Аналитическое задание многогранников Неравенства ax + by + cz + d 0 и ax + by + cz + d 0 определяют полупространства, на которые плоскость, заданная уравнением.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Аналитическое задание многогранников Неравенства ax + by + cz + d 0 и ax + by + cz + d 0 определяют полупространства, на которые плоскость, заданная уравнением.
Advertisements

Аналитическое задание многогранников Неравенства ax + by + cz + d 0 и ax + by + cz + d 0 определяют полупространства, на которые плоскость, заданная уравнением.
Расстояние между точками Теорема. Расстояние между точками A 1 (x 1, y 1, z 1 ), A 2 (x 2, y 2, z 2 ) в пространстве выражается формулой.
Уравнение плоскости Теорема. Плоскость в пространстве задается уравнением где a, b, c, d - действительные числа, причем a, b, c одновременно не равны нулю.
Уравнение плоскости в пространстве Теорема. Плоскость в пространстве задается уравнением где a, b, c, d - действительные числа, причем a, b, c одновременно.
Центральная симметрия Точки A и A' пространства называются симметричными относительно точки O, называемой центром симметрии, если O является серединой.
ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ Многогранник называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т. е. вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит.
Расстояние между точками Расстояние между точками A 1 (x 1, y 1 ), A 2 (x 2, y 2 ) на плоскости с заданными координатами выражается формулой.
ПОВОРОТ Пусть теперь в пространстве задана прямая a и точка A, не принадлежащая этой прямой. Через точку A проведем плоскость α, перпендикулярную прямой.
ПОВОРОТ Пусть теперь в пространстве задана прямая a и точка A, не принадлежащая этой прямой. Через точку A проведем плоскость α, перпендикулярную прямой.
Расстояние от точки до плоскости Напомним, что расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную.
ПОВОРОТ Пусть теперь в пространстве задана прямая a и точка A, не принадлежащая этой прямой. Через точку A проведем плоскость α, перпендикулярную прямой.
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников. Площадь поверхности.
ПРЯМОЙ ЦИЛИНДР Пусть в пространстве заданы две параллельные плоскости и. F – круг в одной из этих плоскостей, например. Рассмотрим ортогональное проектирование.
МНОГОГРАННИКИ Многогранником называется тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников, называемых гранями многогранника. Стороны.
СФЕРА И ШАР Геометрия –11 класс Липатова Е.Ю. – учитель математики МБОУ гимназии 17.
3. Взаимное расположение прямых в пространстве В пространстве две прямые могут: а) быть параллельны, б) пересекаться, в) скрещиваться. Пусть прямые 1 и.
Упражнение 1 Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, ребра которого, выходящие из одной вершины, равны 2, 3, 6. Ответ: 7.
Математические диктанты. Двугранный, трёхгранный углы. Многогранник. Вопрос 1. Сколько рёбер у двугранного угла? 2. Сколько рёбер у трёхгранного угла?
Задание В 9 содержит задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей пространственных фигур. Оно проверяет развитие пространственных представлений.
Транксрипт:

Аналитическое задание многогранников Неравенства ax + by + cz + d 0 и ax + by + cz + d 0 определяют полупространства, на которые плоскость, заданная уравнением ax + by + cz + d = 0, разбивает пространство. Если грани выпуклого многогранника лежат в плоскостях, задаваемых уравнениями то сам многогранник задается системой неравенств a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0, ……………………….., a n x + b n y + c n z + d n = 0,

Упражнение 1 Два полупространства задаются неравенствами a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 0, a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 0. Как будет задаваться пересечение этих полупространств? Ответ: Системой этих неравенств.

Упражнение 2 Определите, какому полупространству 5x + 3y - z или 5x + 3y - z принадлежит точка: а) А(1, 0, 0); б) B(0, 1, 0); в) C(0, 0, 1). Ответ: а) Первому;б) первому;в) второму.

Упражнение 3 Какой многогранник задается системой неравенств Ответ: Куб.

Упражнение 4 Какую фигуру в пространстве задает следующая система неравенств Ответ: Прямоугольный параллелепипед.

Упражнение 5 Изобразите многогранник, задаваемой системой неравенств Ответ: Многогранник, получающийся из куба отсечением пирамиды.

Упражнение 6 Какой многогранник задается неравенством Ответ: Октаэдр.

Упражнение 7 Какой многогранник задается неравенствами Ответ: Кубооктаэдр.

Упражнение 8 Какие неравенства, задают правильный тетраэдр, вершины которого имеют координаты: (1, 1, -1), (1, -1, 1), (-1, 1, 1), (-1, -1,-1). Ответ: |x+y|+z 1, |x-y|-z 1.

Упражнение 9 Какая фигура в пространстве задается системой неравенств? Ответ: Цилиндр.

Упражнение 10 Напишите неравенства, определяющие конус с вершиной в точке S(0,0,h) и основание которого - круг радиуса R, лежащий в плоскости Oxy. Ответ:

Уравнение z = f(x, y) задает поверхность в пространстве. Здесь мы приведем примеры таких поверхностей. Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

Пример 5

Пример 6

Пример 7

Пример 8

Упражнение 11 Найдите объем многогранника, координаты (x, y) точек которого удовлетворяют системе неравенств Ответ: 24.

Упражнение 12 Найдите объем многогранника, координаты (x, y) точек которого удовлетворяют системе неравенств Ответ: 12.

Упражнение 13 Найдите объем многогранника, координаты (x, y) точек которого удовлетворяют системе неравенств Ответ: 8.

Упражнение 14 Найдите объем многогранника, координаты (x, y) точек которого удовлетворяют системе неравенств Ответ: 36.