1 Табличный способ решения логических задач

Табличный и графический способы решения логических задач.

3 Четверо друзей Алик, Володя, Миша и Юра собрались в доме у Миши. Мальчики оживленно беседовали о том, как они провели лето. Ну, Балашов, ты, наконец, научился плавать? спросил Володя. О, еще как, ответил Балашов, могу теперь потягаться в плавании с тобой и Аликом. Посмотрите, какой я гербарий собрал, сказал Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа большую папку. Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень понравился. А Симонов обещал показать товарищам собранную им коллекцию минералов. Назовите имя и фамилию каждого мальчика. Имена мальчиков: Алик, Володя, Миша, Юра Фамилии мальчиков: Балашов, Петров, Лунин, Симонов Задача 1 «Четыре друга»

4 БалашовПетровЛунинСимонов Алик Володя Миша Юра Составляем таблицу

5 Четверо друзей Алик, Володя, Миша и Юра собрались в доме у Миши. Мальчики оживленно беседовали о том, как они провели лето. Ну, Балашов, ты, наконец, научился плавать? спросил Володя. О, еще как, ответил Балашов, могу теперь потягаться в плавании с тобой и Аликом. Посмотрите, какой я гербарий собрал, сказал Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа большую папку. Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень понравился. А Симонов обещал показать товарищам собранную им коллекцию минералов. Назовите имя и фамилию каждого мальчика. Балашов не Володя!

6 БалашовПетровЛунинСимонов Алик Володя Миша Юра

7 Четверо друзей Алик, Володя, Миша и Юра собрались в доме у Миши. Мальчики оживленно беседовали о том, как они провели лето. Ну, Балашов, ты, наконец, научился плавать? спросил Володя. О, еще как, ответил Балашов, могу теперь потягаться в плавании с тобой и Аликом. Посмотрите, какой я гербарий собрал, сказал Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа большую папку. Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень понравился. А Симонов обещал показать товарищам собранную им коллекцию минералов. Назовите имя и фамилию каждого мальчика. Балашов не Алик!

8 БалашовПетровЛунинСимонов Алик Володя Миша Юра

9 Четверо друзей Алик, Володя, Миша и Юра собрались в доме у Миши. Мальчики оживленно беседовали о том, как они провели лето. Ну, Балашов, ты, наконец, научился плавать? спросил Володя. О, еще как, ответил Балашов, могу теперь потягаться в плавании с тобой и Аликом. Посмотрите, какой я гербарий собрал, сказал Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа большую папку. Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень понравился. А Симонов обещал показать товарищам собранную им коллекцию минералов. Назовите имя и фамилию каждого мальчика. Миша и Петров – одно лицо!

10 БалашовПетровЛунинСимонов Алик Володя Миша Юра + +

11 Четверо друзей Алик, Володя, Миша и Юра собрались в доме у Миши. Мальчики оживленно беседовали о том, как они провели лето. Ну, Балашов, ты, наконец, научился плавать? спросил Володя. О, еще как, ответил Балашов, могу теперь потягаться в плавании с тобой и Аликом. Посмотрите, какой я гербарий собрал, сказал Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа большую папку. Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень понравился. А Симонов обещал показать товарищам собранную им коллекцию минералов. Назовите имя и фамилию каждого мальчика. Лунин не Алик!

12 БалашовПетровЛунинСимонов Алик Володя Миша + Юра + + +

13 БалашовПетровЛунинСимонов Алик + Володя + Миша + Юра + Ответ: Миша Петров Алик Симонов, Володя Лунин, Миша Петров, Алик Симонов Володя Лунин Юра Балашов Юра Балашов.

Табличный метод Очень нагляден, но не обладает универсальностью, т.е. предназначен для решения определенного класса задач. Задача 2 «Города» Друзья X, Y, Z, U, V должны поехать в разные города А, Б, В, Г, Д, Е. При этом : X может ехать только в А, Б, Д; Y может ехать только в Б и Г; Z может ехать только один и в В; U не может ехать вместе с Y; V может ехать только с X и Z, но не в D. В каком городе мог быть каждый из них, если оказалось, что вдвоем они не были ни в одном городе.

XYZUV A +––++ Б ++––+ В ––+++ Г –+––– Д +––+– Е –––+– Решение: Составим таблицу возможностей каждого, пометив города куда может ехать каждый знаком "+", а куда не может – знаком "–": Из анализа этой таблицы следует: 1) Z может ехать только в В; 2) U должен ехать только в Е (иначе в Е никто не едет); 3) Y должен ехать только в Г (иначе в Г никто не едет); 4) X должен ехать только в Д (так как U в Д уже не может ехать); 5) V может ехать только в А или в Б (т.е. задача имеет два решения). XYZUV A +––++ Б ++––+ В –– + ++ Г –+––– Д +––+– Е –––+– XYZUV A +––++ Б ++––+ В –– + ++ Г –+––– Д +––+– Е ––– + – XYZUV A +––++ Б ++––+ В –– + ++ Г – + ––– Д +––+– Е ––– + – XYZUV A +––++ Б ++––+ В –– + ++ Г – + ––– Д+ ––+– Е ––– + – XYZUV A +––+ + Б ++–– + В –– + ++ Г – + ––– Д+ ––+– Е ––– + –

Графический способ Если в задаче фигурирует не два, а больше множеств, то её решение с помощью таблицы может заметно усложниться, в этом случае приходится пользоваться несколькими таблицами. Метод графов применяется тогда, когда между объектами, о которых идёт речь в задаче, существует много связей. Граф позволяет наглядно представить эти связи и определить, какие из них не противоречат условиям задачи.

