Введение

Литература. Киселевская, С.В., Ушаков, А.А. Вычислительная математика: учебное пособие. – Владивосток : Изд-во ВГУЭС, Турчак, Л.И., Плотников, П.В. Основы численных методов / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – М.: ФИЗМАТЛИТ, Аминова, С.Ф., Асадуллин, Р.М. Численные методы: лабораторный практикум / С.Ф. Аминова, Р.М. Асадуллин. – Уфа: Изд-во БГПУ, 2003.

Технологическая цепочка вычислительного эксперимента включает в себя следующие этапы: построение математической модели исследуемого объекта построение вычислительного алгоритма - метода приближенного решения поставленной задачи и его обоснование;

программирование алгоритма на ЭВМ и его тестирование; проведение серии расчетов с варьированием определяющих параметров исходной задачи и алгоритма; анализ полученных результатов;

Источники и классификация погрешностей Погрешность решения задачи обуславливается следующими причинами: 1. Математическое описание задачи является неточным (неустранимая погрешность ).

2. Применяемый для решения метод часто не является точным(погрешность метода). 3. При выполнении арифметических операций на ЭВМ или любым другим образом, как правило, производятся округления (вычислительная погрешность).

Определение. Под ошибкой или погрешностью приближенного числа a понимается разность между точным числом A и его приближенным значением

Определение. Абсолютной погрешностью приближенного числа a называется абсолютная величина разности между соответствующим точным числом A и числом a

Здесь следует различать два случая: Число A известно, тогда абсолютная погрешность определяется по формуле. Число A неизвестно. В этом случае вводится понятие предельной абсолютной погрешности.

Определение. Под предельной абсолютной погрешностью приближенного числа понимается всякое число, не меньшее абсолютной погрешности этого числа.

Таким образом, если - предельная абсолютная погрешность приближенного числа a, заменяющего точное число A, то

- приближение числа A по недостатку - приближение числа A по избытку.

Абсолютная погрешность или предельная абсолютная погрешность недостаточна для характеристики точности измерения или вычисления.

Определение. Относительной погрешностью приближенного числа a называется отношение абсолютной погрешности этого числа к модулю соответствующего точного числа A

Устойчивость. Корректность. Сходимость.

Задача называется устойчивой по исходному параметру х, если решение у непрерывно от него зависит, т. е. малое приращение исходной величины приводит к малому приращению искомой величины.

Задача называется поставленной корректно, если для любых значений исходных данных ее решение существует, единственно и устойчиво по исходным данным.

сходимость итерационного процесса. Говорят, что последовательность значений полученных с помощью итерационного процесса сходится к точному решению, если при неограниченном возрастании числа итераций предел этой последовательности существует и равен a: В этом случае имеем сходящийся численный метод.