МинируюПерехожу Подсчитаем вероятность события А - подорваться. S кв. =100(клеток), s сл. =2(клетки) Подсчитаем вероятность события А - подорваться. S кв. =100(клеток), s сл. =2(клетки) · Игра 1. Минное поле (к изучению геометрических вероятностей).

Игрок 2. Мои корабли. Игрок 1. Мои корабли. Игра 2. Морской бой ( к изучению геометрических вероятностей).

Можно убедиться по результатам, что n 1 приблизительно в 2 раза больше, чем n 2 (вероятность попасть в корабли 2-го игрока в 2 раза больше вероятности попасть в корабли 1-го игрока, так как корабли 2-го игрока занимают в 2 раза больше клеток). Мои цели. Мои цели.

Игра 3. «Пристеночники против оконников» (к изучению формулы классической вероятности). 1 вариант игры: с монетками. Два игрока имеют по фишке, которую они передвигают по дорожке после каждого результативного хода. Например, оконник продвигается вперед на одну клеточку, если после броска двух монет, выпадет одна решка, а пристеночник, если выпадут две решки. Если решка не выпадет, оба игрока остаются на месте. Выигрывает тот, кто первым достигнет финиша. ФИНИШ СТАРТ Для броска двух монет N=4, из них одна решка выпадает в двух исходах: РО, ОР. Вероятность сделать ход пристеночнику Р=0,5. Две решки выпадут только при одном исходе из четырех: РР. Вероятность сделать ход оконнику Р=0,25, она в 2 раза меньше. Теоретическая часть: Для броска двух монет N=4, из них одна решка выпадает в двух исходах: РО, ОР. Вероятность сделать ход пристеночнику Р=0,5. Две решки выпадут только при одном исходе из четырех: РР. Вероятность сделать ход оконнику Р=0,25, она в 2 раза меньше.

Игра 3. «Пристеночники против оконников» (к изучению формулы классической вероятности). 2 вариант игры: с игральными кубиками. Оба игрока бросают одновременно по кубику, и всякий раз подсчитывают сумму выпавших очков. Сумма очков может быть от двух до двенадцати. При выпадении сумм, равных 5,6,7,8,9 ход выигрывает оконник, а при выпадении 2,3,4,10,11,12 выигрыш хода за пристеночником. Оба игрока имеют по фишке, которую они передвигают по дорожке после каждого результативного хода. Выигрывает тот, кто первым достигнет финиша.

Пройдя по дорожке несколько раз, ученики убеждаются, что за большинством столов выигрывает оконник. Составляется вместе с учениками таблица распределения суммы очков на двух кубиках и подсчитывается вероятность выпадения каждой суммы очков. n=6*6=36 – общее число равновозможных исходов. Сумма очков Число благоприятных исходов, m Вероятность Р Найдем вероятность сделать ход для каждого игрока:

Игра 4. Игра-угадайка «Одинаковые или разные?» (к изучению классической вероятности). Каждым учеником берутся три монетки и бросаются одновременно. Предлагается угадать число одинаковых сторон, которые при этом выпадут. Какие исходы возможны? Каждым учеником берутся три монетки и бросаются одновременно. Предлагается угадать число одинаковых сторон, которые при этом выпадут. Какие исходы возможны? 1) все три стороны будут одинаковые; 1) все три стороны будут одинаковые; 2) две стороны одинаковые, третья от них отличается. 2) две стороны одинаковые, третья от них отличается. Эти два исхода равновероятны? На что вы поставите? Сначала каждый учащийся выдвигает гипотезу, выбирая один из исходов, а затем она проверяется практически и теоретически. Эти два исхода равновероятны? На что вы поставите? Сначала каждый учащийся выдвигает гипотезу, выбирая один из исходов, а затем она проверяется практически и теоретически.

1.Практическая часть: Каждый ученик выполняет 30 бросков трех монеток. Результаты заносятся в таблицу, которая состоит из двух столбцов: в первом фиксируются исходы с тремя одинаковыми сторонами, общее количество обозначим n 1, во втором – с двумя одинаковыми сторонами, общее количество обозначим n 2. А N=30. По окончании эксперимента каждый ученик подсчитывает относительную частоту каждого из исходов по формулам: Каждый ученик выполняет 30 бросков трех монеток. Результаты заносятся в таблицу, которая состоит из двух столбцов: в первом фиксируются исходы с тремя одинаковыми сторонами, общее количество обозначим n 1, во втором – с двумя одинаковыми сторонами, общее количество обозначим n 2. А N=30. По окончании эксперимента каждый ученик подсчитывает относительную частоту каждого из исходов по формулам: Нетрудно убедиться, что, так как n 1

