СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА ПЛОСКОСТЬЮ Сечения цилиндра плоскостью можно рассматривать как параллельные проекции основания цилиндра на эту плоскость. Поэтому, если.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Автор: Разина Анна ученица 11 «В» класса. Руководитель: Самсонова Мария Николаевна учитель математики.
Advertisements

ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу.
ОБЪЁМ. ЦЕЛИ УРОКА: Усвоить понятие объёма многогранника; Запомнить основные свойства объёма; Узнать формулу объёма призмы.
ПОВОРОТ Пусть теперь в пространстве задана прямая a и точка A, не принадлежащая этой прямой. Через точку A проведем плоскость α, перпендикулярную прямой.
Сфера, вписанная в цилиндр Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается его оснований и боковой поверхности (касается каждой образующей). При.
ПОВОРОТ Пусть теперь в пространстве задана прямая a и точка A, не принадлежащая этой прямой. Через точку A проведем плоскость α, перпендикулярную прямой.
Тела вращения
Сфера и шар Сферой называется фигура, состоящая из всех точек пространства, удаленных от данной точки, называемой центром, на данное расстояние, называемое.
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.
КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ Для данного конуса рассмотрим коническую поверхность, образованную прямыми, проходящими через вершину конуса и точки окружности основания.
ПРЯМОЙ ЦИЛИНДР Пусть в пространстве заданы две параллельные плоскости и. F – круг в одной из этих плоскостей, например. Рассмотрим ортогональное проектирование.
Тема A Понятие о телах вращения. Тема урока Говорят, что фигура Ф в пространстве получена вращением фигуры F вокруг оси а, если точки фигуры Ф получаются.
Проект «Математика в профессии «Повар, кондитер» Автор: преподаватель ГОУ СПО ПК 33 Симоненко Е.Е.
ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу.
Подготовила: Близнова Надежда Ученица 11 класса МОУ Поваренская СОШ.
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие ц илиндра. Площадь п оверхности цилиндра.
Тела вращения ЦилиндрЦилиндр. Сечение. Вписанная и описанная призма. Конус. Сечение. Вписанная и описанная пирамида. Шар. Симметрия. Пересечение двух сфер.
ЦИЛИНДРЫ и цилиндрические поверхности Геометрия 11 класс Р.О. Калошина, ГБОУ лицей 533.
Кратчайшие пути по поверхности Задачи на нахождение кратчайших путей относятся к экстремальным задачам и играют большую роль в математике и ее приложениях.
Отрезок AB длины 1 вращается вокруг прямой c, параллельной этому отрезку и отстоящей от него на расстояние, равное 2. Найдите площадь поверхности вращения.
Транксрипт:

СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА ПЛОСКОСТЬЮ Сечения цилиндра плоскостью можно рассматривать как параллельные проекции основания цилиндра на эту плоскость. Поэтому, если плоскость параллельна плоскости основания, то в сечении получается круг, равный основанию. Если же плоскость сечения составляет некоторый угол с плоскостью основания и не пересекает основания, то в сечении будет фигура, ограниченная эллипсом.

СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА ПЛОСКОСТЬЮ Теорема. Внутри эллипса существуют такие точки F 1 и F 2, называемые фокусами эллипса, что сумма расстояний от любой точки А эллипса до этих точек есть величина постоянная.

СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА Возьмем прямоугольный лист бумаги и нарисуем на нем оси координат Ox и Oy. Затем свернем этот лист в прямой круговой цилиндр, радиус основания которого примем за единицу. Ось Ox свернется в окружность радиуса 1, а ось Oy станет образующей цилиндра. Через диаметр OD полученной окружности проведем сечение, составляющее с плоскостью окружности угол в 45°. В этом случае сечением будет эллипс. Развернем цилиндр обратно в прямоугольник. Выясним, в какую кривую развернется эллипс.

СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА Докажем, что эллипс развернется в кривую, являющуюся частью синусоиды. Для этого из произвольной точки A на эллипсе опустим перпендикуляры на плоскость окружности и диаметр окружности OD. Получим соответственно точки B и C. Треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, так как ABC = 90°, ACB = 45°. Следовательно, AB = BC. Заметим, что BC = sin x, где x - длина дуги OB. Для этого достаточно обратиться к рисунку и вспомнить определение синуса. Таким образом, AB = sin x, где x = OB, т. е. эта кривая является частью синусоиды с уравнением y = sin x.

Упражнение 1 Какую форму принимает поверхность воды в круглом наклоненном стакане? Ответ: Форму эллипса.

Упражнение 2 Какую форму имеет сечение боковой поверхности наклонного цилиндра, не параллельное основанию? Ответ: Форму эллипса.

Упражнение 3 Цилиндр радиуса 1 пересечен плоскостью, составляющей угол 45 о с плоскостью основания. Найдите малую и большую ось эллипса, получившегося в сечении. Ответ: 1,

Упражнение 4 В основании цилиндра круг радиуса R. Боковая поверхность цилиндра пересечена плоскостью. Найдите площадь сечения цилиндра этой плоскостью, если она образует с плоскостью основания угол. Ответ:

Упражнение 5 Возьмем прямоугольный лист бумаги и нарисуем на нем оси координат Ox и Oy параллельно соответствующим сторонам. Затем свернем этот лист в прямой круговой цилиндр, радиус основания которого примем за единицу. Ось Ox свернется в окружность радиуса 1, а ось Oy станет образующей цилиндра. Через диаметр OD полученной окружности проведем сечение, составляющее с плоскостью окружности угол. Развернем цилиндр обратно в прямоугольник. Выясните, в какую кривую развернется эллипс. Ответ: y = k·sin x, где k = tg φ.

Упражнение 6 Как из прямоугольного листа получить кусок трубы, изображенной на рисунке? Нужно разрезать лист по синусоиде (y = sin x), и из получившихся кусков сложить две части трубы.

Упражнение 7 Как из прямоугольного листа получить кусок трубы, изображенной на рисунке? Нужно разрезать лист по двум синусоидам (y = k·sin x, y = -k·sin x, k = tg 22 о 30), и из получившихся кусков сложить три части трубы.

Упражнение 8 Возьмем прямоугольный лист бумаги с нарисованными на нем осями координат. Свернем этот лист в боковую поверхность правильной четырехугольной призмы. Сторону основания призмы примем за 1. Через точки О и D проведем сечение плоскостью, составляющей с плоскостью основания угол 45 о. Развернем лист бумаги. Выясните, какая при этом получится кривая? Какие координаты имеет точка A? Ответ:

Упражнение 9 Возьмем прямоугольный лист бумаги и свернем его в боковую поверхность правильной шестиугольной призмы. Сторону основания призмы примем за 1. Через точки A 0 и D 0 проведем сечение плоскостью, составляющей с плоскостью основания угол 45 о. Развернем лист бумаги. Нарисуйте получившуюся при этом кривую?

Упражнение 10 На внутренней стенке стеклянной цилиндрической банки в трех см от верхнего края виднеется капля меда. А на наружной стенке в диаметрально противоположной точке уселась муха. Чему равен кратчайший путь, по которому муха может доползти до медовой капли? Диаметр банки 12 см. Ответ: см.