Надпредметное содержание школьного математического образования А.В.Боровских, Н.Х.Розов Конференция «Новые образовательные программы МГУ и школьное образование» 10 декабря 2011 г. Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова Факультет педагогического образования

Основные тенденции: Выбор профессии осуществляется уже после окончания вуза Смена профессии в течение жизни стала нормой

Цель образования: подготовка человека к участию в деятельности общества. Содержание образования: общие методы и формы человеческой деятельности.

Комментарии Прокла к «Началам Евклида» «Если кто-нибудь спросит о цели этого сочинения, я скажу, что надо различать цель для предмета исследования и для ученика. … А определяя цель для ученика, мы скажем, что она заключена в этом начальном курсе и в совершенстве его мысли во всей геометрии. Начав отсюда, мы сможем познать и прочие разделы этой науки, тогда как без них мы не сможем охватить все её разнообразие, и прочие науки тоже будут недоступными.»

« Восьмая теорема обратна четвёртой, но не ведущим обращением (ведь она не делает предположение в целом заключением, и заключение в целом предположением), но она связывает предположение четвёртой теоремы с заключением, и доказывает одну часть данного. «Две стороны равны двум сторонам» – это предположение обеих теорем; но то, что основание равно основанию, для той было заключением, а для этой – тем, что дано. А равенство углов в той теореме было дано, а в этой является искомым. И обращение производится перестановкой только этих данных и искомых.»

5Социально-деятельностное (деятельностная структура сообщества) 4Универсальное: культурное, личностное, трудовое (профессиональное) 3Психическое (новые психические функции) 2Надпредметное: интеллектуальное, физическое, коммуникативное 1Предметное (овладение предметными действиями) Структура надпредметного развития

Моторика мысл. действий Трассировка, Разрезания, Движения, Головоломки из спичек, Конструирование; Графические навыки (рисование элементарных фрагментов, цифр, знаков, узоров, линий, и пр.) «+» – вплоть до произвольной графики, «±» – на уровне базовых элементов, «ч» – минимальная (только цифры), «–» – отсутствует Логическое мышление концентрация Внимания, поиск Различий, Признаки, Отношения, Логические задачи, Комбинаторные задачи, Составление задач, оБращение задачи, Анализ условий задачи, выбор Метода решения, Истинность высказываний Алгоритмичес- кое мышление последовательности Действий, их Задание, Циклическое повторение, Ветвление, Планирование решения Пространствен -ное мышление идентификация плоских Фигур и их Элементов, Зеркальное отражение, Дейст-вия с фигурами, Объемные фигуры, их Развертки и Проекции, Координаты Образное мышление – текстовые задачи, требующие: только Математического выражения без использования образа, создания Образа и математического выражения, но без интерпретации результата, создания образа, его математического выражения и Интерпертации, Действий с образом, их математического выражения и интерпретации Динамическое мышление – задачи на движение, требующие: только Математического выражения без использования динамического образа, создания динамического Образа и математического выражения, но без интерпретации результата, создания динамического образа, его математического выражения и Интерпертации, Действий с динамическим образом, их математического выражения и интерпретации Символическо е мышление Шифры, введение буквенных Обозначений для неизв. или известных величин, Действия с буквенными объектами, использов. их для составления и решения Уравнений и Неравенств, обозначение для Переменных величин, Множества

Моторика(ТРДСК) Графика (+ ± ч – ) Логич. м. (РПОЛКСБАМИ) Алгор. м. (ДЗЦВП) Простр.м. (ФЭЗДОРПК) Образн.м.(МОИД)Динамич.м.(МОИД)Симв.м.(ШОДУНПМ) Счет (ПКОГТСРД) Измер. величин (*+ ± ч – ) Доли и дроби (ОДП) Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н Тг рд (РД) ±вОП ксЛа зФЭДМО (иД) МОи д мКГО ТсРД чо Башмаков М.А., Нефедова М.Г. трг+ПО рак дзпфэЗоМОИ Д мОИшоДуПКО ГТРД ±о Гейдман Б.П., Ивакина Т.В., Мишарина И.Э. Трг±ПО лк – фэМОи д ОИшУКОТР Д чО Истомина Н.Б. – чПО (К)А – фэздо р п ОиОУКОТр Д ч – Петерсон Л.Г.т(ТРд г) ±РПО (Л) кбас д (З)В Ц ФЭЗД ор к МО(ш)ОД Ун П М КОГ ТРД +ОП Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В. рчОС – ФЭдММОдУППКГ ОРД +(о)

