Моделирование и компьютер КОСТРОМСКОЙ ОБЛАСТНОЙ ИНСТИТУТ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВНИЯ Многие исследователи рассматривают познание как моделирование особого рода и отмечают целесообразность поиска модели как «посредника» между субъектом и познаваемым фрагментом природы, объясняя это тем, что при моделировании создаётся объект-модель, работая с которым значительно проще исследовать свойства оригинала, чем при непосредственном рассмотрении оригинала, кроме того, нередко для исследования бывает доступна лишь модель объекта, но не сам объект.

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.2 Содержание Модель. Свойства и виды моделей. Модель. Свойства и виды моделей. Моделирование и формализация. Моделирование и формализация. Основные этапы моделирования. Основные этапы моделирования. Компьютерное моделирование объектов. Компьютерное моделирование объектов. Инструменты компьютерного моделирования. Инструменты компьютерного моделирования.

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.3 Определение понятия модель 1.Приведите примеры моделей. 2.Что общего во всех приведённых примерах, описывающих различные модели. Во-первых, во всех примерах есть некий объект, который мы хотим как-то описать или представить. Во-вторых, любая модель каким-то образом соответствует объекту, подобна ему. Причём, соответствие может быть по внешнему виду, по структуре, по поведению. В-третьих, любая модель строится в соответствии с некоторой целью, которая заранее определяется тем, кто занимается моделированием. В-четвёртых, модель является либо представлением, либо описанием некоторых свойств объекта. Выбираются те или иные свойства в зависимости от того, зачем строится модель, для чего она предназначена. Такие свойства называются существенными для данной модели с точки зрения моделирования. В-пятых, модель создаётся для получения информации об объекте, необходимой для решения поставленной задачи. 3. Для чего нужны модели? 4. Можно ли обойтись без моделей?

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.4 Модель (фр. modele, ит. modello, лат. modulus – мера, образец) «Модель трехмерное представление субъекта, вещи или структуры; обычно в уменьшенном масштабе». «Модель упрощенное описание некоей системы для дальнейших расчетов». Оксфордский Толковый Словарь В узком смысле модель это «устройство, воспроизводящее, имитирующее строение и действие какого-либо другого (моделируемого) устройства в научных, производственных или практических целях». В широком смысле «модель любой образ какого-либо объекта, процесса, явления, используемый в качестве его заместителя или представителя» Советский Энциклопедический Словарь «Модель это новый объект, который отражает некоторые стороны изучаемого объекта или явления, существенные с точки зрения цели моделирования». С. Бешенков, Е. Ракитина, Информатика. Систематический курс

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.5 Виды моделей По характеристике объекта моделирования Модель внешнего вида Модель структуры Модель поведения По сферам деятельности субъекта моделирования Познавательные Коммуникативные Модели, возникающие в сфере практической деятельности По учёту фактора времени Статические Динамические Детерминированные Стохастические (вероятностные) По роли в управлении объектом моделирования Регистрирующие Эталонные Прогностические Имитационные Оптимизационные

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.6 Классификация моделей по способу представления Модели Материальные уменьшенные или увеличенные копии, воспроизводящие внешний вид моделируемого объекта, его структуру или поведение глобус, модель кристаллической решётки, модель автомобиля, велотренажёр, макет, муляж и т.п. ВоображаемыеИнформационные формируются в результате раздумий, умозаключений, иногда в виде некоторого образа описания моделируемого объекта на одном из языков кодирования информации модель поведения, геометрическая точка, математический маятник, идеальный газ, бесконечность словесное описание, схемы, чертежи, карты, рисунки, научные формулы, программы и т.п. Абстрактные (нематериальные)

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.7 Информационные модели Информационная модель – это описание моделируемого объекта на одном из языков кодирования информации. Объект-оригинал заменяется набором его характеристик (величин) и их значений. Имена величин – это всегда знаковые элементы. Значения величин могут нести как знаковую, так и образную информацию. Виды информационных моделей Дискриптивные (выраженные на языке описания) Смешанные Наглядные (выраженные на языке представления) На естественном языке На специальном языке Научные Технические Таблицы Графы Схемы Карты Видеофильмы Рисунки Чертежи Графики Фотографии