2. Теоретическая часть: Для расчета вероятности каждого из исходов по формуле классической вероятности, можно использовать построение дерева возможных вариантов или формулы комбинаторики. Для расчета вероятности каждого из исходов по формуле классической вероятности, можно использовать построение дерева возможных вариантов или формулы комбинаторики. 1 способ: дерево возможных вариантов: РРР РОО РОР ОРР ОРО ООР ООО РРО ОО ОР РО РР О О Р Р

n=8 m 1 =2 m 2 =6 P 1 = 0,25 ;P 2 = 0,75 P 1

Игра 5. Звездочет и палач. Некий грозный властелин разгневался как-то на своего звездочета, который по звездам предсказал конец света – и не угадал. Повелел властелин палачу отрубить звездочету голову. Однако в последний момент он смягчился. Властелин взял два черных и два белых шара и предложил звездочету произвольным образом распределить их по двум вазам из непрозрачного стекла. Палач должен выбрать наугад одну из ваз и наугад вытащить из нее шар. Если шар окажется белым, звездочет будет помилован, а если черным, казнен. Некий грозный властелин разгневался как-то на своего звездочета, который по звездам предсказал конец света – и не угадал. Повелел властелин палачу отрубить звездочету голову. Однако в последний момент он смягчился. Властелин взял два черных и два белых шара и предложил звездочету произвольным образом распределить их по двум вазам из непрозрачного стекла. Палач должен выбрать наугад одну из ваз и наугад вытащить из нее шар. Если шар окажется белым, звездочет будет помилован, а если черным, казнен. - О, всемилостивейший! – взмолился звездочет. – Моя жизнь будет дважды зависеть от случая! Никто не ведает, какую вазу выберет палач. Никто не ведает, какой шар подвернется под руку палачу. - О, всемилостивейший! – взмолился звездочет. – Моя жизнь будет дважды зависеть от случая! Никто не ведает, какую вазу выберет палач. Никто не ведает, какой шар подвернется под руку палачу. - На случай надейся, а сам не плошай, - усмехнулся властитель. – Сообрази, как надо распределить шары по вазам, чтобы получить наибольшее число шансов спастись. - На случай надейся, а сам не плошай, - усмехнулся властитель. – Сообрази, как надо распределить шары по вазам, чтобы получить наибольшее число шансов спастись.

1 вариант. Найдем вероятность вытащить белый шар.

2 вариант. Найдем вероятность вытащить белый шар.

3 вариант. Найдем вероятность вытащить белый шар.

4 вариант. Найдем вероятность вытащить белый шар.

Игра 6. Долина Спящих Чудовищ Получена радиограмма: « В воде найдена бутылка и в ней записка: «Умоляем о помощи. Цунами закинуло нас на остров Чудовищ. Точные координаты неизвестны, корабль разрушен, скрываемся в устье реки, передвижение по суше невозможно. Нужны спасатели». Есть карта с пояснениями, как осуществлять движение по этому острову.

Описание долины Спящих Чудовищ. Описание долины Спящих Чудовищ. Вы плывете по реке в долине Спящих Чудовищ. На многих участках будет спокойно, но опасность подстерегает там, где ее не ждешь. Если на вы повернули то перед вами вскоре появится огромная грязно- зеленая преграда. Но вы без потерь перетащите свою лодку через это скользкое чешуйчатое бревно. Плывите дальше. Если после вы не свернули то вы погибли, так как разбуженный вашим ползанием по хвосту брахиозавр неминуемо проглотит вас с вашей лодкой. Если вы пришли другим путем, не тронув хвоста, то отделаетесь легким испугом. Это не единственная опасность. мутным глазом поглядывает кровожадный спинозавр. Если подплыть к ней коротким путем, то он непременно схватит вас и будет долго пережевывать. Но если вы будете плыть долгим путем, то мирный плеск воды от ваших весел усыпит его, и вы проплывете успешно, содрогаясь от громкого храпа спинозавра. Попутного вам ветра! Вы плывете по реке в долине Спящих Чудовищ. На многих участках будет спокойно, но опасность подстерегает там, где ее не ждешь. Если на 2-й развилке вы повернули налево, то перед вами вскоре появится огромная грязно- зеленая преграда. Но вы без потерь перетащите свою лодку через это скользкое чешуйчатое бревно. Плывите дальше. Если после 5-й развилки вы не свернули направо, то вы погибли, так как разбуженный вашим ползанием по хвосту брахиозавр неминуемо проглотит вас с вашей лодкой. Если вы пришли к 5-й развилке другим путем, не тронув хвоста, то отделаетесь легким испугом. Это не единственная опасность. На 6-ю развилку мутным глазом поглядывает кровожадный спинозавр. Если подплыть к ней коротким путем, то он непременно схватит вас и будет долго пережевывать. Но если вы будете плыть долгим путем, то мирный плеск воды от ваших весел усыпит его, и 6 развилку вы проплывете успешно, содрогаясь от громкого храпа спинозавра. Попутного вам ветра!

