1 Вопросы по второй лекции : I. Модель с плоскими ED, компактифицированными на окружность. 4D скаляр – «хиггсовский бозон», присутствующий после КК-декомпозиции в эффективном 4D действии, получается из 5D калибровочного поля как вклад от: A)нулевой моды B)высших КК-мод C)нулевой моды D)высших КК-мод II. Объединение юкавской и калибровочной констант эффективного 4D взаим. (Yukawa-Gauge Unification), после КК-декомпозиции из 5D калибровочных теориий, получается вследствие A) единой природы 4D фермионов и 4D калибровочных полей, которые возникают из единого многомерного объекта – 5D калибровочного поля B) единой природы 4D хиггсовского скаляра и 4D калибровочных полей, которые возникают из единого многомерного объекта – 5D калибровочного поля C) подгонки параметров изначальной многомерной теории D) подгонки параметров 4D эффективной теории

2 III. Орбифолдинг в многомерных моделях с плоскими ED позволяет : A) решить проблему иерархий B) решить проблему киральности фермионов C) локализовать калибровочные поля на бране (границе) D) локализовать высшие КК-моды фермионов на бране

3 Большие дополнительные пространственные измерения: многомерная ТП и гравитация на масштабе ТэВ Савина Мария ЛФЧ, ОИЯИ Лекция 3: гравитация в сценариях с плоскими и стянутыми ED Краткий план: Плоские дополнительные измерения : симметрии, КК-декомпозиция полей многомерной гравитации, спектр эффективной 4D теории Гравискаляр – модуль, и проблема его стабилизации Эффективная 4D модель с плоскими ED – ADD, иерархия масштабов Модификация гравитационного потенциала на малых расстояниях, разрешенный размер ED «Стянутые» дополнительные измерения (RS) – учет натяжения браны, иерархия Хиггс и иерархия в моделях со стянутыми измерениями

4 Многомерная гравитация, плоские ED Факторизуемая метрика: 4D Минковcкий компактное многообразие В произвольных координатах Из требования инв-ти отн. 5D общекоординатных преобразований

5 Простейший случай – 5D. Одно компактное дополнительное измерение Ограничимся случаем малых флуктуаций метрики : Для малых координатных преобразований Выбираем калибровку (almost axial) КК-декомпозиция поля метрики 5D гравитация, плоские ED

6 5D гравитация – одно дополнительное измерение 5D действие - только производные от полей все нулевые моды – безмассовые 4D поля, без потенциалов (в приближении малости флуктуаций) массивные КК-поля безмассовое калибровочное поле, защищенное остаточной калибровочной симметрией: оригинальная идея Калуцы-Клейна по объединению гравитации и электромагнетизма Эффективное 4D действие остаточные симметрии : 4D калибровочная 4D общекоординатная

7 Результат КК-декомпозиции для 5D метрики h AB, А,В=1,…5 – многомерное поле. После декомпозиции получаем набор полей в эффективном 4D действии: 4D тензоры (массивные КК-моды) 4D вектор (калибр. бозон) гравискаляр (модуль) стандартный 4D гравитон Скаляр вводится как поле без потенциала и не зависит от доп. координат (по выбору калибровки) Ненулевое произвольное ваккумное среднее

8 Radion and stabilization of a modulus VEV в 5D: Пятимерный гиперцилиндр – флуктуации радиуса ! Радион Разные радиусы соответствуют физически неэквивалентным ситуациям. пространство модулей теории. Как выбрать одно значение – стабилизировать модуль? Много разных способов – эфф. потенциал, добавка скаляров на границы и пр.