Что такое «произвольный стол»? Предметная «произвольность» человеческой психикой воспринимается только как «набор известных вариантов» Проблема произвольного треугольника

Принцип произвольности: 1. «Настоящая» (теоретическая) произвольность всегда социальна 2. Произвольность тех или иных условий или изучаемых объектов легко воспринимается и представляется, если она персонализирована, то есть передана в руки человека.

Многочлены Действия с одночленами Действия с одночленами Действия с многочленами Действия с многочленами Приведение к каноническому виду Приведение к каноническому виду (Подстановка значения) (Подстановка значения) Надпредметное содержание: Арифметические действия со значками (-) Арифметические действия со значками (-) Группировка по признаку (-) Группировка по признаку (-) Перегруппировка (-) Перегруппировка (-) Замена x числом (??!!) Замена x числом (??!!) Проблема произвольности переменной величины!

Многочлены 4· · – 2·2 3 3· ·2 3 3·2 2 = 4· · – 2·2 3 3· ·2 3 3·2 2 = 4· · – 2·3 3 3· ·3 3 3·3 2 = 4· · – 2·3 3 3· ·3 3 3·3 2 = 4· · – 2·5 3 3· ·5 3 3·5 2 = 4· · – 2·5 3 3· ·5 3 3·5 2 = 4· · – 2·6 3 3· ·6 3 3·6 2 = 4· · – 2·6 3 3· ·6 3 3·6 2 = Персонализация: я (учитель) могу поставить вместо 2, 3, 4, 6 – любое число, какое захочу. Как сформулировать правило, позволяющее упростить вычисления независимо от того, какое число я поставлю? Персонализация: я (учитель) могу поставить вместо 2, 3, 4, 6 – любое число, какое захочу. Как сформулировать правило, позволяющее упростить вычисления независимо от того, какое число я поставлю? 4·x 5 + 3·x 2 x 5 – 2·x 3 3·x 5 + 4·x 3 3·x 2 =2·x 3

Механизм формирования навыков деятельности Д.Б.Эльконин «Психология игры» 1. Игровые действия 2. Игра по алгоритму 3. Игра по правилам 4. Игра по сложным правилам 5. Манипулирование системой правил

Спасибо за внимание!

А вот тут у меня совершенно случайно рояль в кустах стоит…

Уровни включения человека в деятельность: соприкосновение (рядом постоять, образно говоря, «молоток подать»); соприкосновение (рядом постоять, образно говоря, «молоток подать»); участие (исполнение какого-то более-менее полного набора конкретных действий и операций; это требует овладения терминологической базой – языком и формирования некоторой системы представлений об этой деятельности); участие (исполнение какого-то более-менее полного набора конкретных действий и операций; это требует овладения терминологической базой – языком и формирования некоторой системы представлений об этой деятельности); осуществление (исполнение действий и операций в произвольных условиях, что формирует универсальность деятельности как таковой и приводит к необходимости оперировать понятиями); осуществление (исполнение действий и операций в произвольных условиях, что формирует универсальность деятельности как таковой и приводит к необходимости оперировать понятиями); организация (построение деятельности; это требует отражать в логике понятий отношения из той системы представлений, которая описывает соответствующую деятельность и умения оперировать в этой логике); организация (построение деятельности; это требует отражать в логике понятий отношения из той системы представлений, которая описывает соответствующую деятельность и умения оперировать в этой логике); управление (в том числе создание, инсталляция; это требует формирования целостной теоретической системы, описывающей деятельность, системы, допускающей не просто использование, но и перестройку в соответствии с теми или иными условиями). управление (в том числе создание, инсталляция; это требует формирования целостной теоретической системы, описывающей деятельность, системы, допускающей не просто использование, но и перестройку в соответствии с теми или иными условиями).