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.8 Алгоритмы и программы как информационные модели Решая задачи на компьютере, мы работаем с информационными моделями. Компьютер является формальным исполнителем и может работать только по заданной ему программе, написанной на строго формализованном языке. Алгоритм – это предназначенное для конкретного исполнителя точное описание последовательности действий, направленных на решение поставленной задачи. Программа – один из способов записи алгоритма. Теоретический анализ задачи состоит в: 1.Построении модели предметной области, то есть в выделении её объектов и установлении их свойств и отношений между ними; 2.Определении структуры данных; 3.Определении и описании процессов и действий, допустимых в предметной области; 4.Выявлении известных методов решения задачи. Структура данных – это информационная модель предметной области задачи. Алгоритм – это информационная модель деятельности исполнителя алгоритма.

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.9 Моделирование как метод познания Моделирование - один из основных методов познания, образования и создания искусственных систем, который заключается в выделении из сложного явления (объекта) некоторых частей и замещении их другими объектами, более понятными, простыми и удобными для описания, объяснения и разработки. Этапы моделирования 1.Постановка цели моделирования. 2.Анализ моделирования объекта и выделение всех его известных свойств. 3.Анализ выделенных свойств с точки зрения цели моделирования и определение, какие из них следует считать существенными. 4.Выбор формы представления модели. 5.Формализация. 6.Анализ полученной модели на противоречивость. 7.Анализ адекватности полученной модели объекту и цели моделирования.

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.10 Процессы познания В философском словаре познание определяется как процесс, формирующий знания людей. Получение новых знаний Передача полученных знаний Аппарат мышления Информация Образ Действит ельность Речь, текст Произведение искусства Модель Обыденный язык Язык искусства Формальный язык Отчуждаемые знания Информационная модель

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.11 Методы познания Термин «метод» происходит от греч. metodos – путь исследования, теория, учение. Метод – способ достижения какой-либо цели, решения конкретной задачи; совокупность приёмов или операций практического или теоретического освоения (познания) действительности. Универсальные методы познания: анализ – расчленение целого на части; синтез – объединение частей в целое; абстрагирование – отвлечение от несущественных в данном конкретном случае свойств и отношений; обобщение – установление общих свойств и признаков объектов; индукция – построение общего вывода на основе частных предпосылок; дедукция – выведение заключения частного характера из общих посылок; аналогия – на основе сходства в одних признаках делается заключение о существовании сходства в других; моделирование – исследование модели, замещающей оригинал; классификация – разделение всех изучаемых объектов на отдельные группы.

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.12 Формализация Когда метод решения задачи известен и ясна структура исходных данных, то построение алгоритма заключается в следующем: 1.Определяется точная последовательность действий, предписанных методом решения; 2.Выбирается способ записи алгоритма; 3.Последовательность действий записывается по правилам этого способа. Формализация в этом случае сводится к «перекодированию» одного способа записи в другой. Формализация – это процесс представления информации о существенных свойствах и признаках объекта моделирования в выбранной форме. При решении задач с помощью компьютера формализацию условий и метода решения задачи необходимо проводить с учётом возможностей того программного средства, с помощью которого будет решаться данная задача. Формализацию при решении задач на компьютере можно рассматривать как процесс описания свойств объекта по правилам, предписываемым конкретным программным средством и исключающим неоднозначное их толкование.

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.13 Цели моделирования Решение любой практической задачи всегда связано с исследованием, преобразованием некоторого объекта или управлением им. Цель моделирования возникает, когда субъект моделирования решает стоящую перед ним задачу, и зависит как от решаемой задачи, так и от субъекта моделирования. То есть цель моделирования имеет двойственную природу: с одной стороны, она объективна, так как вытекает из задачи исследования, с другой – субъективна, поскольку исследователь всегда корректирует её в зависимости от опыта, интересов, мотивов деятельности. Модель Задача Цель моделирования СубъектСубъект Объект Для одного объекта один субъект может построить несколько моделей, если он решает разные задачи, приводящие к разным целям моделирования. Для одного объекта разные субъекты могут построить разные модели, даже если задача моделирования у них одна. Выбор вида модели и её построение зависит от знаний, опыта, предпочтений, личных интересов субъекта.

