Статистические методы контроля качества продукции Контрольные карты Лекция 2

Исследование по теории вероятностей, положившее начало статистическим методам браковки, выполнено для облегчения работы по проверке товаров, направляемых в армию. «О генеральных характеристиках испытуемой партии изделий судят по выборочным характеристикам, определяемым по малой выборке из этой партии» 1846 г. М.В.Остроградский один из основателей Петербургской математической школы

Статистический контроль качества: в процессе производства – текущий предупредительный контроль, по окончании производства – приемочный контроль

Методика текущего контроля качества Технологический процесс Показатель Статистическая обработка данных Измерения Стандарты качества нарушены? Нет Продолжение контроля Да Поиск причины, устранение неполадок

Первая задача - разработка математической модели объекта. математической модели Она может быть решена методами корреляционного анализа, регрессионного анализа, планирования эксперимента.

Вторая задача - определение закона вероятностного распределения погрешностей у тех контролируемых параметров, которые формируют качество. Определяются параметры законов, например, среднее арифметическое значение или дисперсия. Осуществляется их постоянный контроль. На этом этапе используются карты контроля качества. Это текущий предупредительный контроль.

Методика приемочного контроля качества Партия изделий Показатель Статистическая обработка данных Измерения Стандарты качества нарушены? Нет Продолжение контроля Да Поиск причины, устранение неполадок Выборка

Третья задача - оценка качества готовой продукции – имеет фундаментальное обоснование и решается на основе методов статистического приемочного контроля.контроля

Поиск причин потери качества Формализация проблемы

Диаграмма Исикавы (1953 г.) Диаграмма носит название Диаграмма причин и результатов. Иногда ее называют также Рыбий скелет из-за некоторого визуального сходства с известным продуктом

Рыбий скелет Структура диаграммы причин и результатовРыбий скелет

Правило 6М Главные кости - первичные факторы: Рыбий скелетРыбий скелет материал / сырье (material), оборудование (machine), оборудование (machine), измерение (measurement), метод / технологии (method), люди (man), менеджмент (management).

Построение диаграммы Исикавы Разброс веса Материалы ОборудованиеТехнологии ИзмеренияЛюдиМенеджмент Качество материалов Состав Хранение Квалификация Здоровье Образование Опыт Болезни Утомление Прочие

Рыбий скелетРыбий скелет Этапы построения диаграммы Исикавы : "голова" - выбор результативного показателя, характеризующего качество изделия (процесса и т. д.); "большие кости" - выбор главных причин, влияющих на показатель качества "средние кости" - выбор вторичных причин, влияющих на главные; "мелкие кости" - выбор (описание) причин третичного порядка которые влияют на вторичные; "мясо" - ранжирование факторов по их значимости и выделение наиболее важных.

Рыбий скелетРыбий скелет Ясное логическое изложение всех взаимосвязей качества продукции и факторов, влияющих на него, дает основание строить план мероприятий по улучшению показателей качества на производстве.

Количественный анализ причин потери качества

Карта Парето Карта Парето используется для поиска распределения проблем качества. Основана на принципе Парето: за большинство возможных проблем качества отвечает относительно небольшое число причин Причиной большинства проблем является наличие лишь нескольких "паршивых овец в стаде"

Карта Парето

Рассмотрим задачу - есть перечень причин потери качества рулонов фольги. Необходимо выделить основные причины

Карта Парето Причины потери качества рулонов фольги : Отверстия Толщина Порывы Химический состав Смачивание Вмятины Другие

Карта Парето

Итоги карты Частота дефектов Накопленным итогом Процент дефектов Накопленный процент

Карта Парето Карта Парето позволяет определить, на что в первую очередь направить усилия по улучшению качества продукции

Контроль качества Контрольные карты

Основная цель использования контрольных карт - отделить случайные отклонения измеряемой величины от постоянных отклонений, вызванных некоторой причиной

Идея контрольной карты принадлежит американскому статистику Уолтеру Л. Шухарту. Она была высказана в 1924 г. и обстоятельно описана в 1931г.

Контрольная карта: общий подход Идея карт состояла в следующем…. Проводятся последовательные измерения значений контролируемого показателя Измерения группируются в выборки, состоящие из нескольких измерений 12, 11, 13,

Контрольная карта: общий подход Для каждой выборки рассчитывается некоторая числовая характеристика, анализ которой позволяет ответить на вопрос о соответствии процесса стандартам качества: среднее, размах, некоторая функция...

