Определение степени напряжения между центробежными и центростремительными силами в агломерационных процессах. Бифуркации С.Н. Растворцева Белгородский государственный университет Нижний Новгород 2012

Основные определения Агломерационный эффект подразумевает под собой экономическую выгоду от концентрации деловой активности в регионе. Экономическая выгода достигается за счет наличия факторов внешней экономии для объектов, включенных в концентрацию, сокращения издержек производства за счет эффекта масштаба, повышения производительности по причине диффузии технологий, привлечения в отрасли региона смежных фирм (Лопатников Л. И., 2003; Драпкин И.М., 2010) Агломерационный процесс - концентрация экономической активности в регионе (в городе) в динамике Центростремительные силы способствуют концентрации экономической активности Центробежные силы способствуют процессу рассеивания экономической активности

Определение бифуркаций Агломерационные процессы можно отнести к числу нелинейных явлений, следовательно, развитие взаимосвязи центростремительных и центробежных сил происходит через бифуркацию. Бифуркации – это критические величины параметров, в которых качественное поведение экономической динамики изменяется (FujitaM. at al., 1999). Бифуркация – изменение числа и устойчивости решений определенного типа (напр., стационарных, описывающих положения равновесия) (Малинецкий Г.Г., 1997).

Характеристика бифуркаций Коразмерность – число налагаемых на параметры системы условий, при соблюдении которых происходит данная бифуркация (Анищенко В.С. с соавт., 2003) Число условий может варьироваться от одного (напр., транспортные расходы) до нескольких (стоимость земли, качество и стоимость жизни населения).

Свойства нелинейных систем В простых и сложных системах возникают бифуркации одного и того же типа (Зальпукаров М.-Г.М., 2005 ). Это позволяет свести задачу исследования продвижения исходной системы к изучению более простой (модельной) системы. Во время прохождения точки бифуркации снижается устойчивость системы по отношению к вариации начальных данных ( Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., 2002; Кравцов Ю.А. с соавт., 2001 ). Это делает систему чувствительной к малым воздействиям, которые могут даже носить случайный характер.

Бифуркационная диаграмма представляет собой изображение точек бифуркации в пространстве параметров системы Пример фазопара- метрической диаграммы

Случайный шум На поведение сложной системы действует случайный шум – малое нерегулярное внешнее воздействие неопределенной природы (в системе присутствуют слабые флуктуации) Два варианта разрушения системы 1.Неизбежное разрушение 2.Шумовое разрушение

Примеры бифуркаций (1) Бифуркация типа «седло-узел»

Примеры бифуркаций (2) Транскритическая бифуркация (типа «обмен устойчивостью»)

Примеры бифуркаций (3,4) Бифуркация типа «вилка» Бифуркация типа «вилка» соответствует особой экстремальной точке и требует соблюдения условий Если система приводится к виду то имеет место суперкритическая (мягкая) бифуркация. Если же система приводится к виду то наблюдается субкритическая (жесткая) бифуркация

Примеры бифуркаций (3,4) Бифуркация типа «вилка» Суперкритическая «вилка» Субкритическая «вилка»

Изменение потенциала при прохождении точки бифуркации

Постановка практических задач: 1. Задача ретроспективного анализа поведения системы с целью определения критических моментов (точек бифуркации) в прошлом, а также исследования альтернативных вариантов продвижения. Результаты решения этой задачи, помимо чисто теоретического интереса, могут представлять собой опыт, который стоит учитывать в будущем. 2. Задача определения точек бифуркации в будущем и сосредоточения управляющих усилий в определённом направлении (Малинецкий Г.Г. С соавт., 2004). Исходными данными для этой задачи, как правило, являются наблюдаемое состояние и поведение системы.

Зачем знать форму бифуркации? При субкритической бифуркации (типа «томагавк») незначительные изменения в проводимой политике могут иметь катастрофические последствия. Суперкритическая бифуркация (типа «вилы») предполагает непрерывное возникновение агломерации без эффектов закрытости, поэтому вызывает гораздо менее драматические последствия пространственных изменений экономической политики.