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.14 Оценка моделей Во-первых, моделирующий объект остаётся моделью только до тех пор, пока он используется в качестве «заместителя» другого объекта. Во-вторых, модель не является точной копией объекта-оригинала: она отражает только часть его свойств, отношений и особенностей поведения. Поскольку любая модель всегда отражает только часть свойств предмета, то можно создавать и использовать разные модели одного и того же объекта. Чем больше свойств предмета отражает модель, тем она полнее. Отобразить в модели свойство оригинала можно одним из двух способов: 1.скопировать, воспроизвести свойство (тогда модель будет нести ту же образную информацию, что и объект-оригинал; 2.обозначить свойство с помощью символов, знаков или другим предметом (такая модель будет нести знаковую информацию об оригинале).

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.15 Свойства моделей Свойства отношения «x является моделью y» Самое главное свойство модели – быть подобной объекту моделирования в некотором отношении, обусловленном целями моделирования. В математике отношение «быть подобным» уточняется через свойства симметричности, рефлексивности, транзитивности. Рассмотрим на примерах, как эти свойства проявляются в моделировании. 1.Симметричность Отношение называется симметричным, если оно остаётся справедливым при перестановке объектов. Поскольку модель в самом общем смысле – это что-то подобное в некотором выбранном отношении данному объекту, то и сам объект в том же отношении подобен модели. Исходный объект Модель исходного объекта Модель нового объекта Новый объект То есть сам объект можно рассматривать как модель его модели.

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.16 Свойства отношения «x является моделью y» 2. Транзитивность Отношение называется транзитивным, если оно переносимо с одних пар объектов на другие через «транзитный» элемент. Пример. Представьте себе, что по фотографии человека вы делаете словесное описание его внешности. Поскольку фотографию можно рассматривать как модель внешнего облика человека, то словесное описание изображения на фотографии есть не что иное, как модель модели. Но это словесное описание можно рассматривать и как модель самой внешности человека. То есть модель модели является моделью исходного объекта. 3. Рефлексивность Отношение называется рефлексивным, если оно справедливо для пары тождественных объектов. Это свойство по отношению к моделированию означает, что объект может выступать в качестве своей модели. Другими словами, сам объект является точнейшей моделью самого себя.

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.17 Свойства отношений «похожести» Любой объект исследования можно рассматривать как систему, состоящую из некоторого набора взаимосвязанных элементов, образующих в некотором отношении единое целое. Две системы (в нашем случае объект исследования и его модель или две модели одного и того же объекта) называются изоморфными, если между ними существует взаимно- однозначное соответствие: каждому элементу одной системы соответствует элемент другой, и наоборот. Каждый объект рассматривается в 3 аспектах: с точки зрения внешнего вида, структуры и поведения, поэтому по отношению к моделированию можно говорить об отношении изоморфизма или просто изоморфизме систем по внешнему виду, по структуре и по поведению. Знание того, что некоторая модель является изоморфной, позволяет: 1.от изучения объекта перейти к изучению модели без потери информации; 2.однозначно восстановить объект по модели. Отношение изоморфизма хорошо демонстрируется на примере моделирования действительных чисел точками числовой прямой. Для каждой точки х полученного отрезка можно определить её расстояние от начала координат, т.е. поставить точке х в соответствие некоторое действительное число от 0 до 1. В свою очередь, каждому действительному числу из интервала [0,1] можно поставить в соответствие точку на нашем отрезке. 0х1

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.18 Две системы называются гомоморфными, если между ними существует однозначное соответствие: каждому элементу одной системы соответствует элемент другой, но не наоборот. Пример. Свойство гомоморфизма можно продемонстрировать на примере округления числовых значений. Когда при вычислениях мы округляем результат до заданного количества знаков, мы нарушаем требование взаимно однозначного соответствия. 5,256 5,311 5,299 5,3 Свойства отношений «похожести» Построить изоморфную (гомоморфную) модель можно только для конструктивных объектов. Под конструктивными объектами будем понимать объекты, созданные человеком (в отличие от природных и социальных объектов). Это такие объекты, которые человек знает досконально, т.к. он их сам сконструировал и создал.