Контрольная карта: общий подход Устанавливаются контрольные пределы (допустимые границы изменения показателя) - если измеряемый показатель выходит за указанные рамки, то делается вывод о потере качества на рассматриваемой выборке

Контрольная карта: общий подход Результаты измерений наносят на контрольную карту, и в зависимости от этого значения принимают решение о корректировке процесса или о продолжении процесса без корректировок.

Контрольная карта: общий подход

Пример контрольной карты

Интерпретация контрольной карты Х-карта R-карта Отложены средние значения выборок. Позволяет судить об отклонении процесса от значения, указанного в спецификации Отложены размахи выборок - разность между максимальным и минимальным значениями. Позволяет судить о разбросе значений показателя около спецификации

Х-карта

Х-карта Выбираем тип карты Изучаемый показатель Выборки

Х-карта

Х-карта Горизонтальная линия - значение спецификации Пунктирные линии - контрольные пределы. Процесс не соответствует стандартам качества, если точка вышла за эти границы Гистограмма значений показателя

Х-карта Что такое Х-карта и как ее интерпретировать? ?

Х-карта Горизонтальная ось - номера выборок Точки на графике - средние значения в каждой выборке Выделенные точки соответствуют нарушению стандартов качества

Установка значений спецификации Изначально система устанавливает в качестве спецификации среднее значение для измерений Изменяем центральную линию на значение спецификации

Математика Х-карты Как строятся контрольные пределы? ?

Математика Х-карты Исходное предположение при построении Х-карты: отклонение рассматриваемой величины от спецификации носит случайный характер и нет систематических причин, влияющих на ее динамику Математически это выражается следующим образом: значения показателя распределены по нормальному закону с математическим ожиданием, равным спецификации, и некоторой дисперсией

Свойства нормального распределения Функция плотности распределения Вероятность того, что случайная величина примет значение из бесконечно малого интервала (х, х+Δх)

Свойства нормального распределения

Характерные интервалы : μ ± Сигма - попадает 68,3% значений μ ± 2*Сигма - попадает 95,6% значений μ ± 3*Сигма - попадает 99,75% значений

Контрольные пределы Контрольные пределы обычно устанавливаются в единицах Сигма. На Х-карте откладываются обычно средние значения для выборок, следовательно, в качества Сигма нужно задавать именно Сигма среднего.

Контрольные пределы Сигма среднего вычисляется по следующей формуле:

Контрольные пределы Если отклонения показателя от спецификации носят случайный характер, т.е. имеют нормальное распределение, то 99.75% измеренных значений должны попасть в интервал μ ± 3*Сигма.

Контрольные пределы Если это условие нарушается, то, по-видимому, отклонения от спецификации не носят случайный характер, и имеется систематическая причина таких отклонений. Говорят, что процесс идет с нарушением качества.

Установка контрольных пределов на Х-карте Указываем контрольные пределы в единицах Сигма

Контрольные пределы В спецификации обычно указываются допустимые на производстве стандарты качества. Например, размер деталей должен быть в пределах 0.25 ± 0.01 Чтобы выяснить, соответствует ли процесс своей спецификации, целесообразно установить в качестве Сигмы значение (одна треть от допустимого отклонения ± 0.01).

Контрольные пределы Если отклонения от спецификации случайны, то 99,75% значений должны лежать в указанных пределах. В случае невыполнения этого условия нужно либо искать причину, не позволяющую поддерживать требуемый уровень качества, либо менять контрольные пределы.

Установка контрольных пределов на Х-карте Задаем значение Сигма Другой вариант задания Сигма - информация о процессе, полученная из предыдущих результатов контроля похожих процессов

R-карта Пунктирные линии - контрольные пределы. Процесс не соответствует стандартам качества, если точка вышла за эти границы Горизонтальная линия - значение спецификации Точки на графике - размахи для выборок (разности максимального и минимального значений в выборке)

R-карта Для R-карты также можно устанавливать контрольные пределы и центральные линии

Х- и R-карты обычно используются в паре. По Х-карте судят об отклонении процесса от спецификации, R-карта позволяет наблюдать размах отклонения. Использование контрольных карт

Пример На производстве проводится контроль качества толщины листов прокатной фольги. С некоторой периодичностью делаются замеры в партии по 4 образца.

Пример Строим карты контроля качества: Все точки внутри контрольных пределов R-карта Две точки вне контрольных пределов Х-карта

Пример 2

Типы контрольных карт для непрерывных переменных по альтернативному признаку

Контрольные карты по непрерывному признаку : X-карта. На эту контрольную карту наносятся значения выборочных средних для того, чтобы контролировать отклонение от среднего значения непрерывной переменной (например, диаметров поршневых колец, прочности материала и т.д.). R-карта. Для контроля за степенью изменчивости непрерывной величины в контрольной карте этого типа строятся значения размахов выборок. S-карта. Для контроля за степенью изменчивости непрерывной переменной в контрольной карте данного типа рассматриваются значения выборочных стандартных отклонений. S**2-карта. В контрольной карте данного типа для контроля изменчивости строится график выборочных дисперсий.