Карта долины Спящих Чудовищ. Р Р

Граф-схема ЦЕЛЬ ГИБЕЛЬ Р Р

Маршрутный лист

Итак, достигнуть цели можно, если пройти одним из четырех маршрутов: 1 маршрут. 2 маршрут. 3 маршрут. 4маршрут. Г Г К К

Игра 7. Бухта подводных мутантов Игра 7. Бухта подводных мутантов (к изучению теоремы сложения вероятностей несовместных событий и теоремы умножения вероятностей независимых событий). Радиограмма: Радиограмма: В результате захоронения радиоактивных отходов на дне Мирового океана в бухте расплодились мутанты, отличающиеся от нормальных животных повышенной агрессивностью, склонностью к людоедству и огромными размерами. Сооружение стены, отгораживающей бухту от океана, заканчивается. Необходимо состыковать две плиты под водой. Сотрудники института подводных мутантов запретили стыковку обычными способами, так как это повредит подводному животному миру. Для стыковки необходимо проплыть над дном через всю бухту целой бригаде сварщиков. Смельчаков пока не нашлось.

Описание маршрута: Вы пробираетесь по узким тропинкам, протоптанным в зарослях морской капусты с ядовитыми шипами, которые втрое выше человеческого роста. Если после 1-й развилки вы повернули направо, то некоторое время вы идете спокойно, стряхивая с себя кровососущих головастиков, но вдруг, обернувшись на страшный звук, видите зубастую пасть акулы. Ваши ласты мелькают перед самым ее носом, но ей не до вас. Повернув на 3-й развилке влево, вы спасетесь, юркнув в ворота, которые слишком малы для акулы. Но если вы повернули направо, то можно не надеяться на спасение, так как впереди вас ждет тупик, из которого никто никогда не уплывал. Если на 1-й развилке вы повернули налево, то вскоре увидите громадного осьминога. Один раз в час он просыпается, и при этом расправляет свои щупальца так, что скала слева от одной из тропинок с грохотом врезается в правую, и тут же возвращается на свое место. Если поторопиться, то можно пробраться между скалами за полчаса. Проснувшись, чудовище начинает охотиться, хватая щупальцами все, что подвернется, и отправляет в огромный рот. Идти в пределах досягаемости щупалец по левой тропинке 10 минут и, что особенно ужасно, вступая в эту зону смерти, человек не знает, охотится осьминог сейчас или нет. За 10 минут осьминог успевает напихать в рот достаточно пищи и 50 минут переваривает ее, не обращая ни на что внимание. Есть шансы проскочить. Счастливого пути! Вы пробираетесь по узким тропинкам, протоптанным в зарослях морской капусты с ядовитыми шипами, которые втрое выше человеческого роста. Если после 1-й развилки вы повернули направо, то некоторое время вы идете спокойно, стряхивая с себя кровососущих головастиков, но вдруг, обернувшись на страшный звук, видите зубастую пасть акулы. Ваши ласты мелькают перед самым ее носом, но ей не до вас. Повернув на 3-й развилке влево, вы спасетесь, юркнув в ворота, которые слишком малы для акулы. Но если вы повернули направо, то можно не надеяться на спасение, так как впереди вас ждет тупик, из которого никто никогда не уплывал. Если на 1-й развилке вы повернули налево, то вскоре увидите громадного осьминога. Один раз в час он просыпается, и при этом расправляет свои щупальца так, что скала слева от одной из тропинок с грохотом врезается в правую, и тут же возвращается на свое место. Если поторопиться, то можно пробраться между скалами за полчаса. Проснувшись, чудовище начинает охотиться, хватая щупальцами все, что подвернется, и отправляет в огромный рот. Идти в пределах досягаемости щупалец по левой тропинке 10 минут и, что особенно ужасно, вступая в эту зону смерти, человек не знает, охотится осьминог сейчас или нет. За 10 минут осьминог успевает напихать в рот достаточно пищи и 50 минут переваривает ее, не обращая ни на что внимание. Есть шансы проскочить. Счастливого пути!

Карта бухты Подводных Мутантов. Р Р

Граф-схема ЦЕЛЬ ГИБЕЛЬ Р Р

Маршрутный лист скалы осьминог

Итак, достигнуть цели можно, если пройти одним из трех маршрутов: 1 маршрут. 2 маршрут. 3 маршрут. Г Г К К