кандидат технических наук, доцент Грекул Владимир Иванович Учебный курс Теория информационных систем Лекция 5

? Объем продаж за предыдущие 3 месяца Март тыс.р Апрель тыс. р Май тыс. р Какой объем продаж следует ожидать в июне ? ? ? ?

Прогнозирование Процесс Внешние факторы Внутренние факторы Воздействие множества внешних и внутренних факторов приводит к изменениям характеристик процесса, которые можно рассматривать как случайные. Задача прогнозирования – по имеющимся данным оценить состояние процесса в будущем.

Прогнозируемые показатели Объем продаж; Параметры управления запасами; Объем выпуска продукции; Объем закупок; Изменение числа клиентов; И т.д.

Временной ряд - последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень состояния и изменения изучаемого явления ЗначениеВременной интервал Значение Время Представление временных рядов Таблицы Графики

Виды временных рядов Стационарные Нестационарные Содержащие тренд Содержащие сезонную составляющую Содержащие циклическую составляющую Нестационарный временной ряд Стационарный временной ряд

Временной ряд с трендом Отражает устойчивые средние изменения показателя

Временной ряд с сезонной компонентой Отражает колебания показателя с определенным периодом

Временной ряд с циклической компонентой Отражает непериодические колебания показателя с большой амплитудой

Прогнозирование для стационарных процессов На практике для стационарности ряда достаточно выполнения трех условий: E[y t ] не зависит от t, D[y t ] постоянная, Cov[y t,y s ] - функция t-s. E[yt] Прогноз оправдается с вероятностью 0 При N>30 прогноз оправдается с вероятностью 0,75. (Для и нормального распределения - с вероятностью 0,95) Прогноз оправдается с вероятностью 0,89 (0,997) E[ y t ]

Прогнозирование тенденции изменения показателей =y(x)-Y Тенденцию (тренд) определяет линия, проходящая максимально близко к точкам временного ряда

Типовые функции трендов Линейная Степенная Показательная Экспоненциальная Гиперболическая Логарифмическая

Различные виды тренда Какую линию следует использовать?

Критерии оценки прогноза Абсолютные величины Средняя ошибка Среднее абсолютное отклонение Среднеквадратичная ошибка Стандартное отклонение ошибок Значение Время =0

Среднеквадратичная ошибка Стандартное отклонение ошибок При использовании среднеквадратичного отклонения функция является гладкой и допускает аналитическое исследование При использовании абсолютного значения отклонения первая производная имеет область неопределенности, а вторая равна бесконечности

Критерии оценки прогноза Абсолютные величины Средняя ошибка Среднее абсолютное отклонение Среднеквадратичная ошибка Стандартное отклонение ошибок Максимальное абсолютное отклонение

Критерии оценки прогноза Относительные величины Процентная ошибка Среднее процентной ошибки Абсолютное среднее процентной ошибки Максимальная процентная ошибка

Резкие колебания показателей Построение прогноза с использованием линии тренда эффективно только при наличии устойчивого и плавного изменения показателя. Если временной ряд содержит скачкообразные изменения показателя, среднее и тренд не обеспечивают получение достоверного прогноза.

Метод скользящего среднего Используется для построения краткосрочных прогнозов Позволяет: Учитывать наиболее актуальную (недавнюю) информацию Оценить погрешность прогноза в процессе его формирования

Скользящее среднее

Выявление смены тенденции Область роста Короткое среднее располагается выше длинного Область спада Короткое среднее располагается ниже длинного Индикатор смены тенденции

Прогноз для временного ряда с сезонной составляющей Последовательность построения прогноза: Определить период сезонной волны Вычислить индексы сезонности I сез для всех составляющих моментов времени Построить временной ряд, скорректированный с учетом сезонности Y бс = Y факт : I сез Построить тренд Y тр Построить прогноз Y пр = Y тр * I сез К сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность: устойчиво повторяющиеся колебания уровней (сезонную волну).

Корреляционный анализ Используется для выявления связи между величинами х и у. Связь существует, если |r xy |~1. Коэффициент корреляции: Где: Х, Y – средние значения переменных. Знак коэффициента корреляции отражает вид связи: положительная или отрицательная (возрастает или убывает у при росте х ). Коэффициент детерминации r xy 2 отражает долю изменений у, обусловленную изменениями х.

Технология дисперсионного анализа Исходные данные объединяются в две группы, соответствующие различным значениям исследуемого фактора (до и после изменения политики, в ночную и в дневную смены…) Вычисляются межгрупповая S 1 и внутригрупповая S 2 дисперсии Оценивается дисперсионное отношение Если F > F табл, то исследуемый фактор оказывает существенное влияние на значение показателя y

Определения дисперсионного анализа Межгрупповая дисперсия S 1 – отражает колебания групповых средних Y j относительно общей средней Y Внутригрупповая дисперсия S 2 - отражает колебания значения показателя y относительно групповых средних Y j под воздействием исследуемого фактора Изменения групповых средних Изменения показателя y при воздействии всех факторов при исключении исследуемого фактора

При отсутствии существенного влияния исследуемого фактора Изменения показателя y при воздействии всех факторов при исключении исследуемого фактора происходят фактически только под воздействием остальных факторов Изменения групповых средних фактически не зависят от воздействия исследуемого фактора Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии приблизительно одинаковы поскольку все случайные величины изменяются под воздействием одних и тех же факторов, следовательно, принадлежат одной генеральной совокупности.

Множественная регрессия Используется для выявления связи между величиной у и множеством факторов х j, j=1,M. - остаток - погрешность аппроксимации. Коэффициенты регрессии - отражают линейную корреляционную зависимость между результирующей величиной и каким-либо из факторов при средних значениях других факторов.

Литература К. Карлберг, Бизнес-анализ с помощью Excel. Г.П. Фомин, Математические методы и модели М Финансы и статистика, 2001г М.Г. Зайцев, Количественные методы в менеджменте М., АНХ,2001