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.19 Адекватность модели объекту Необходимое условие для перехода от исследования объекта к исследованию модели и дальнейшего перенесения результатов на объект исследования – адекватность модели объекту. Адекватность предполагает воспроизведение моделью с необходимой полнотой всех характеристик объекта, существенных для цели моделирования. Говорить об адекватности имеет смысл только по отношению к конструктивным объектам. Для установления адекватности модели объекту необходимо: 1. Сформулировать цель моделирования и уточнить, какой из аспектов изучаемого объекта представляет в данном случае интерес. 2. Определить соответствующий изоморфизм или гомоморфизм. Если наблюдателю доступна только одна модель, вопрос о её адекватности объекту принимается на основании следующих фундаментальных научных положений: 1.непротиворечивость; 2.закон достаточного основания; 3.закон сохранения энергии; 4.закон сохранения вещества; 5.свойство симметрии.

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.20 Количественная и качественная оценка моделей Модель можно улучшить, если: 1.Сделать внешний вид модели более эстетичным или в большей мере соответствующей представлениям модели об оригинале; 2.Полнее отразить структуру моделируемого объекта; 3.Сделать модель более прогностичной, то есть добиться большей предсказуемости поведения моделируемого объекта. Одной из основных количественных оценок информационной модели является её сложность Сложность структуры можно понимать как длину её минимального описания (сложность по А.Н.Колмогорову). Сложность алгоритма определяется временем, которое затрачивает исполнитель на его выполнение, и необходимыми для этого ресурсами (объём памяти, процессорное время, необходимые аппаратные и программные средства). необходимы для оценки точности прогноза поведения объекта моделирования, сделанного на основании изучения его модели определения границ применимости данной модели и её соответствия целям моделирования

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.21 Классификация количественных показателей оценки модели Аспект моделирования Вид количественных показателей оценки модели Количественные показатели оценки модели Внешний вид Точные точность (погрешность измерения) передаваемых физико-химических характеристик (размеры, вес, цвет и пр.) точность (погрешность измерения) передаваемых физико-химических характеристик (размеры, вес, цвет и пр.) соблюдение пропорций, масштаб соблюдение пропорций, масштаб СтруктураТочные доля (процент) отображаемых элементов и взаимосвязей между ними доля (процент) отображаемых элементов и взаимосвязей между ними точность (погрешность округления) отображения весов элементов и связей между ними точность (погрешность округления) отображения весов элементов и связей между ними степень детализации (укрупнения) структуры объектов степень детализации (укрупнения) структуры объектов Вероятностные среднее значение количества элементов и среднее отклонение от этого значения (дисперсия) среднее значение количества элементов и среднее отклонение от этого значения (дисперсия) Точность средних оценок (доверительный интервал) Точность средних оценок (доверительный интервал) ПоведениеТочные точность (погрешность вычисления) учёта причинно-следственных связей, в которых участвует объект точность (погрешность вычисления) учёта причинно-следственных связей, в которых участвует объект шаг дискретизации (период квантования времени) при моделировании непрерывных процессов с помощью дискретных (в частности, цифровых) моделей шаг дискретизации (период квантования времени) при моделировании непрерывных процессов с помощью дискретных (в частности, цифровых) моделей пропорциональность (равномерность) отображения моделируемого процесса по временному параметру пропорциональность (равномерность) отображения моделируемого процесса по временному параметру Вероятностные вероятностные законы распределения параметров поведения моделируемого объекта вероятностные законы распределения параметров поведения моделируемого объекта уровень критерия статистической значимости отличий в наблюдаемом поведении объекта и его модели уровень критерия статистической значимости отличий в наблюдаемом поведении объекта и его модели

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.22 Качественная оценка модели Может происходить по следующим параметрам: 1.Степень передачи сходства модели и объекта (высокая, средняя, низкая степень сходства); 2.Степень узнаваемости объекта по модели (очень узнаваем, узнаваем, неузнаваем); 3.Степень предсказуемости поведения объекта по модели (достаточно точно предсказуемо, предсказуемо в определённых границах. Качественная оценка моделей конструктивных объектов используется тогда, когда модели подобны объекту лишь в некотором приближении, от них не требуется полная адекватность объекту, когда допустимо значительное упрощение при моделировании.