9 Многомерная (4+d) гравитация: многомерные гравитон и поля материи Эффективная 4D теория, после КК-декомпозиции : (, ) 1.нулевая безмассовая мода гравитона (4D, спин 2) 2.высшие массивные KK моды гравитона (4D, спин 2) 3. калибровочные бозоны (4D, спин 1) – оригинальное КК-объединение взаимодействий 4. KK-моды скалярных полей (нулевая мода - радион), спин 0 Состав полей в эффективной 4D теории – общий случай 1. (d 2 -d-2)/2 наборов КК-мод вещественных скалярных полей (не взаимодействуют с материей на бране), спин 0 : 2. (d-1) наборов КК-мод со спином 1 (калибровочные поля в объеме, не взаимодействуют с материей на бране – отвязаны от 4D полей), : Поля, не взаимодействующие с 4D полями: Плюс к этим

10 ADD: flat large extra dimensions Multidimensional gravity action with multidimensional constant G (D) effective 4D-action Planck mass becomes effective derived from the true multidimensional mass scale: where A size of extra dimensions depends on a number of ED and a multidimensional scale The hierarchy problem solution! N.Arkani-Hamed, S.Dimopoulos, G.Dvali 98 ( for М about a few ТэВ )

11 Модификация гравитационного потенциала в ED

12 Насколько большими могут быть дополнительные измерения?

13 Зависимость масштаба от геометрии полного объема N дополнительных измерений разного радиуса (простейший случай) Объем фиксирован: Можно подобрать такой (такие) R i, что, допустим, для d=3,4… один из радиусов окажется больше, чем для d=2 Возможность наблюдать отклонения в поведении гравитационного потенциала даже для большого числа d

14 from measurements of the gravitational potential d = 1 excluded by solar system (verification of the Newtons law up to R < 0.19 mm) d = 2 too large value of the fundamental scale M C ~ 30 TeV from supernova SN1987 (graviton emission speeds up the supernova cooling) M S > 30 TeV (d = 2), 4 TeV (d = 3) from energy spectrum of the diffuse gamma-ray background (CDG) due to G KK γγ M S > 110 TeV (d = 2), 5 TeV (d = 3) -4 The most favourable case: n = 3, M S ~ TeV, R ED ~ mm ADD: Astrophysics and Cosmology Limits

15 число точек с целыми значениями n i внутри (d-1)-мерной сферы радиуса (RE) Множественное рождение легких КК-мод гравитона в ADD Процессы с обменами или рождением КК-мод гравитона наблюдаемы на эксперименте, из-за огромной множественности мод, участвующих в процессах ! Взаимодействие с 4D материей: Любой процесс взаимодействия гравитона и 4D материи подавлен планковским масштабом (как и для обычной 4D гравитации) НО Надо учесть множественность рождающихся КК-мод (очень легких):

16 Стянутые дополнительные измерения – модель RS

17 Cosmological Constant problem QFT vacuum modes usual CP introduced by Einstein Effective cosmological constant consist from two contributions: The presence of the QFT vacuum modes causes the same problem like the hierarchy problem and required fine-tuning for solution: Λ is a characteristic scale of a given QFT, for example, it is about higgs VEV in the SM

18 Ненулевая космологическая постоянная (RS1) 5D гравитация, (5) не равна нулю: Пр-я четности на орбифолде для метрики (калибровочное 4D поле уходит из спектра по четности) 5D действие в объеме действие на границах Т.к.вдоль браны Анзац для метрики, сохраняющий 4D Пуанкаре-инвариантность: «стягивающий фактор» нефакторизуемая метрика

19 E.o.M. Единственный вариант согласования двух уравнений: Подстройка значений 4D и 5D CС ! фундаментальная (многомерная) Планковская масса Решение для метрики: «AdS slice»

20 например, Goldberger-Wise механизм стабилизации Флуктуации метрики и радион – безмассовые поля без потенциала Эффективное 4D действие для нулевой моды Действие обладает остаточной 4D инв-тью отн. общекоорд. пр-й Эффективная 4D CC зануляется – ищем 4D Пуанкаре-инвариантное решение Только нулевая 4D мода метрики

21 Настройка 5D и 4D константы: Хорошо определенный предел при разворачивании дополнительного измерения : Нулевая мода локализована в окрестностях браны (планковская брана) Оценки в неперенормируемой теории с параметром: все параметры модели – одного порядка ! в отличие от ситуации ADD

22 Иерархия масштабов в модели со стянутыми ED планковская брана ТэВ-ная брана Введем хиггс в рассмотрение (строго на 4D): только нулевая мода гравитона учитывается! Решение проблемы иерархий за счет стягивающего фактора ! Переопределим поле: