ГЕОМЕТРИЯ

КОНУС

α Пусть дана некоторая плоскость α.

КОНУС α Проведём в плоскости α замкнутую кривую линию L. L

КОНУС α Соединим точку А, не лежащую в плоскости α, с замкнутой кривой линией L. L А

КОНУС α Отрезки, соединяющие точку А с замкнутой кривой линией L, образуют коническую поверхность. L А

КОНУС α Тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, пересекающей её по замкнутой кривой, называется конусом. L А

КОНУС α Рассмотрим окружность О(r) Є α. Оr

КОНУС α Проведем прямую ОР α. Оr Р

КОНУС α Соединим каждую точку окружности О (r) с точкой Р. Оr Р

КОНУС Поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности с точкой, лежащей на прямой перпендикулярной плоскости этой окружности и проходящей через центр этой окружности – это поверхность прямого кругового конуса. α Оr Р

КОНУС КРУГОВОЙ КОНУС – ТЕЛО, ОГРАНИЧЕННОЕ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ И КРУГОМ. α Оr Р

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Коническая поверхность – боковая поверхность конуса

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Круг – основание конуса

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Точка Р – вершина конуса Р

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Образующие конической поверхности – образующие конуса

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Прямая, проходящая через центр основания и вершину – ось конуса О

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания – высота конуса О Н У прямого конуса ось и высота совпадают. У наклонного конуса ось и высота не совпадают

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Радиус основания конуса – радиус конуса Оr

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА: Боковая поверхность (коническая поверхность) Образующие Основание (круг) Вершина Ось Высота Радиус

КОНУС КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, причем этот катет будет является высотой конуса, второй катет – радиусом конуса, а гипотенуза образующей конуса. Н r

КОНУС СЕЧЕНИЯ КОНУСА Сечения, проходящее через ось(осевые) Сечения, перпендикулярные оси (поперечные) Сечение, проходящее через вершину, не содержащее ось конуса Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – диаметр конуса Если равносторонний треугольник – конус называется равносторонним Круг радиуса меньшего, радиуса основания Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – хорда окружности основания

Конические сечения конуса – линии пересечения секущих плоскостей с боковой поверхностью конуса Конические сечения широко используются в технике ( эллиптические зубчатые колёса, параболические прожекторы и антенны ); планеты и некоторые кометы движутся по эллиптическим орбитам; некоторые кометы движутся по параболическим и гиперболическим орбитам.

Если плоскостью, параллельной основанию конуса, отсечь от него верхнюю часть, то оставшаяся часть (между секущей плоскостью и основанием), называется усечённый конус Усечённый конус

ВИДЫ КОНУСОВ НАКЛОННЫЙ КОНУС ПРЯМОЙ КОНУС УСЕЧЁННЫЙ КОНУС

Какое из изображённых тел является конусом?

Ответьте на вопрос и запишите ответы в столбик. Из первых букв составьте слово. Как называется: 1. Фигура, полученная при поперечном сечении конуса? 2. Отрезок, соединяющий вершину с окружностью основания? 3. Имеет ли конус центр симметрии? 4. Тело, полученное при пересечении конуса плоскостью, параллельной основанию? 5. Фигура, являющаяся боковой поверхностью конуса?