ЦИЛИНДР Если в одной из 2 параллельных плоскостей взять окружность, и из каждой ее точки восстановить перпендикуляр до пересечения со второй плоскостью, то получится тело, ограниченное двумя кругами и поверхностью, образованной из перпендикуляров, это тело называется цилиндром.

Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей оснований – называются образующими цилиндра. ЦИЛИНДР (продолжение) Поверхность, состоящая из образующих, называется боковой поверхностью цилиндра. образующая основание Боковая поверхность

Объем цилиндра V=S ОСН H=πR 2 H R-радиус H-Высота

КОНУС КОНУС – тело, ограниченное конической поверхностью с замкнутой направляющей и плоскостью α, не проходящей через вершину S и пересекающей все образующие ось конуса образующие основание

ОБЪЕМ КОНУСА V=1/3S ОСН H=1/3R 2 H R – радиус основания H – высота

УСЕЧЕННЫЙ КОНУС Усеченный конус – тело, полученное в результате пересечения конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса Усеченный конус – тело, полученное в результате пересечения конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса

ОБЪЕМ УСЕЧЕННОГО КОНУСА V=1/3H(R 2+ r 2+ Rr) R, r – радиусы оснований H – высота

ШАР и СФЕРА Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящимся на заданном расстоянии от данной точки Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящимся на заданном расстоянии от данной точки Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки Шар Сфера O – центр сферы и шара R – радиус сферы и шара

ОБЪЕМ ШАРА V=1/3*S СФЕРЫ R = 4/3* R 3

, где h = OP

Формулы ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА V=πR 2 H ОБЪЕМ КОНУСА V=1/3R 2 H ОБЪЕМ УСЕЧЕННОГО КОНУСА V=1/3H(R2+r2+Rr) ОБЪЕМ ШАРА V=4/3*R 3

Пройти тестирование

Задача Дано: в цилиндр вписан шар Найти: отношение объёмов цилиндра и шара

Авторы: Чернышев Кирилл Чернышев Кирилл Галкин Куприян Галкин Куприян Макаренков Юрий Макаренков Юрий Ялтонский Александр Ялтонский Александр Куратор проекта Шульгина О.И.