Основная игра Тригонометрия Геометрия Арифметика Великие ученые Загадки Логические задачи Задания для финала Тригонометрия Геометрия Арифметика Великие ученые Логическая задача Дополнительная задача Дополнительная задачаРазделы

Чему равен sin 210°? Чему равен cos 330°? Что изображено на рисунке? График какой функции изображен на рисунке?

Геометрия

Таня видит из окна флаг, Таня видит из окна флаг, который развевается на ветру. который развевается на ветру. Флаг имеет форму прямоугольника. Флаг имеет форму прямоугольника. Какую из картинок Таня не могла увидеть? (A)(B)(C)(D)(E)

Таня не могла увидеть картинку В, поскольку к древку крепится только половина флага. Ясно, что остальные картинки увидеть можно.

Три подноса I, II и III расположены в порядке возрастания весов(слева направо). Куда надо поставить поднос IV, если мы хотим, чтобы возрастание сохранилось? I II III (A) Между I и II II (B) Между II и III (C) Перед I (D) После III (Е) Нельзя определить

Замечаем, что есть на всех подносах. Уберем его отовсюду, при этом порядок подносов сохранится: <

Маша нарисовала на экране компьютера букву, а потом нажала последовательно три кнопки: «повернуть на 90° по часовой стрелке», «заменить на зеркальное изображение» и «повернуть на 180°». Какую картинку она увидит? А В C D E

После первой операции буква будет выглядеть так, как в ответе (D), после второй – как в ответе (А), а после третьей – как в ответе (В). Ответ (В)

В прямоугольнике ABCD площади 1 точки P, Q, R и S – середины сторон, а точка T – середина отрезка RS. Какова площадь треугольника PQТ? TRDCS AB P Q (А) 5/16 (B) 1/4 (C) 1/5 (D) 1/6 (E) 3/8

Рассмотрим ромб PQRS. S PQRS = 1/2 S ABCD Но S PQT = 1/2 S PQRS так как основание треугольника – это сторона ромба и, кроме того, у них общая высота. Значит, S PQT =1/4 S ABCD Ответ (В) TRDCS AB P Q

Логические задачи

Две дюжины умножить на три дюжины Сколько будет дюжин?

72 дюжины, или 6 квадратных дюжин или 6 квадратных дюжин(2*12)*(3*12)72*12(2*3)*(12*12) 6*12 2 6*144

Логические задачи Ваня рассматривает свое генеалогическое дерево, где отмечены одни мужчины. Стрелка идет от отца к сыну. Как звали сына брата деда брата отца Вани? ИванЙован Иоганн Джон Ян Жан Ованес Джованни Вано Вано (А) Жан (В) Вано (С) Джон (D) Иоганн (Е) Другой ответ

Отец Вани – Ованес, брат отца – Джованни, дед брата отца (тот же и дед отца) – Джон, брат деда – Йован, брат деда – Йован, сын Йована - Иоганн (Ответ D)

Логические задачи Альберт всегда лжет. Однажды он сказал своему другу Франку «Хотя бы один из нас никогда не лжет». Тогда обязательно. (А) Франк всегда лжет (В) Бывает, что Франк лжет (С) Франк никогда не лжет (D) Бывает, что Франк говорит правду (Е) Альберт не мог произнести такую фразу

Альберт солгал, следовательно в паре Альберт-Франк нет ни одного мальчика, который никогда не лжет. Итак, обязательно выполняется условие В. При этом условии фраза Альберта, действительна ложна. Ответ(В).

Логические задачи Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились веса: 7 кг, 8 кг, 9 кг, 10 кг, 11 кг, 12 кг Тогда общий вес четырех кошек равен (А) 16 кг (В) 18 кг (С) 19 кг (D) 57 кг (Е) невозможно определить

Сложим все результаты взвешиваний = 57 Причем, вес каждой кошки учтен трижды (каждая кошка побывала в паре с каждой из трех других – всего 3 раза). Следовательно, 57 – это утроенный суммарный вес всех кошек, 57 – это утроенный суммарный вес всех кошек,откуда общий вес кошек равен 57 : 3 = 19 кг. Ответ (С).

Загадки

Три брата – один впереди, два позади бегут, а двое одного догнать не могут. Ответ: Три колеса на трехколесном велосипеде

На четырех ногах стою, ходить же вовсе не могу. Когда устанешь ты гулять, то можешь сесть и отдыхать. Ответ: Ответ: Стул Стул

Живут дружки с двух сторон дорожки, оба смотрят в два круга, а не видят друг друга. Ответ: Глаза и очки

Пять мальчиков, пять чуланчиков. В зимний холод каждый мальчик В зимний холод каждый мальчик находит свой чуланчик. Ответ: Ответ: Пальцы и перчатка

Что за цифра – акробат? Если на голову встанет, Если на голову встанет, ровно на три меньше станет. ровно на три меньше станет. Ответ: Ответ: Девять Девять

Один человек проходит за час 5 км. Как далеко уйдут 3 человека за 2 часа, если будут идти с такой же скоростью? Ответ: Ответ: 10 км 10 км

Арифметика

Арифметика У стенных часов за 24 часа гиря опускается на 120 см. В 10 часов утра я подтянула гирю до самого верха. А когда вечером вошла в темную комнату, то не смогла рассмотреть на циферблате часов цифры, но линейка, которая была у меня в руках, но линейка, которая была у меня в руках, как раз проходила между гирей и часами. Я вышла из темной комнаты и, убедившись, что длина линейки равна 50 см, высчитала время, убедившись, что длина линейки равна 50 см, высчитала время, которое показывали за это время часы. Сосчитайте это время и Вы.