Идентификация уровня включения человека в деятельность: Уровень:Ответственность за: соприкосновени е действие участиеалгоритм осуществлениерезультат организацияпроцесс управлениефункцию этой деятельности

Деятельностный подход и развивающее обучение Развитие – освоение новых видов и форм деятельности Цель обучения: – не овладение теорией, – не подведение под понятия, – не умение задавать вопросы…

Культура в широком смысле (материальные и «духовные» ценности, традиции, «достижения») в широком смысле (материальные и «духовные» ценности, традиции, «достижения») – совокупность тех форм и видов деятельности, которые осуществляет то или иное сообщество; в узком смысле (система ценностей) – инварианты этой совокупности форм и видов деятельностей

Учебная деятельность Мотивация Похвала Похвала Успех Успех Победа Победа Трудности Трудности Деятельность ДеятельностьСоциализация Конкуренция Конкуренция Кооперация Кооперация Партнерство Партнерство Команда Команда Сообщество Сообщество

Является ли деятельность системой действий? Система = соответствие между структурой и функциями При больших размерах системы связь между структурой и функциями исчезает: масштабный порог! Структура любой деятельности – это структура исполняемых функций, она является системой, но это – не система действий, а система более частных деятельностей

Компьютерные науки: а) теория формальных языков – методы алгоритмизации человеческой деятельности, позволяющие те или иные последовательности действий «свернуть» в операции, выполняемые в «автоматическом» режиме, не задумываясь; а) теория формальных языков – методы алгоритмизации человеческой деятельности, позволяющие те или иные последовательности действий «свернуть» в операции, выполняемые в «автоматическом» режиме, не задумываясь; б) теория баз данных (модели данных, индексирование, преобразование данных, представление данных): – универсальные формы работы с данными, принятые в человеческом обществе; б) теория баз данных (модели данных, индексирование, преобразование данных, представление данных): – универсальные формы работы с данными, принятые в человеческом обществе; в) теория управления ресурсами – универсальные принципы управления ресурсами в человеческом обществе; в) теория управления ресурсами – универсальные принципы управления ресурсами в человеческом обществе; г) теория управления заданиями – универсальные принципы организации и совмещения различных видов деятельности в человеческом обществе; г) теория управления заданиями – универсальные принципы организации и совмещения различных видов деятельности в человеческом обществе;

Эмпирическое и теоретическое мышление Переход от исполнения действий и операций в фиксированных условиях к исполнению универсальных действий и операций отражается в мышлении человека в виде перехода от эмпирического мышления – мышления в действиях – к теоретическому мышлению – мышлению в понятиях, к использованию логики, к построению теории как системы мысленной деятельности. Переход от исполнения действий и операций в фиксированных условиях к исполнению универсальных действий и операций отражается в мышлении человека в виде перехода от эмпирического мышления – мышления в действиях – к теоретическому мышлению – мышлению в понятиях, к использованию логики, к построению теории как системы мысленной деятельности.

Охота за привидениями Привидением Привидением называется термин, понятие, идея, концепция и т.п. – любой элемент теории, который не имеет собственного содержания, а образован из другого элемента, имеющего содержание, путем формального отрицания называется термин, понятие, идея, концепция и т.п. – любой элемент теории, который не имеет собственного содержания, а образован из другого элемента, имеющего содержание, путем формального отрицания

Примеры привидений Историческая справедливость Историческая справедливость Валидность и надежность Валидность и надежность Природосообразность и культуросообразность (Ф.Дистервег) Природосообразность и культуросообразность (Ф.Дистервег) Личностная ориентированность Личностная ориентированность Принцип положительного подкрепления Принцип положительного подкрепления Принцип наглядности Принцип наглядности Творческие способности Творческие способности Образование как формирование человека Образование как формирование человека

Деятельностный и компетентностный подходы Компетенции – характеристики социальных действий человека (в отличие от знаний и навыков, характеризующих предметные действия, умения и понимания, характеризующих предметную деятельность) Компетенции – характеристики социальных действий человека (в отличие от знаний и навыков, характеризующих предметные действия, умения и понимания, характеризующих предметную деятельность) Отличия: Характеристики социальных действий человека рассматриваются как данность или как продукт и инструмент деятельности

Классификация учителей: учитель-энтузиаст учитель-эрудит учитель-методист учитель-мастер учитель-спутник Система педагогических квалификаций: преподаватель (курс, конкретная методика) старший преподаватель (общая методика) ведущий преподаватель (педагогическая технология)