1 НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ НЕЙРОНА - МНОГОМЕРНЫЙ ОРТОГОНАЛЬНЫЙ НОРМИРОВАННЫЙ СПЛАЙН Хакимов Борис Васильевич – д.э.н., Михеев Игорь Михайлович – д.ф-м.н

2 МОНС-2012 Х1 Х2 ХiХi ХnХn Y1 Y F1 F2 Fn Механизм адаптации Блок - схема

3 МОНС-2012 Х1 ÷ Хn – входные переменные, аргументы; Y – выходная переменная, функция; Y1 – нормированные значения функции; F1(x1) ÷ Fn(xn) – сплайн-составляющие вкладов от каждого из аргументов; B1 ÷ Bn – веса вкладов в долях единицы; S{Y1} – сплайн перехода от нормированных значений функции к натуральным; Y = S {Y1};Y1 = Σ F i (xi ) Σ B i

4 МОНС-2012 МОНС-2012 Сплайн – плавная кривая, проходящая через заданные точки X F j m F(X) = F (X1,F1; X2,F2; X3,F3; … Xj,Fj; … Xm,Fm)

5 МОНС-2012 Основные разновидности сплайнов функциональные сглаживающие корреляционные - точки наблюдения; - узловые точки;

6 МОНС-2012 Х1 Х2 F1 F2 Y Х1 Х2 Одномерные сплайны как образующие и направляющие ортогонального сплайна

7 МОНС-2012 Сплайн перехода – преобразователь ассиметричных распределений N N YY Y1 Y

8 МОНС-2012 Сплайн перехода – преобразователь ортогонального сплайна в сплайн общего вида Y1Y

9 МОНС-2012 Y = X 1 X 2 Σ Y = X 1 + X 2 Σ Примеры сплайн-моделей операции «И» и сложения

10 Y = X 1 * X 2 Σ Y = f (X 1 ; X 2 ) Σ Примеры сплайн-моделей операции умножения и функции общего вида МОНС-2012

11 МОНС-2012 Настройка одномерного сплайна F x F1 Fj Fm Y F Решение

12 МОНС-2012 Настройка многомерного сплайна F1(x1) F2(x2) F3(x3) 1 2 3

13 МОНС-2012 Ряды наблюдений с разной полнотой исходных данных N Полнота данных 100% 70% 50% 30% x1x1x1x1 x2x2x2x2 x3x3x3x3… xnxnxnxn …- -99-…-

14 Сплайн-модель распознавания образов МОНС-2012 А B X1 X2 Детектор максимума X A B C D А Y

15 МОНС-2012 Режим термальных газов г. Янган-Тау V T X W С0С0 V л/сек V м / сек мм/ мес B1= 0.5 B2 = 0.3 B3 = 0.2

16 МОНС-2012 ЗадачиnNМин.R 1. Распознавание горных пород горных пород ,95 2. Автоматическая классификация классификация _ 3. Прогноз токсичности новых веществ новых веществ ,85 4. Расчет содержаний золота в руде золота в руде ,95 Эффективность решения научно-практических задач

17 Благодарим за внимание! Благодарим за внимание! Хакимов Б.В. Хакимов Б.В. Моделирование корреляционных зависимостей сплайнами на примерах Моделирование корреляционных зависимостей сплайнами на примерах в геологии и экологии. в геологии и экологии. М., МГУ, С-Пб.,«Нева», 2003, 144 с. М., МГУ, С-Пб.,«Нева», 2003, 144 МОНС-2012