Живопись и математика МОУ «СОШ 71» Работу выполнила Ученица 8 «А» класса Чадаева Дарья Руководитель. Гамаюнова Л.В

«Математика есть ключ ко всем наукам». Греческий математик. С. И. Ожегов в «Толковом словаре русского языка» утверждает, что «математика – наука, изучающая величины, количественные отношения и пространственные формы». Геометрические мотивы нередко присутствуют в картинах великих живописцев. Геометрические схемы в большей или меньшей степени просматриваются в композиции многих полотен. Целью моей работы является рассмотрение применения некоторых законов изображения математики в живописи.

1. Симметрия Виды симметрии Центральная симметрия – относительно точки Осевая – относительно прямой Зеркальная – относительно плоскости О симметрия! Гимн тебе пою! Тебя повсюду в мире узнаю. Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в елочке, что у лесной дорожки. С тобою в дружбе и тюльпан, и роза, И снежный рой – творение мороза!

Леонардо да Винчи «Мадонна Литта» Симметрия картины фигура мадонны и ребенка вписывается в правильный треугольник, который вследствие симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя => в центр внимания голова Мадонны помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. В окнах спокойные горизонтальные линии пологих холмов и облаков. Все это создает ощущение покоя и умиротворенности, усиливаемое за счет гармоничного сочетания голубого цвета с желтоватыми и красноватыми тонами.

Леонардо да Винчи «Мадонна Литта» Асимметрия картины Асимметрия хорошо проявляется, например, в тельце ребенка, которое неправильно разрезает упомянутый выше треугольник. Благодаря замкнутости, завершенности линий фигуры Мадонны создается впечатление полного безразличия Мадонны к окружающему миру, и в частности к зрителю. Все ее мысли сосредоточены только на нем. И вдруг вся эта замкнутость картины в себе исчезает, как только мы встречаемся с взглядом ребенка. Здесь внутренняя уравновешенность композиции нарушается: спокойный и внимательный взгляд обращен прямо на зрителя, через него картина раскрывается на внешний мир. Если изменить направление взгляда ребенка, то картина потеряет свое очарование для зрителя

«Тайная вечеря» Леонардо да Винчи

Странные свойства изображений неоднозначные, когда, рассматривая один и тот же рисунок, например, раскрытую книгу, можно видеть ее обращенную к нам то внутренней, то внешней стороной; парадоксальные, когда на картине предметы даны плоскими, но на самом деле они трехмерные; неопределенные, когда, глядя на дерево, мы не можем сказать, как распределены его ветки в пространстве: точная структура каждого дерева неповторима; кажущиеся искаженными, когда две одинаковые дуги кажутся неравными из-за того, что штриховка верхней дуги дана с внешней стороны, а штриховка нижней дуги – с внутренней.

Э. Боринг – «Леди и старуха». Обман зрения представляет особый интерес для художников. Они широко используют в своей работе оптические иллюзии и зависимость восприятия определенного сочетания линий от нашего психологического настроя. Иногда нарушая при этом логику пространства.

голландский художник – литографист Мориц Корнилис Эшер геометрия определяет логику пространства, но и логика пространства определяет геометрию. Одна из наиболее часто используемых особенностей логики пространства - игра света и тени на выпуклых и вогнутых объектах. На литографии "Куб с полосками" выступы на лентах являются визуальным ориентиром того, как расположены полоски в пространстве и как они переплетаются с кубом. если вы верите своим глазам, то вы никогда не поверите тому, что нарисовано на этой картине

Невозможные фигуры Третий тип картин с нарушенной логикой пространства - это "невозможные фигуры".

Мозаики Разбиение плоскости, называемое "мозаикой" - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Математики доказали, что для разбиения плоскости подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник.

Мозаики Эшера

Исследовательская работа На знаменитой картине М.К. Эшера «Бельведер» с очевидностью просматриваются нарушения логики пространства. Belvedere Белведер литография.46х29,5 см

Заключение В данной работе рассмотрено только несколько законов математики, применяемых живописцами. Но этого уже достаточно, чтобы убедиться во взаимосвязи двух на первый взгляд несовместимых понятий: математика и живопись. Математика не только «ум в порядок приводит», но и несет в себе большой эстетический потенциал в развитии различных видов искусства, являясь «царицей всех наук».