Решение: 120 : 24 = 5см За 1 час гиря опускается на 5см. На 50см она опустится за 50 : 5 = 10ч Часы показывали 8ч вечера (10+10=20ч)

Арифметика Где в этом выражении должны стоять скобки? 6 * : 4 – 2 = 58 Ответ: 6 * : ( 4 – 2 ) = 58

Арифметика Мальчики помогли учителю физкультуры в подготовке к соревнованию по бегу – они написали номера для всех участников соревнования. Коля утверждает, что при этом было написано 70 цифр. Прав ли Коля?

Для первых девяти человек написано 9 цифр, значит, на оставшиеся двузначные номера осталось 61 цифра. Коля ошибся.

Арифметика В парламенте некой страны две палаты с равным числом депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты. По окончании голосования По окончании голосования председатель парламента заявил, председатель парламента заявил, что предложение принято большинством в 23 голоса. в 23 голоса. После чего лидер оппозиции заявил, что результаты фальсифицированы. результаты фальсифицированы. Как он догадался, если при голосовании не было воздержавшихся?

Если «против» голосовало n депутатов, «за» голосовало n+23 депутата, «за» голосовало n+23 депутата, то общее число депутатов n + n + 23 нечетное. А из условия следует, что число депутатов четное.

Великие ученые

Архимед родился в 287 г.д.н.э. в Сицилии на 75 году жизни был убит римским воином на 75 году жизни был убит римским воином при взятии римлянами города Сиракуз в 212 г.д.н.э., которого он просил только об одном: которого он просил только об одном: «Не трогай чертежей». «Не трогай чертежей». Жизнь Архимеда овеяна легендарной славой.

Франсуа Виет успешно занимался не только алгеброй, но и геометрией и тригонометрией. Рассказывают, что он Рассказывают, что он мог проводить за своим рабочим столом над занимавшими его рабочим столом над занимавшими егоисследованиями по трое суток кряду.

Софья Васильевна Ковалевская стала любимой ученицей Вейерштрасса, у которого она занималась четыре года Ей принадлежит разработка очень Ей принадлежит разработка очень важных разделов высшей математики и ее приложений к механике. ее приложений к механике.

Николай Иванович Лобачевский самым замечательным открытием его открытием является его геометрия. является его геометрия. 24 февраля 1856 года Н. И. Лобачевский умер, не дожив до всеобщего признания своих геометрических идей.

Исаак Ньютон сделал замечательный вклад в науку, вклад в науку, и не только в математику, но и в физику и но и в физику иастрономию

Галилейразработал конструкцию маятниковых часов и дал им научный расчет

Имя древнегреческого математика Пифагора пользуется уважением и в наше время. На родине, в Греции выпущена почтовая марка с его изображением. Его именем названа одна из улиц в Амстердаме, расположенная по соседству с улицами Архимеда, Ньютона и Коперника. В последние годы остров Самос переименован в остров Пифагореум

Вопросы на финал

Леонард Эйлер не нашел в Берлине того широкого поля деятельности, которое имел в Петербурге. которое имел в Петербурге. В 1766 году он вернулся в Россию. В 1766 году он вернулся в Россию. Под его руководством составлялись карты Российской империи. От напряженной работы ученый потерял зрение. Будучи слепым, он продолжал работать с прежней энергией. Так прошло 17 лет. Так прошло 17 лет. Он ввел следующие математические знаки: функция, отношение длины окружности к диаметру, синус, косинус, тангенс.

Блез Паскаль от природы был болезненный и впечатлительный, был болезненный и впечатлительный, к тридцати годам впал в крайний мистицизм, отказался от научной деятельности и ушел в монастырь, и ушел в монастырь, где 9 последних лет своей жизни провел аскетом. Здесь он носил пояс, утыканный изнутри гвоздями. Здесь он носил пояс, утыканный изнутри гвоздями. В минуты сомнений, когда его влекло к научным занятиям, считавшимся им грешными, он ударял себя по поясу, гвозди вонзались в его тело и мысли его вновь гвозди вонзались в его тело и мысли его вновь приобретали религиозное направление

Арифметика Любитель арифметики перемножил первые 2002 простых числа. На сколько нулей оканчивается произведение? (А) 0 (B) 1 (C)10 (D) 20 (E) 100 Ответ: Среди простых чисел ровно одно четное (2) и ровно одно делится на 5 (5). четное (2) и ровно одно делится на 5 (5). Никакие другие простые множители не могут дать в произведении 10 (т.е 0 на конце произведения). Следовательно, произведение оканчивается на единственный нуль. Следовательно, произведение оканчивается на единственный нуль. Ответ (В)

Логическая задача Если бы вчера был понедельник, то через 72 часа после сегодняшнего полудня был бы день недели, который на самом деле будет послезавтра. Из этого следует, что завтра будет (А) понедельник (В) вторник (С) четверг (D) Воскресение (Е) Другой день Ответ: Если бы вчера был понедельник, то сегодня был бы вторник, а через 72 часа (трое суток) была бы пятница. Итак, послезавтра будет пятница. а через 72 часа (трое суток) была бы пятница. Итак, послезавтра будет пятница. Поэтому завтра будет четверг. Ответ: (С)

Геометрия На нижней грани куба нарисованы 6 точек, на левой – 4 и на задней – 2. Какое наибольшее количество точек можно увидеть одновременно, поворачивая этот кубик в руках? (А) 15 (В)14 (С)13 (D) 12 (Е) другой ответ Ответ (С)

Тригонометрия Продолжи формулу понижения степени sin 2 x= cos 2 x= Ответ

Дополнительная задача Можно ли число 1 представить в виде суммы дробей, где a, b, c, d – нечетные натуральные числа. Ответ: Нет, т.к если дроби сложить, то числителем будет четный, а знаменатель нечетный – такая дробь не равна 1. – такая дробь не равна 1.