Открытый урок по геометрии 9класс учителя математики Гимназии205 Коровашковой Аллы Дмитриевны

У ранск В аранск Д анск А Новская область

Дано: YDB; D=90º YA=YB Y D B A Доказать: YA=AD=AB Главный аэропорт области расположен на середине между Уранском и Варанском. В зависимости от погодных условий самолет может вылететь в любой из этих городов. В баке определенное количество топлива. Если самолет будет лететь с одной и той же средней скоростью, то хватит ли ему топлива, чтобы добраться до любого из этих пунктов?

DYKB-прямоугольник YB=DK YA=AB=DA=AK Y D B A K Дано: YDB; D=90º YA=YB Доказать: YA=AD=AB

Цель урока: Учиться решать задачи методом координат Тема урока: «Применение метода координат к решению задач»

Даны координаты точек А(-5;1) B(-2;3) Найти координаты АВ А АВ{ -3;-2} O АВ { 2;3} D АВ { 3;2} B АВ { -7;2} ВЕРНО! подумай! подумай! подумай!

Даны координаты точек А(-5;1) B(-2;3) Найти координаты ВA E ВА { 2;3} А ВА { 2;-7} Ф ВА { -3;-2} Y ВА { 7;2} подумай! подумай! подумай! ВЕРНО!

Н (1;4) P (-2,5;1) K (3;-5) И (1;2) CD-диаметр окружности С(4;-7) D(2;-3) Найти координаты центра окружности ВЕРНО! подумай! подумай! подумай!

P= 2i-4g Е А П О 2 подумай! подумай! подумай! ВЕРНО! Найти длину вектора p

Найти координаты точки С В C(a;b) Н C(b;c) Р C(a+b;c) М C(b;c) X Y A(0;0) B(a;c) D(b;0) C H a c b ВЕРНО! подумай! подумай! подумай!

A(-5;1) B(-2;3) Найти расстояние между точками А и В Н 13 ТЕ 1 К 5 подумай!подумай! подумай! ВЕРНО!

Французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики Пользуясь прямоугольными координатами, он построил аналитическую геометрию на плоскости, связав этим геометрию и алгебру. Координаты позволяют определять с помощью чисел положение любой точки пространства или плоскости. Рене Декарт ( г.г.)

Дано: YDB; D=90º YA=YB DB=300; DY=400 Y D B A Доказать: YA=AD=AB Y X 1. Y(400;0) D(0;0) B(0;300) 2. A- середина отрезка АВ А(200;150) 3.YA=(Ха-Ху)² + (Уа-Уу)² AB= (Xb-Xa)² + (Yb-Ya)² DA= (Xa-Xd)² + (Ya-Yd)² 4.YA=AB=DA Xa² + Ya² = 200² +150² =250

Дано: YDB; D=90º YA=YB DB=300; DY=400 Y D B A Доказать: YA=AD=AB Y X 1. Y(400;0) D(0;0) B (0;300) 2. A- середина отрезка АВ А(200;150) 3.YA=(Ха-Ху)² + (Уа-Уу) 2 AB= (Xb-Xa)² + (Yb-Ya)² DA= (Xa-Xy) + (Ya-Yy) 4.YA=AB=DA Xa² + Ya² = 200² +150² =500 a b (b;0) ba (0;a) (b/2 ; a/2) = (b/2)²+(a/2)²

Алгоритм 1.Удобным способом ввести систему координат 2.Ввести параметры для многоугольника. 3.Записать координаты всех вершин данного многоугольника. 4.Выбрать формулы 5.Решить с помощью алгебраических вычислений

В равнобедренной трапеции диагонали равны. A С B OH b Y а D Дано: ABCD-равнобедренная трапеция Доказать: BD = AC Решение: 1.Введем систему координат. Пусть ВС= с; ОВ= в; HD= a; тогда ОD= c +a, AO = a 3. Напишем координаты точек A,B,C,D A(-a;0) O(o;o) C(c;b) B(0;b) D(c+a;0) 4.Составь формулу для вычисления AC= (Хc-Хa)² + (Yc-Ya)² BD= (Хg-Xb)² + (Yg-Yb)² 5.Подставь найденные координаты AC=(c+a)² + (b+0)² = (c+a)² + b² BD=(c+a-0)² + (0-b)² = (c+a)² + b² 6.Сравнить AC и BD 7.Вывод X а c 2.Введем параметры для многоугольника