On Pitchforks and Tomahawks Michael Pfluger, Jens Sudekum модель Форслида-Оттавиано (2003) Два региона r=1,2 Две отрасли А, М Два типа работников: квалифицированные мобильны, их доля в регионе r Неквалифицированные рабочие немобильны, распределены равномерно – При совершенной конкурен. с/х 1 единица продукции (гомогенной) производится 1 единицей неквал.труда

On Pitchforks and Tomahawks Michael Pfluger, Jens Sudekum (2) В МС производится широкое разнообразие дифф. товаров. Каждая разновидность i производится одной фирмой с затратами 1 единицы квалифицированного труда или с единиц неквалифицированного труда Транспортные расходы для М типа «айсберг» Транспортные расходы для А равны 0 Цены на с/х продукты и з-п неквалиф. работников везде равны 1

On Pitchforks and Tomahawks Michael Pfluger, Jens Sudekum (3) Число фирм или разнообразий зависит от предложения квалиф. рабочей силы, конкуренция за нее повышает заработные платы, в долгосрочном равновесии сокращая прибыль до 0.

On Pitchforks and Tomahawks Michael Pfluger, Jens Sudekum (4) Общая масса разновидностей в секторе М - потребление в своем и в другом регионе - цены в своем и в другом регионе Бюджетное ограничение:

On Pitchforks and Tomahawks Michael Pfluger, Jens Sudekum (5) Функции спроса из стандартной максимизации полезности где - общий индекс цен, - индекс цен на товары сектора М: при нормализации:

On Pitchforks and Tomahawks Michael Pfluger, Jens Sudekum (6) совокупный доход региона r общее производство: mill price firms profit mill price при максимизированной прибыли

On Pitchforks and Tomahawks Michael Pfluger, Jens Sudekum (7) Совокупный доход региона r Общее производство: Цены производителя: Прибыль фирмы: Цены производителя при максимизированной прибыли:

On Pitchforks and Tomahawks Michael Pfluger, Jens Sudekum (8) Решив, что, мы можем использовать В долгосрочном равновесии вся операционная прибыль выплачивается квал. работникам, отсю- да их заработная плата составляет: Число фирм в любом регионе зависит от предложения квал. работников:

On Pitchforks and Tomahawks Michael Pfluger, Jens Sudekum (9) Критерием модели Форслида-Оттавиано является то, что з/п квал. работников может быть определена аналитически путем их распределе- ния где свобода торговли Косвенная функция полезности:

Symmetry breaking (1) Условие симметрии: Пока действуют агломерационные силы, симметричного равновесия нет. Перемещение квал.работников в регион r приводит к снижению цен (через экономию торговых издержек) и повышению полезности для квал.работников региона r. Растет размер рынка, увеличивается операционная прибыль, з/п и косвенная полезность для квал.работников. Взаимодействие агломерационных сил повышает конкуренцию на рынке, что сопровождается новым притоком квал. работников в регион r.

Symmetry breaking (2) Баланс агломерационных сил зависит от степени свободы. При критическом значении симметричное равновесие становится нестабильным: Неявная функция: где

Symmetry breaking (3) Утверждение О зависимости

The bifurcation pattern

The bifurcation pattern Third derivative of indirect utility differential at symmetry breaking levels of trade freeness

Задачи Методика определения степени напряжения между центробежными и центростремительными силами в регионе Алгоритм определения потенциала для изменения сложившегося напряжения Методика определения критических значений агломерационного процесса