Контрольные карты по альтернативному признаку исследуется число дефектов в партии, смене, или за некоторый промежуток времени без привязки к типу дефекта.

Для оценки числа дефектов используются C, U, Np и P контрольные карты. Контрольные карты по альтернативному признаку

C-карта В таких контрольных картах строится график числа дефектов Делается предположение, что дефекты встречаются сравнительно редко. Контрольные пределы для данного типа карт рассчитываются на основе свойств распределения Пуассона (распределения редких событий) распределения Пуассонараспределения Пуассона

Построение С-карты

С-карта Контрольные пределы для С-карты считаются на основе распределения Пуассона (распределения редких событий)

Распределение Пуассона Вероятность в n испытаниях получить k успехов, если вероятность успеха p

С-карта С-карта строится в случаях, когда объем выборки постоянный. Только в этом случае имеет смысл сравнивать число дефектов для разных партий.

Контрольные карты по альтернативному признаку U-карта Строится график относительной частоты дефектов, то есть отношения числа обнаруженных дефектов к n - числу проверенных единиц продукции. В отличие от C-карты, для построения карты данного типа не требуется постоянство числа единиц проверяемых изделий, поэтому ее можно использовать при анализе партий различного объема.

U-карта Контрольные пределы для U-карты также считаются на основе распределения Пуассона

Контрольные карты по альтернативному признаку Np-карта В контрольных картах этого типа строится график для числа дефектов (в партии, в день, на станок), как и в случае С-карты. Однако, контрольные пределы этой карты рассчитываются на основе биномиального распределения, а не распределения редких событий Пуассона. Поэтому данный тип карт должен использоваться в том случае, когда обнаружение дефекта не является редким событием (например, когда обнаружение дефекта происходит более чем у 5% проверенных единиц продукции). Этой картой можно воспользоваться, например, при контроле числа единиц продукции, имеющих небольшой брак.

Построение Np-карты

Np-карта Контрольные пределы для Np-карты считаются на основе Биномиального распределения

Биномиальное распределение Вероятность в n испытаниях с вероятностью успеха p и неудачи 1-p получить ровно k успехов и n-k неудач

Np-карта Np-карта строится в случаях, когда объем выборки постоянный. Только в этом случае имеет смысл сравнивать количество брака для разных партий.

Контрольные карты по альтернативному признаку P-карта В картах данного типа строится график процента обнаруженных дефектных изделий (в расчете на партию, в день, на станок и т.д.). График строится так же, как и в случае U-карты. Однако контрольные пределы для данной карты находятся на основе биномиального распределения (для долей), а не распределения редких событий. Поэтому P-карта наиболее часто используется, когда появление дефекта нельзя считать редким событием (если, например, ожидается, что дефекты будут присутствовать в более чем 5% общего числа произведенных единиц продукции).

P-карта Если объем выборок различается по партиям, то используется P-карта - карта доли брака в партиях.

P-карта Контрольные пределы для P-карты также считаются на основе Биномиального распределения Результаты первой половины измерений позволяют говорить о превышении допустимых стандартов качества

Преимущества контрольных карт для непрерывных переменных Контрольные карты для непрерывных переменных обладают большей чувствительностью, чем контрольные карты по альтернативному признаку. Благодаря этому, контрольные карты для непрерывных переменных могут указать на существование проблемы ухудшения качества, прежде чем в потоке продукции появятся настоящие бракованные изделия, выделяемые с помощью контрольной карты по альтернативному признаку. Контрольные карты для непрерывных переменных называют основными индикаторами ухудшения качества, которые предупреждают об этих проблемах задолго до того, как в процессе производства резко возрастет доля бракованных изделий

Преимущества контрольных карт по альтернативному признаку Преимущество контрольных карт по альтернативному признаку состоит в возможности быстро получить общее представление о различных аспектах качества анализируемого изделия; то есть, на основании различных критериев качества инженер может сразу принять или забраковать продукцию. Контрольные карты по альтернативному признаку иногда позволяют обойтись без применения дорогих точных приборов и требующих значительных затрат времени измерительных процедур. Кроме того, этот тип контрольных карт более понятен менеджерам, которые не разбираются в тонкостях методов контроля качества. Таким образом, с помощью таких карт можно более убедительно продемонстрировать руководству наличие проблем с качеством изделий.

Благодарю за внимание!