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон. y A D C 3. Записать координаты вершин ABCD В H Выбрать формулу расстояния: AB = a² + c² ; AD² = a ; AC² =(a + b)²+c² ; BD² =(a – b )² + c² AB² +BC² +CD² +AD² = 2(AB² + AD² )= 2(a² +b² + c² ) AC² +BD² =(a+b)² + c² +(a² –b²) +c = 2(a ²+b ²+c² ) Дано: ABCD-параллелограмм Решение: 1.Ввести систему координат Пусть AD= b, BH=c, AH=a A(0;0) B(a;c) C(a+b;0) D(b;0) х b a b c Доказать: AB²+BC²+CD²+AD²= AC²+BD² 2.Ввести параметры

Основание равнобедренной трапеции 10 и 14 см. Найти длины отрезков, соединяющих середины оснований c серединами боковых сторон трапеции. Если высота трапеции равна 8 см. 1.Ввести ПДСК 2.Определи координаты вершин трапеции 3.Выбери формулу 4.Вычисли АА ВВ С С DD xx y y M N K M N K O O MK=KN=MO=NO= (5;8) (-5;8) (-7;0) (0;0) (14;0) (12;8)(2;8) (7;0)

По данным исследований, в памяти человека остается: часть услышанного материала часть услышанного материала часть услышанного и увиденного часть услышанного и увиденного того, что практически применили того, что практически применили 1/4 1/2 3/4

Деятельность – единственный путь к знанию. Б. Шоу Ваше домашнее задание 955,957

Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось !!! Надо решить ещё пару задач.

Этапы урока Технологии,методические приемы. УУД. I мотиваци я К учебной деятельно сти Формы организации работы Проблемный метод Технологии критическое явление Самоопределение(Л) Смыслообразование(Л) Целеполагание(П) Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками(К) Моделирование- преобразование объекта из чувственной формы в модель(П) Преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область(П) II актуализа ция знаний Тестовая технология Формирован ие учебных действий Анализ синтез(П) Умение структурировать знания(П) Построение логической цели рассуждения(П) Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценки процесса и результат деятельности.(П) Использование знаково- символьных средств(П) Выполнение пробного учебного действия.(Р) IIIФорму лировани е алгоритм а Деятельный метод Групповая работа Анализ синтез, аналогия(П) Определение основной и второстепенной информации()П) Структурирование знаний(П) Осознанное и произвольное построение речевого высказывания(П) Выражение своих мыслей с достойной полнотой и точностью. IV Самостоя тельная работа Самопров ерка по эталону Групповая работа Дифференци рованная работа Система подсказок Действенный метод Личностно- ориентирова нная технология работа по алгоритму Моделирование и преобразование моделей разных типов(П) Использование знакомо- символьных мелких средств(П) Выполнение действий по алгоритму(П) Построение логической цепи рассуждений(П) Формулирование и аргументация своего мнения в коммуникации (К) Учет разных мыслей, координирование в сотрудничестве разных позиций(К) Осознание ответственность за общее дело(Л) Волевая саморегуляция в ситуации затруднения(Р) V Рефлекси я учебной деятельно сти урока Самоконтрол ь Рефлексия способов и условий действия(П) Контроль и оценка процесса и результатов деятельностей(П) Самооценка на основе критерия успешности(Л) Этапы урокаТехнологии,методические приемы.УУД. I Мотивация К учебной деятельности Проблемное обучение Технологии критического мышления. Самоопределение(Л) Смыслообразование(Л) Целеполагание(П) Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками(К) Моделирование-преобразование объекта из чувственной формы в модель(П) Преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область(П) II Актуализация знаний Тестовая технология Самоконтроль Анализ синтез(П) Умение структурировать знания(П) Построение логической цели рассуждения(П) Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценки процесса и результат деятельности.(П) Использование знаково-символьных средств(П) Выполнение пробного учебного действия.(Р) III Составление алгоритма Деятельностное обучение. Групповая работа Анализ синтез, аналогия(П) Определение основной и второстепенной информации()П) Структурирование знаний(П) Осознанное и произвольное построение речевого высказывания(П) Выражение своих мыслей с достойной полнотой и точностью. Планирование –составление плана последовательности действий (Р) IV Самостоятельная работа Самопроверка по эталону Групповая работа Дифференцированная работа Использование пошаговых подсказок. Деятельный метод. работа по алгоритму Индивидуальная работа. Моделирование и преобразование моделей разных типов(П) Использование знакомо-символьных мелких средств(П) Выполнение действий по алгоритму(П) Построение логической цепи рассуждений(П) Формулирование и аргументация своего мнения в коммуникации (К) Учет разных мыслей, координирование в сотрудничестве разных позиций(К) Осознание ответственность за общее дело(Л) Волевая саморегуляция в ситуации затруднения(Р) Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном. (Р) V Рефлексия учебной деятельности урока Самооценка.Рефлексия способов и условий действия(П) Контроль и оценка процесса и результатов деятельностей(П) Самооценка на основе критерия успешности(Л) Используемые на уроке технологии,формы организации работы,методические приемы, как средства формирования УУД.