Лекция 10 Временные ряды в эконометрических исследованиях.

Опр. Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы: ф акторы, формирующие тенденцию ряда; факторы, формирующие циклические к олебания ряда; случайные факторы.

зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы. Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, которая характеризует совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя.

Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям.

В третьих, временные ряды могут не содержать тенденции и циклической компоненты, тогда можно говорить о некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненте.

Опр. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда.

Опр. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.

Основные задачи эконометрического исследования отдельного временного ряда: выявление и количественное описание каждой компоненты; прогнозирование будущих значений ряда; построение моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

Автокорреляция элементов временного ряда Автокорреляция элементов временного ряда – корреляционная зависимость между последовательными элементами временного ряда. Лаг – число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции между парами элементов ряда. Автокорреляционная функция временного ряда – последовательность коэффициентов автокорреляции с лагами, равными 1, 2, 3 ….

Свойства коэффициента автокорреляции. 1. Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. 2. По знаку коэффициента автокорреляции нельзя сделать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда

График зависимости значений функции от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.

при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка, ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени.

Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений: 1. Ряд не содержит тенденции и циклических колебаний и имеет случайную структуру. 2. Ряд содержит сильную нейтральную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

ВЫВОД: коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде трендовой компоненты (Т) и циклической (сезонной) компоненты(S).

Пример. Пусть имеются следующие условные данные о средних расходах на конечное потребление (д. е.) за 8 лет Итого86

коэффициент автокорреляции первого порядка: коэффициент автокорреляции второго порядка Временной ряд расходов на конечное потребление, содержит тенденцию, так как коэффициенты автокорреляции его уровней высокие и.

пример Коррелограмма временного ряда потребления электроэнергии(по кварталам) ЛагКоэффициент автокорреляции уровней Коррелограмма 10,2 ** 20,6 ****** 30,1 * 40,98 ********** 50,1 * 60,7 ******* 70,003 80,97 **********

Анализ значений автокорреляционной функции позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний с периодичностью в четыре квартала

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕНДЕНЦИИ ВРЕМЕННОГО РЯДА Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда. Этот способ называют «аналитическим выравниванием временного ряда».

Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции: линейный тренд: гипербола: экспоненциальный тренд: степенная функция, полиномиальная функция

Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время t = 1,2,..., n, а в качестве зависимой переменной фактические уровни временного ряда. Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации.

Критерием отбора наилучшей формы тренда является наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации R 2.

При построении моделей регрессии по временным рядам используются следующие методы. 1. Метод отклонения от трендов. 2. Метод последовательных разностей. Рассмотрим пример выбора уравнения регрессии методом отклонения от трендов.

Экспорт Австрии и Бельгии за гг. характеризуется следующими данными Построить графики ряда динамики и трендов, выбрать наилучший вид тренда.

Построим график ряда динамики.

Чтобы добавить линию тренда необходимо: 1 выделить область построения диаграммы, 2 в главном меню выбрать диаграмма / добавить линию тренда 3 выбрать вид линии тренда 4 на закладке параметры установить флажки показывать уравнение на диаграмме, поместить на диаграмму R 2. 5 ОК

Сравнивая значения R 2 по разным уровням тренда делаем вывод: Исходные данные лучше всего описывает полином второй степени. Т.е все исследования необходимо проводить с помощью уравнения y = 0,5974 x 2 + 4,4625 x + 21,399.