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.23 Модели мировоззрения Адекватность модели моделируемому объекту определяется: 1.Общими мировоззренческими установками; 2.Степенью подобия объекту моделирования; 3.Уровнем соответствия целям моделирования. Мировоззрение, так же как язык, неотделимо от истории и культуры народа, который является его носителем. Современная научная картина мира, составляющая основу западноевропейского мировоззрения Нового времени, опирается на следующие основные положения: принцип редукционизма – возможность сведения более сложного к более простому; принцип эволюции – анализируя поведение низших форм, можно прогнозировать поведение высших; принцип рациональности – объекты реального мира можно познать с помощью логики и математики. Отличительной чертой современного научного мировоззрения является системность, когда объект изучения (и сам процесс исследования) рассматривается как система, то есть как совокупность элементов, находящихся в определённых отношениях или взаимосвязях друг с другом, образующих целостность или органическое единство.

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.24 Компьютерные модели Под компьютерной моделью понимается программа (или программа в совокупности со специальным устройством), которая обеспечивает имитацию характеристик и поведения определённого объекта, а также результат выполнения этой программы в виде графических изображений (неподвижных или динамических), числовых значений, таблиц и пр. Структурно-функциональные это условный образ объекта или некоторой системы объектов, описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и так далее и отображающий структуру объекта или его поведение Имитационные это отдельная программа или программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта при условии воздействия на него различных случайных факторов Компьютер нередко выступает как инструмент экспериментальной работы, которая связана с: проведением сложных математических расчётов (численное моделирование); построением и исследованием наглядных и/или динамических моделей (компьютерное моделирование). Компьютерное моделирование – метод решения задачи анализа или синтеза системы (чаше всего сложной системы) на основе использования её компьютерной модели.

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.25 Преимущества компьютерного моделирования Даёт возможность рассчитывать параметры и смоделировать явления, процессы и эффекты, изучение которых в реальных условиях невозможно либо очень затруднительно; позволяет не только пронаблюдать, но и предсказать результат эксперимента при каких-то особых условиях; позволяет моделировать и изучать явления, предсказываемые любыми теориями; является экологически чистым и не представляет опасности для природы и человека; обеспечивает наглядность; доступно в использовании. Метод компьютерного моделирования нашёл применение в биологии, химии, социологии, экологии, физике, экономике, лингвистике, юриспруденции и многих других сферах знания. Широко используется в обучении, подготовке и переподготовке специалистов: для наглядного представления моделей явлений микромира и мира с астрономическими размерами; для моделирования реальных ситуаций управления сложными системами, в том числе аварийных ситуаций; для проведения лабораторных работ, когда нет необходимых устройств и приборов; для решения задач, если при этом требуется применение сложных математических методов и трудоёмких расчётов.

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.26 Важно помнить, что на компьютере моделируется не объективная реальность, а наши теоретические представления о ней. Объектом компьютерного моделирования являются математические и другие научные модели, а не реальные объекты, процессы, явления. Критерием верности любого из результатов компьютерного моделирования был и остаётся натурный (физический, химический, социальный) эксперимент. В научных и практических исследованиях компьютерный эксперимент может лишь сопутствовать натурному, чтобы исследователь, сравнивая их результаты, мог оценить качество модели, глубину наших представлений о сути явлений природы. План эксперимента Тестирование модели Проведение исследования Анализ результатов Компьютерный эксперимент Схема компьютерного эксперимента План эксперимента должен чётко отражать последовательность работы с моделью. Тестирование – процесс проверки правильности построения модели.

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.27 Инструменты компьютерного моделирования 1.Инструментальные универсальные программные средства (текстовые редакторы, СУБД, табличные процессоры, графические редакторы и пр.) 2.Специализированные программные средства, специфические для каждого вида моделирования. 3.Специализированные прикладные технологии, использующие компьютеры (как правило в режиме реального времени) в сочетании с измерительной аппаратурой, датчиками, сенсорами и пр. В особо тесных отношениях с компьютером находятся: 1.Математическое моделирование; 2.Графическое моделирование; 3.Имитационное моделирование; 4.Моделирование информационных процессов.

кафедра информатизации образования НиколаеваТ.В., 2007 г.28 Компьютерное математическое моделирование Математическая модель выражает существенные свойства объекта или процесса на языке уравнений и других математических средств. Последовательность этапов компьютерного математического моделирования Определение целей моделирования Ранжирование факторов, определение входных и выходных параметров Поиск методов математического описания Математическая модель Выбор метода исследования Уточнение модели Анализ результатов Выбор технологии Разработка алгоритма и программы для ЭВМ Использование пакета математических программ Отладка и тестирова- ние программы Проведение численного эксперимента Конец работы Исходный объект или процесс