. (1) и (2) h 1 ? h 2 Алгоритмы Вернуться назад Изучить 2 способа решения задач об изменении уровня жидкости в сосуде. Сформулировать алгоритмы решения. ЗАДАЧИ УРОКА Библиография

Библиография 1. Гельгафт И.М., Генденштейн Л.Э., Кирик Л.А задача по физике с решениями. Учебное пособие. – Харьков-Москва, – 592 с. 2. Городские олимпиады по физике г. Нижнего Новгорода гг. Сборник задач. – Н.Новгород: Институт прикладной физики РАН, –52с. 3. Подлесный Д.В. Анализ давления на дно сосуда в задачах гидростатики. // Потенциал, 10, – С Полянский С.Е. Поурочные разработки по физике. – М.: ВАКО, –240с. 5. Черноуцан А. Гидростатика в стакане. // Квант, 3, – С Чивилёв В.И. Олимпиада «Физтех-2005». // Потенциал, 5, – С.59-61