Графический способ Договоримся элементы множеств изображать точками плоскости. Если по условию задачи между двумя элементами этих множеств есть соответствие, то будем соединять такие элементы сплошной линией. Если же между двумя элементами множеств соответствия нет, то будем соединять их пунктирной линией. При наличии взаимно однозначного соответствия каждый элемент одного из множеств будет соединяться сплошной линией только с одним элементом другого множества, а с остальными элементами он будет соединяться пунктирными линиями.

Задача 3 «Подружки» У трёх подружек - Ксюши, Насти и Оли - новогодние карнавальные костюмы белого, фиолетового и синего цветов, и шапочки тех же цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у неё не был белым. Как были одеты девочки? Решение: Будем изображать множество подружек, шапочек и костюмов прямоугольниками, а элементы множеств - точками, помещенными в эти прямоугольники.

1. Костюм и шапочка Насти одного цвета. 2. Костюм и шапочка Ксюши не фиолетового цвета. 3. Оля в белой шапочке. 4. Костюм у Оли не белый. подружки костюмы шапочки Ксюша Оля Настя Бел. Фиол. Син. Бел. Фиол. Син. Ксюша не в фиолетовой шапочке и не в белой, значит, в синей, а у Насти – фиолетовая шапочка. У Насти цвета шапочки и костюма совпадают по условию, а у Оли – не совпадают. Вывод: Настя в фиолетовом костюме и шапочке, Ксюша в белом костюме и синей шапочке, Оля в синем костюме и белой шапочке.

Задача 4 «Кинотеатр» Однажды Андрей, Борис, Володя, Даша и Галя договорились вечером пойти в кино. Выбор кинотеатра и сеанса они решили согласовать по телефону. Было также решено, что если с кем-то созвониться не удастся, то поход в кино отменяется. Вечером у кинотеатра собрались не все, и поэтому посещение кино сорвалось. На следующий день стали выяснять, кто кому звонил. Оказалось, что Андрей звонил Борису и Володе, Володя звонил Борису и Даше, Борис звонил Андрею и Даше, Даша звонила Андрею и Володе, а Галя звонила Андрею, Володе и Борису. Кто из ребят пришел к кинотеатру?

А Б В Г Д Решение: Соединим точки, соответствующие именам созвонившихся ребят. Андрей – Борису и Володе, Володя – Борису и Даше, Борис – Андрею и Даше, Даша – Андрею и Володе, Галя – Андрею, Володе и Борису. Из рисунка видно, что каждый из трех ребят – Андрей, Борис и Володя – созвонился со всеми остальными, поэтому и пришли к кинотеатру. А Галя и Даша не сумели созвониться между собой и в соответствии с договоренностью в кино не пошли.

Три учительницы - Ирина Васильевна, Дарья Михайловна и Софья Петровна - преподают химию, биологию и физику в школах Ярославля, Владимира и Краснодара. Известно, что 1. И.В. работает не в Ярославле, а Д.М. - не во Владимире; 2. та, которая живет в Ярославле, преподает не физику; 3. работающая во Владимире – учитель химии; 4. Д.М. преподает не биологию. Кто в каком городе живет и какой предмет преподает? Задача 5 «Учительницы»

И.В. Д.М. С.П. Яр. Вл. Кр. хим. биол. физ. 1. И.В. работает не в Ярославле, а Д.М. - не во Владимире; 2.та, которая живет в Ярославле, преподает не физику; 3. работающая во Владимире – учитель химии; 4. Д.М. преподает не биологию. Вывод: Д.М. не биолог и не химик, следовательно, преподает физику. Вывод: в Ярославле живет учитель биологии (т.к. не физика и не химия), тогда физик - в Краснодаре. Итак, Д.М. – физик из Краснодара, И.В. – живет во Владимире (т.к. не в Ярославле) и преподает химию, тогда С.П. – ярославна - биолог.

Домашняя работа 1 ( 59). Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт- Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Известно, что: москвич сидел между томичем и Витей; санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша; Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не был в Москве и Томске;а томич с Толей регулярно переписываются. Определите в каком городе живет каждый из ребят? 2 ( 127). На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из них живет по одному человеку. Их зовут Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что все они имеют разные профессии: рыбак, пчеловод, фермер и ветеринар. Известно, что (1) Фермер живет правее пчеловода. (2) Рыбак живет правее фермера. (3) Ветеринар живет рядом с рыбаком. (4) Рыбак живет через дом от пчеловода. (5) Алексей живет правее фермера. (6) Виктор – не пчеловод. (7) Егор живет рядом с рыбаком. (8) Виктор живет правее Алексея. Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов всех домов слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП. Уровень знания: Решить задачи 1 и 2. Уровень понимания: + Сформулировать достоинства и недостатки данного метода решения логических задач. Уровень применения: + Сформулировать тип логических задач, решаемых данным методом.