Задачи на взвешивания Факультативное занятие 5 класс Учитель математики Ларькина Галина Александровна Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 91 г.Нижнего Новгорода

Весы появились вместе с металлическими деньгами: взвешивая их, торговцы выясняли, не фальшивыми ли монетами расплачивается покупатель. Можно предположить, что продавцы нередко ошибались. По крайней мере, в начале. Ведь в качестве первых весов человеку служили ладони, оценивающие массу путем сравнивания с эталоном. Самые древние из сохранившихся весов относятся к V тысячелетию до н. э., ими пользовались в Месопотамии. Весы мастерили кузнецы, за что пользовались большим почетом и уважением. Ведь от показаний приборов зависело, примут в лавке монеты для расчета или сочтут их фальшивыми.

В древнем Вавилоне использовались весы - безмены. Они состояли из рычага, крюка и противовеса, который подвешивался с помощью кольца. В древнем Вавилоне гирями, с помощью которых взвешивали монеты, служили семена злаков. Система была очень простой: за 60 зерен полагалась одна монета. Наверное, обанкротившийся торговец мог с голодухи съесть свои гирьки. А последнюю монету он зарывал в землю - с верой в светлое будущее.

В Древнем Египте весы ещё были и предметом религиозного культа. Египтяне не сомневались, что боги, когда им необходимо взвесить души умерших, пользуются весами. Изображение весов обнаружено на пирамиде в Гизе, отстроенной при династии Хеопса между гг. до н. э. Рисунок иллюстрирует сцены суда в "Книге мертвых" (1220 г.до н. э.).

Римский безмен - простейшие рычажные весы. При взвешивании передвигается гиря, отсчет ведется по нанесенной на стержень шкале

Греки дали весы в руки богине правосудия – Фемиде.

По преданию, царь Сиракуз - Гиерон II - заподозрил ювелира в мошенничестве и велел Архимеду выяснить,состоит ли его корона из чистого золота или из сплава золота и серебра. Причудливая форма короны не позволяла измерить её. Архимед размышлял об этой проблеме постоянно, а однажды пошёл в баню и, погрузившись в наполненную водой ванну, увидел, как вода выплеснулась из нее. Он понял, что объём короны можно определить, измерив объём вытесненной ею воды. По легенде, Архимед выскочил на улицу голый с криком "Эврика!" ("Нашёл!"). Так и был открыт знаменитый закон Архимеда - основной закон гидростатики. Но сначала Архимед измерил объём и вес короны. Для того чтобы уличить нечистого на руку ювелира, достаточно было взвесить корону и равный ей по весу слиток золота в воде. Сплав весит меньше.

Применение весов находило неожиданное применение. Например, инквизиторы не сомневались, что ведьмы и колдуны весят меньше, чем люди, с нечистой силой несвязанные. Так, в одном немецком городе на центральной площади измеряли вес присяжных. Успешно прошедшим проверку выдавали грамоту, которая свидетельствовала, что в союзе с бесами они не замечены. Даже в середине ХVIII века. в Германии были случаи, когда бургомистра избирали путем взвешивания. Вполне логично: городской глава должен иметь вес в обществе.

На Руси весами пользовались ещё до нашествия татаро-монголов. Некоторые найденные археологами гири датируются гг. Правда, наши предки по пустякам не разменивались. Мелкие весовые единицы в древней Руси предназначались для взвешивания ценных металлов и лишь в редких случаях - для дорогих пряностей. Вообще, муку, крупу, солод, толокно продавали мерами. Только Петр I, заметив непорядок, издал указ о продаже этих товаров на вес. Чтобы было как в Европе.

Решим задачи: На чашечных весах, при помощи одного взвешивания определить фальшивую монету из трех (она легче других) На чашечных весах, при помощи двух взвешиваний определить фальшивую монету из четырех, из девяти, из тринадцати С помощью трех взвешиваний определите фальшивую из 27

Ответ: Зкг и 4кг Школьники Петя и Вася взвесили свои портфели на весах. Весы показали 3кг и 2кг, когда же они поставили на весы оба портфеля, весы показали 6 кг. «Как же так? – удивился Петя, - Ведь 2+3 не =6». На что Вася ответил: «Разве ты не видишь, что у весов сдвинута стрелка?». Сколько же весят портфели на самом деле?

Как развесить 20 фунтов чая в 10 коробок по 2 фунта в каждой за девять развесов, имея только гири на 5 и на 9 фунтов? Используются обычные весы с двумя чашами - как у статуи Правосудия

Решение 1) Hа одну чашу весов положить гирю в 5 фунтов, на другую гирю в 9 фунтов. Затем уравновесить весы, насыпав 4 фунта чая в чашу с гирей на 5 фунтов. 2) Убрать гири с чаш весов, оставить 4 фунта в одной чаше и уравновесить весы, насыпав во вторую еще 4 фунта. 3) Еще раз отвесить 4 фунта. 4) И еще раз 4 фунта. Таким образом, после четырех взвешиваний в остатке будет тоже 4 фунта. 5-9) Разделить 4 фунта пополам, уравновешивая чаши весов.

Имеются 6 гирь весом 1, 2, 3, 4, 5 и 6 г. На них нанесена соответствующая маркировка. Однако есть основания считать, что при маркировке гирь допущена одна ошибка. Как при помощи двух взвешиваний на чашечных весах, на которых можно сравнить веса любых групп гирь, определить, верна ли имеющаяся на гирях маркировка?

Ответ: На одну чашу весов кладем гири, маркированные 1, 2 и 3 г., а на другую - 6 г. Равновесие означает, что ошибка в маркировке возможна лишь внутри групп и 4-5. При втором взвешивании на одну чашу кладем гири 3 и 5 г., на другую - 6 и 1 г. Если первая чаша перевесила, то ошибки в маркировке нет.

Ответ: Мудрец сделал так: он поместил слона в лодку, затем отметил по борту уровень воды. Когда слона вывели из лодки, осталось только поместить туда золото. Сможете ли вы повторить действия, которые предпринял в одной древней легенде восточный мудрец? Попробуйте. Вот условие. Когда за доброе дело правитель страны решил наградить умного человека, тот пожелал взять столько золота, сколько весит слон. Но как же взвесить слона? В те времена не было таких весов. Что бы в подобной ситуации смогли придумать вы?

На столе лежит десять пронумерованных шляп. В каждой шляпе лежит по десять золотых монет. В одной из шляп находятся фальшивые монеты. Настоящая весит 10 граммов, а поддельная только 9. В помощь даны весы со шкалой в граммах. Как определить в какой из шляп находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? Весы могут взвешивать не более 750 грамм.

Ответ: Легко! Из первой шляпы берем 1 монету, из второй - 2, из третьей - 3 и т.д. Все это взвешиваем и отнимаем результат от идеального веса (в нашем случае 55*10=550 грамм). Получившееся число будет совпадать с номером шляпы с фальшивыми монетами.

Использованная литература Внеклассная работа по математике классы/А.В.Фарков. – 2-е изд.- М.:Айрис- пресс, 2007 Внеклассная работа по математике классы/А.В.Фарков. – 2-е изд.- М.:Айрис- пресс, 2007 Ресурсы Интернет festival.1september.ru