Материал для индивидуальной работы по теме «Разложение многочлена на множители» Авторы - учителя математики: 1. Кривошеева Е. В. СОШ Сырятова И. В. СОШ Шабалова Т. В. МОУ Воскр. СОШ

Способы разложения многочлена на множители различными приёмами Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это самый лёгкий и путь опыта – это путь самый горький. Конфуций

Что значит разложить многочлены на множители? Представить многочлен в виде суммы двух или нескольких многочленов. Представить многочлен в виде произведения двух или нескольких одночленов. Представить многочлен в виде произведения двух или нескольких многочленов.

Какие способы разложения многочлена на множители ты знаешь?

Задание 1. Соотнеси многочлены с соответствующими им способами. 20х 3 у 2 +4х 2 у 2bx-3ay-6by+ax a 4 - b 8 27b 3 +a 3 b(a+5)-c(a+5) Вынесение общего множителя Группировка Применение формул сокращённого умножения

Задание 2. Какие из перечисленных тождеств являются верными? a 2 + b 2 - 2ab = (a - b) 2 m 2 +2mn-n 2 = (m - n) 2 2pt – p 2 – t 2 = (p – t) 2 (x + y)(x 2 - xy + y 2 ) = x 3 + y 3 z 2 – y 2 = (z+y)(z+y) (a - b)(a+b)=a 2 – b 2

Задание 3. Попробуй самостоятельно разложить на множители: 1. 3a + 12 b 2. 2a + 2b +a 2 +ab 3. 9a 2 – 16b a 2 b – 14ab 2 + 7ab 5. 5a – 25b 6. m 2 +mn – m – mq –nq +q 7. 4a 2 – 4ab + b a ab + 49b 2

Разложение многочлена на множители – это представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.

Вынесение общего множителя Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

Группировка Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки удаётся выделить общий множитель, являющийся многочленом.

Способы разложения многочлена на множители: Вынесение общего множителя Группировка Применение формул сокращённого умножения Применение формул сокращённого умножения

Применение формул сокращённого умножения Здесь группа из двух, трёх или более слагаемых, которая обращает выражение, входящее в одну из формул сокращённого умножения, Заменяется произведением многочленов.

Вынесение общего множителя Группировка Применение формул сокращённого умножения Ответы к заданию 1. 20х 3 у 2 +4х 2 у 2bx-3ay-6by+ax a 4 - b 8 27b 3 +a 3 b(a+5)-c(a+5)

Ответы к заданию 2: a 2 + b 2 - 2ab = (a - b) 2 + m 2 +2mn-n 2 = (m - n) 2 2pt – p 2 – t 2 = (p – t) 2 (x + y)(x 2 - xy + y 2 ) = x 3 + y 3 + z 2 – y 2 = (z+y)(z+y) (a - b)(a+b)=a 2 – b 2 +

Ответы к заданию 3: 1. 3(a+4b) 2. (2+a)(a+b) 3. (3a – 4b)(3a+4b) 4. 7ab(a – 2b+1) 5. 5(a – 5b) 6. (m - q)(m + n - 1) 7. (2a – b) 2 8. (5a +7b) 2