Морис Эшер родился 17 июня 1898 года в Леевардене, 27 марта 1972 года умер.

Balkony - Балкон Литография. 30х23,5 см Трехмерность этих домов – абсолютная функция. Невозможно нарушить двухмерную природу листа бумаги, на которой они изображены (если только не щелкнуть по нему с обратной стороны). Однако в центре наблюдается некое вздутие, этакий протуберанец, который тоже не боле чем иллюзия: лист остается плоским. Достигнуто лишь растяжение, четырехкратное увеличение в центральной части композиции.

Ascending and descending - Вверх и вниз 1960 г. - литография 38х28.5 см. Бесконечные лестницы, представляющие главный мотив этой картины, навеяны статьей Л.С. и Р. Пенроузов, напечатанной в "Британском журнале психологии" в феврале 1958 года. Прямоугольник внутреннего двора замкнут стенами здания, у которого вместо крыши - бесконечная лестница. Скорее всего, в этом доме живут монахи, приверженцы некой религиозной секты. Возможно, ежедневный ритуал предписывает им подниматься по ступеням несколько часов подряд. Кажется, если они устанут, им разрешается повернуть в обратную сторону и спускаться, вместо того. чтоб подниматься. Однако оба направления, хотя и выразительны, но одинаково бесполезны. Двое непокорных индивидов в этот момент отказываются участвовать в ритуале. Им это совершенно не нужно, но нет сомнения, что раньше или позже их заставят раскаяться в своем нонкомформизме.

Cycle

Doric Columns

Dragon - Дракон Дракон Торцовая гравюра. 32х24 см Как бы этот дракон ни стремился перейти в другое измерение, он остается абсолютно плоским. Прорежьте в двух местах лист бумаги, где он оттиснут. Затем согните лист так, чтобы получилось два квадратных отверстия. Но дракон – чудовище упрямое: несмотря на свою двухмерность, он всеми силами старается доказать, что существует в трех измерениях; поэтому в одно четырехугольное отверстие он просовывает голову, а в другое – хвост.

Drawing Hands - Рисующие руки Литография. 28,5х34 см Лист бумаги прикреплен к доске кнопками. Правая рука делает на листе набросок манжеты с запонкой. Работа еще не закончена. Но справа уже детально прорисована левая рука: она высовывается из рукава так реалистично, словно вырастает из плоской поверхности, и, свою очередь, делает набросок другой манжеты, из которой, подобно живому существу, выползает правая рука.

Eight heads - Восемь голов

Encounter - Встреча 1944.Литография.34х46,5 см На серой поверхности стены развивается сложная структура белых и черных человеческих фигурок. И поскольку людям необходим хотя бы пол, по которому они могли бы ходить, для них изображен пол, с круглым отверстием посередине, через которое видна значительная часть той же стены. Человечки вынуждены не только ходить по кругу, но и встречаться: на переднем плане оптимист и черный пессимист пожимают друг другу руки.

Order and chaos - Порядок и Хаос Литография.28х28 см Звездный додекаэдр (двенадцатигранник), расположенный в центре, как мыльным пузырем, накрыт прозрачной сферой. В этом символе порядка и красоты отражается хаос в виде гетерогенного собрания ненужных, разбитых и сплющенных предметов.

Partrait of the man - Портрет мужчины

Whirlpools - Водовороты Водовороты Торцовая гравюра. 45х23.5 см Фокусы соединены между собой двумя белыми S-образными спиралями, проходящими по осям туловищ рыб, которые плавают вплотную одна за другой. Однако в этом случае они движутся вперед в противоположными направлениями. Верхний фокус – отправная точка для темных рядов, компоненты которых максимально увеличиваются в средней части рисунки; затем, уносимые водоворотом, они попадают в сферу воздействия нижнего фокуса, пока не исчезают в нем. Светлые ряды функционируют, но в обратном направлении. Принимая во внимание технологические особенности ксилографии, хочу отметить, что для обоих тонов используется одна гравюрная доска: оттиски фиксируются поочередно на одном листке бумаги: при повороте на 180 градусов они создают отражения друг друга. Один оттиск плотно заполняет свободные участки другого, и наоборот.

Спасибо за внимание!