МОДЕЛИРОВАНИЕ САМООРГАНИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ ДЕЙСТВИЯ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ СИЛЫ Доц. А. Н. Герега (ОГАСА)

1.Формирование кластерных структур в потоке

О предпосылках 3 dn /dt = – ( K n 2 + b n )

D( ) = 0.73 · ( ) 4 Критерий подобия конструкции

Два типа модельных кластеров Ξ < Ξ > Ξ = V trans / V chaot 5

Обобщённые размерности А. Реньи. Мультифрактальность d max d 0 d 1 d 2... d min 6

Спектр размерностей Реньи модельных кластеров Размерность Квазисимметричные кластеры Асимметричные кластеры D max 2,98 ± 0,05 ε = 1,7%2,75 ± 0,06 ε = 2,2% D fract 2,90 ± 0,03 ε = 1,0%2,67 ± 0,08 ε = 3,0% D inf 2,73 ± 0,04 ε = 1,4%2,54 ± 0,04 ε = 1,6% D corr 2,67 ± 0,02 ε = 0,7%2,47 ± 0,09 ε = 3,6% D third 2,59 ± 0,03 ε = 1,2%2,34 ± 0,02 ε = 0,9% D fourth 2,50 ± 0,05 ε = 2,0%2,29 ± 0,04 ε = 1,7% D min 2,31 ± 0,02 ε= 0,9%2,11 ± 0,05 ε = 2,4% 7

К определению промежуточной асимптотики 8

Теорема о полевом взаимодействии мультифракталов где a – константа взаимодействия, ρ i – локальная плотность, ω i – телесный угол, под которым виден фрагмент мультифрактала из притягиваемой точки. Объёмный мультифрактал конечных размеров притягивает по нормали материальную точку единичной массы силой – точечные объекты – сплошные тела правильной геометрической формы – фрактальные образования и тела произвольной формы Взаимодействие: Поле взаимодействия фрактальных объектов dЕ(r) = a·ρ(r)·dv /r 2, где dv – элемент объёма, r – расстояние между элементами. 9

К определению эффективного радиуса фрактального агрегата 10

2.Свойства потока и кластеров

H = 2 – D Ξ 0.5 Ξ > Н < 0.5 Взаимодействие потока и канала 12

Следы взаимодействия потока с конструкцией персистентный антиперсистентный 13

Размерности следа на стенках конструкции РазмерностьЗначение D max 1,93 ± 0,05 ε = 2,6 % D fract 1,90 ± 0,03 ε = 1,6 % D inf 1,71 ± 0,06 ε = 3,5 % D corr 1,69 ± 0,09 ε = 5,3 % D third 1,51 ± 0,09 ε = 6,0 % D fourth 1,47 ± 0,02 ε = 1,4 % D min 1,36 ± 0,06 ε = 4,4 % 14

К определению асимптотической устойчивости по Ляпунову Ξ < персистентный Ξ > антиперсистентный поток предельный цикл Странный аттрактор 15

Ξ = V trans / V chaot Ξ < 0.425Ξ > V trans / V chaot 2/5 и меньше V trans / V chaot 3/5 и больше Персистентный потокАнтиперсистентный поток Квазисимметричные компактные кластеры Асимметричные кластеры с пониженной плотностью Траектории асимптотически неустойчивы Асимптотическая устойчивость траекторий Практически равномерное заполнение поверхности Структурированность следа Многоаспектный Ξ -критерий 16

Упорядоченность vs. структурированности 17

Упорядоченность vs. структурированности 18

19 ][ ii ifififif К определению относительной степени упорядоченности

«I-теорема» Мера относительной степени упорядоченности элементов двух равновеликих изображений с одинаковым значением среднего уровня серого есть функционал Ляпунова 20

S = = Оценка упорядоченности

3.Сценарии эволюции двухфазного потока

23 Модель активатора

24 Стационарное решение

Три бифуркации в сценарии удвоения периода 25

Аттрактор, возникающий при параметрах k xy =0.5, k yx =0.4, k yz =0.3, k zy =0.3, k out =0.4, p=0.065, q=0.03, r=0.03, x in =6.05. Странный аттрактор: k xy =0.5, k yx =0.4, k yz =0.3, k zy =0.3, k out =0.4, p=0.008, q=0.005, r=0.0057, x in = Аттракторы системы

Странный аттрактор в системе 27

28 Модифицированная модель активатора

29 Стационарное решение

k xy =0.5, k yx =0.2, k yz =0.2, k zy =0.4, k out =0.5, p=1, q=1, r=1, x in =0.87. k xy =0.5, k yx =0.4, k yz =0.3, k zy =0.3, k out =0.4, k out_1 =0.72, p=1, q=1, r=1, x in = Странные аттракторы

В виде трёх колец: k xy =0.5, k yx =0.4, k yz =0.3, k zy =0.3, k out_1 =0.65, k out =0.4, p = 1, q = 1, r = 1, x in =1.8. После «слияния» колец: k xy = 0.5, k yx = 0.4, k yz = 0.3, k zy = 0.3, k out_1 = 0.65, k out = 0.4, p = 1, q = 1, r = 1, x in = Аттракторы квазипериодического режима

Основные результаты Предложен критерий подобия центробежного трибоактиватора (пылевого фильтра); получен Ξ -критерий – аналог именных гидродинамических критериев для криволинейных течений; доказана I-теорема и обоснован алгоритм количественного сравнения степени упорядоченности изображений; предложена теорема о полевом взаимодействии мультифракталов; создана компьютерная модель образования фрактальных кластеров в двухфазном потоке, показана возможность направленного получения кластеров определённого типа; изучена зависимость уровня хаотичности двухфазного потока от режима функционирования и конструктивных особенностей оборудования; определены условия корректного расчёта свойств потока по результатам его взаимодействия со стенками конструкции; разработан алгоритм определения промежуточной асимптотики самоподобных объектов.