Michael Pu¨ger. Economic integration, wage policies, and social policies. Oxford Economic Papers 56 (2004), 135–150 Rainald Borck, Michael Pflu¨ger and Matthias Wrede. A simple theory of industry location and residence choice. Journal of Economic Geography 10 (2010) pp. 913–940 Christopher S. Fowler. Finding equilibrium: how important is general equilibrium to the results of geographical economics? Journal of Economic Geography 11 (2011) pp. 457–480 Sam Cole. Creative chaos? Globalization, agglomeration and the metropolis. Journal of Economic Geography (2012) pp. 1–22 MICHAEL J. HANDEL. Trends in Perceived Job Quality, 1989 to WORK AND OCCUPATIONS, Vol. 32 No. 1, February DONALD NICHOLS, DAVID MUSHINSKI. IDENTIFYING EXPORT INDUSTRIES USING PARAMETRIC DENSITY FUNCTIONS. INTERNATIONAL REGIONAL SCIENCE REVIEW 26, 1: 68–85 (January 2003) Sylvain Barde. Knowledge spillovers, black holes and the equilibrium location of vertically linked industries. Journal of Economic Geography 10 (2010) pp. 27–53 Alexander J. Laurie and Narendra K. Jaggi. Role of Vision in Neighbourhood Racial Segregation: A Variant of the Schelling Segregation Model. Urban Studies, Vol. 40, No. 13, 2687–2704, December Gioacchino Garofoli. LOCAL DEVELOPMENT IN EUROPE. THEORETICAL MODELS AND INTERNATIONAL COMPARISONS. European Urban and Regional Studies 9(3): 225–239 Peter Nolan. Large firms and industrial reform in former planned economies: the case of China

DAVID FRANKEL AND ADY PAUZNER. RESOLVING INDETERMINACY IN DYNAMIC SETTINGS: THE ROLE OF SHOCKS. The Quarterly Journal of Economics, February 2000 Lucien Benguigui, Daniel Czamanski and Maria Marinov. City Growth as a Leap-frogging Process: An Application to the Tel-Aviv Metropolis. Urban Studies, Vol. 38, No. 10, 1819– 1839, 2001 Blair Badcock. Restructuring and spatial polarization in cities. Progress in Human Geography 21,2 (1997) pp. 251–262 Ahjond S. Garmestani, Craig R. Allen and K. Michael Bessey. Time-series Analysis of Clusters in City Size Distributions. Urban Studies, Vol. 42, No. 9, 1507–1515, August 2005 Andy Lockett, Steve Thompson. The resource-based view and economics. Journal of Management 27 (2001) 723–754 Спасибо за внимание!

Уровень торговых издержек, при которых наступает случай бифуркации. доля домашней страны в мировом капитале. Michael Pu¨ger. Economic integration, wage policies, and social policies. Oxford Economic Papers 56 (2004), 135–150 /3 фактора производства: пред.капитал, труд объединенных рабочих и необъединенных. Объединенные немобильны в пром-ти, но мобильны между пром-ть и outside sector (international). Необъединенные рабочие международно немобильны и либо заняты, либо нет в пром. секторе/ «Торговые издержки влияют на баланс между двумя типами сил. Когда они достаточно велики, они делают симметричное равновесие устойчивым. Когда торговые издержки сокращаются, равновесие перестает быть устойчивым. Затем возникают два стабильных и растущих асимметричных равновесия, в которых большая часть (или даже все) дифференцированные товары производятся в одной из стран Уровень торговых издержек, при которых возникает полная специализация.

Литература (1) Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Дело, с. Драпкин И.М. Международная торговля, прямые зарубежные инвестиции и агломерационные эффекты в условиях гетерогенности // Известия Уральского государственного университета. – – 2(77). – С FujitaM., Krugman P.R., VenablesA.J. The spatial economy: cities, regions and international trade. Cambridge: MIT Press, 1999 Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. М.: Наука. – 1997 Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. – 2003 Зальпукаров М.-Г. М., Малинецкий Г.Г. Подлазов А.В. Обратная задача теории бифуркаций в динамических системах с шумом: Препринт. М.: Институт прикладной информатики им. М.В. Келдыша. – 2005, с. 4 Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Едиториал УРСС, 2002

Литература (2) Кравцов Ю.А., Бильчинская С.Г., Бутковская О.Я., Рычка И.А., Суровяткина Е.Д. Предбифуркационное усиление шума в нелинейных системах // Журнал экспериментальной и теоретической физики. – Том 120. – вып. 6 (12), стр