Математика и живопись Выполнил: Иванилов Кирилл, учащийся 8А 1

Цели: изучение математических законов, влияющих на изобразительное искусство Цели: изучение математических законов, влияющих на изобразительное искусство Задачи: Найти элементы математики, влияющие на живопись. Задачи: Найти элементы математики, влияющие на живопись. Изучить влияние выявленных элементов на живопись. Изучить влияние выявленных элементов на живопись.

Пропорция Пропорция - равенство отношений числовых величин, т. е. равенство вида a : b = c : d Пропорция - равенство отношений числовых величин, т. е. равенство вида a : b = c : d Одной из задач при изображении объектов является изобразить их соразмерно, то есть пропорционально.

Пропорциональное изображение человека и шатла

Пропорции человеческого тела

Соотношение пропорций человека в разном возрасте

Золотое сечение Золотое сечение - Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Отношение частей в этой пропорции выражается квадратичной иррациональностью и примерно равно

Египетские пирамиды – пример золотого сечения в архитектуре

Пушкин на лицейском экзамене в Царском Селе.

Сильные точки При изображении объектов на картине важно правильно их расположить. На первый взгляд было бы расположить объект по середине, но это не так. Наиболее гармоничными смотрятся объекты, расположенными согласно золотому сечению. Часто используются четыре точки, расположенные на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краёв плоскости.

«сильные» точки

«сильные» точки на картине И.И. Шишкина и К.А. Савицкого «Утро в сосновом лесу»

Золотое сечение в теле человека Пропорции тела человека соответствуют золотому сечению. Например, если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу

Витрувианский человек

Золотое сечение в человеческом теле

фракталы Фрактал - Фрактал - термин, означающий сложную геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения.

Пример Фрактала

Пример фрактала в природе

Фрактальное изображение

Перспектива Перспектива - Явление кажущегося искажения пропорций и формы тел при их визуальном наблюдении. Перспектива - Явление кажущегося искажения пропорций и формы тел при их визуальном наблюдении.

Прямая линейная перспектива Прямая линейная перспектива - Вид перспективы, рассчитанный на фиксированную точку зрения и предполагающий единую точку схода на линии горизонта (предметы уменьшаются пропорционально по мере удаления их от переднего плана).

Обратная линейная перспектива Обратная линейная перспектива - Вид перспективы, применяемый в византийской и древнерусской живописи, при которой изображенные предметы представляются увеличивающимися по мере удаления от зрителя

аксонометрия Аксонометрия - один из видов перспективы, основанный на методе проецирования с помощью которого наглядно изображают пространственные тела на плоскости бумаги.

Невозможные фигуры Невозможная фигура - эти фигура, изображенная в перспективе таким способом, чтобы выглядеть на первый взгляд обычной фигурой. Однако при более внимательном рассмотрении зритель понимает, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве

мосты, которые не могут существовать в трехмерном пространстве

Невозможный куб

проецирование Проецирование - изображение трёхмерной фигуры на так называемой проекционной плоскости Проецирование - изображение трёхмерной фигуры на так называемой проекционной плоскости Суть проецирования в следующем, надо выбрать плоскость, которую назовем плоскостью проекций. Перед ней поместим любой объект. Перед объектом расположим центр проецирования, из которого направим к плоскости проекций проецирующие лучи через все точки объекта до пересечения их с плоскостью проекций. На плоскости проекций получим изображение совокупности точек, которое будет являться проекцией данного обьекта.

проецирование

Тень

Симметрия Симметрия - Две точки А и А1 называется симметричными относительно точки О, если О – середина АА1. Точка считается симметричной самой себе. Симметрия - Две точки А и А1 называется симметричными относительно точки О, если О – середина АА1. Точка считается симметричной самой себе. Симметрия бывает: Осевая Осевая Центральная Центральная Зеркальная Зеркальная Поворотная Поворотная Переносная Переносная Криволинейная Криволинейная Симметрия подобия Симметрия подобия

Осевая симметрия, это по сути дела, отражение, которое активно применяется в живописи.

Но применение симметрии в живописи не ограничивается отражением. Практически все орнаменты - семетричны

Заключение В данной работе рассмотрено только несколько законов математики, применяемых живописцами. Но этого уже достаточно, чтобы убедиться во взаимосвязи двух на первый взгляд несовместимых понятий: математика и живопись. Основываясь на расчетах, используя геометрические законы, применяя математические методы, компьютерную графику и художники, и дизайнеры создают для нас такие произведения искусств, которые улучшают эмоциональное и психологическое состояние человека. В ходе работы по данной теме выяснилось, что математика не только «ум в порядок приводит», но и несет в себе большой эстетический потенциал в развитии различных видов искусства, являясь «царицей всех наук».