Тема урока: «Площадь трапеции» Цель обучающая: доказать теорему о площади трапеции разными способами, отрабатывать применение данной формулы при решении задач различного уровня сложности.

Актуализация знаний учащихся. Дать определение трапеции. Виды трапеций: равнобедренная трапеция прямоугольная трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Формулы площади. ПрямоугольникКвадрат Прямоугольный треугольник ТреугольникПараллелограмм S=ab S=a2S=a2 S= ab S= ab S= S=1/2 ab S=1/2 ahS= ah

Проверка домашнего задания. Уровень А 1) 4см и 10см 2) 24см 2 Уровень Б 1) 5см; 15см; 25см; 2) 32см 2 Уровень В 1) 22см 2 2) 81см 2

Уровень Б. 1.Дано: Sтрап=100 см 2 ; высота в 3 раза меньше одного из оснований и в 5 раз меньше другого. Найти: BH,BC,AD. Решение: Пусть BH=хсм,ВС=3х см, AD=5х см ((3х+5х):2)х=100 Х 2 =25 Х=5 Х=-5 Х>0,значит BH=5cм;AD=25см,BC=15см Ответ: 5см,25см,15см.

Уровень Б 2. Дано: ABCD-равнобедр. трапеция;

Уровень В. Дано: ABCD-равнобедр. трапеция;

Уровень В 2. Дано: ABCD-равнобедр.трапеция; АС перпенд. BD; BC+AD=18cм Найти: Sтрап. Решение: Пусть BC=х,тогда AD=18-х Треугольник BOC-прямоуг., равнобедр. Значит

Различные способы доказательства теоремы о площади трапеции 1 способ. Док - во: S=S 1 +S 2 +S 3 (по 2 0 св – ву площадей) S 1 =ah S 2 = (1/2 ) ch; S 3 = (1/2 ) h(b-c-a) S 3 = (1/2 ) hb - (1/2 ) hc - -(1/2 ) ah S 1 +S 2 +S 3 = (1/2 ) ah+ (1/2 ) ch+ (1/2 ) hb- -(1/2 ) ch - (1/2 ) ah= (1/2 ) ah+ (1/2 ) bh S трап. = ((a+b)/2)h,ч.т.д. S трап. = ((a+b)/2)h

Различные способы доказательства теоремы о площади трапеции S трап. = ((a+b)/2)h 2 способ. Достроим трапецию до параллелограмма. S трап. = S пар. – S тр. S пар. =bh; S тр. =(1/2) h(b – a)= (1/2) bh - (1/2) ah S пар. – S тр. = bh - (1/2) bh + (1/2) ah = (1/2) bh + (1/2) ah = = (1/2) h(a + b), ч.т.д.

Высота больше меньшего основания на 6 см, разность оснований 12 см. Найти основания трапеции, если ее площадь 64 см 2. Решение: Пусть BC = x ; тогда BH = (6+x) см AD = (12+x) см S трап = ((BC+AD)/2)BH ((X+12+x)/2)(6+x) = 64 (x+6) 2 = 64 x+6 = 8 или x+6 = -8 x = 2 или x = -14, X>0 BC = 2 см AD = 14 см Ответ: 2 см, 14 см.

В трапеции ABCD BC и AD – основания. BC : AD = =3 : 4. Площадь трапеции 70 см 2. Найдите площадь треугольника ABC. Решение: 1.S трап = ((3x+4x)/2)h 7xh = xh = 20 2.S ACD = ½ * 4xh 2xh = S ACD = 40 (см 2 ) 3.S ABC = 70 – 40 S ABC = 30 (см 2 ) Ответ: 30 см 2.

«Трапеция»- слово греческое, означавшее в древности «столик» (по-гречески, «трапедзион» - столик, обеденный стол) В начале термин «трапеция» применяется не в современном, в другом смысле - любой четырехугольник. Трапеция в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Пасидона. В средние века трапецией называли, по Евклиду, любой четырехугольник (кроме трапеции) лишь в 18 веке слово приобретает современный смысл.,

Четыре яркие звезды созвездия α, β, γ и δ располагаются в вершинах трапеции – туловища льва. А голову льва образуют звезды, располагающиеся в виде серпа. Поэтому этот астеризм и называется «серп».