Интерактивные методики при решении задач по механике и молекулярной физике. И.Ф. Уварова НИТУ МИСиС © И.Ф. Уварова, НИТУ МИСиС

Применение законов сохранения импульса и энергии для решения задач

Когда следует применять законы сохранения и изменения энергии и импульса при решении задач? 1 Когда неизвестны силы, действующие на тела в процессе взаимодействия (соударения, разрывы снарядов и т.п.).Когда неизвестны силы, действующие на тела в процессе взаимодействия (соударения, разрывы снарядов и т.п.). 2 Когда силы известны, но меняются в процессе движения и взаимодействия тел (сила гравитационного притяжения, сила упругости Гука). В этом случае трудно решать уравнения движения.Когда силы известны, но меняются в процессе движения и взаимодействия тел (сила гравитационного притяжения, сила упругости Гука). В этом случае трудно решать уравнения движения. 3 Когда не требуется иметь полную информацию о движении тела, а нужно найти значение лишь некоторых кинематических параметров для определенных моментов времени: задачи на определение «экстремальных» значений: максимальная или минимальная скорость, наибольшее или наименьшее расстояние и т.п.Когда не требуется иметь полную информацию о движении тела, а нужно найти значение лишь некоторых кинематических параметров для определенных моментов времени: задачи на определение «экстремальных» значений: максимальная или минимальная скорость, наибольшее или наименьшее расстояние и т.п.

В следующем примере мы не знаем сил, действующих между телами в процессе взаимодействия, не можем записать уравнения движения на основе законов Ньютона, но можем попробовать применить законы сохранения импульса.

Закон сохранения импульса. В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Система называется замкнутой, если тела, входящие в неё, взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с другими телами, не входящими в систему (т.е. на систему не действуют внешние силы). Можете ли вы привести примеры абсолютно замкнутых систем в природе? Как применить закон сохранения импульса к незамкнутым системам?

Применение закона сохранения импульса Пример 1. Зенитный снаряд, выпущенный вертикально вверх, разорвался в верхней точке на два осколка массами m 1 и m 2. Скорость второго осколка v 2. Найти скорость первого осколка. Импульс снаряда до разрыва в верхней точке: На снаряд и осколки действуют силы тяжести и сопротивления воздуха (внешние силы), но они много меньше сил взаимодействия осколков в процессе взрыва (внутренних сил). Поэтому считаем систему замкнутой. Импульс осколков:

В следующем примере мы не знаем сил, действующих между телами в процессе взаимодействия, не можем записать уравнения движения на основе законов Ньютона, но можем попробовать применить закон сохранения импульса.

Применение закона сохранения импульса X Пример 2. В стоявшую на рельсах тележку с песком массой М попадает снаряд массой m, летевший со скоростью v под углом, и застревает в ней. Найти скорость тележки после попадания снаряда. Импульс системы не сохраняется! Импульс системы до столкновения равен импульсу снаряда. Импульс системы после столкновения равен импульсу тележки.

Применение закона сохранения импульса (Пример 2, продолжение). X Почему меняется импульс? Система незамкнута: в момент удара на колеса тележки действует огромная сила реакции опоры, которая «гасит» вертикальную составляющую импульса. Но в горизонтальной плоскости на тележку действуют только силы трения, которыми можно пренебречь. Тогда сохраняется проекция импульса на горизонтальную ось:

В следующем примере мы знаем силы, действующие между телами в процессе взаимодействия, можем записать уравнения движения на основе законов Ньютона, но решение (интегрирование) этих уравнений достаточно сложно. Мы можем попробовать применить закон сохранения энергии.

Закон сохранения механической энергии системы. Полная механическая энергия системы остается постоянной если: 1.Система замкнута. 2.Между телами системы действуют только консервативные силы.

Применение закона сохранения энергии Пример 1. Вторая космическая скорость. Вторая космическая скорость (v II ), наименьшая скорость (начальная), которую нужно сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно, преодолев действие земного притяжения, навсегда покинуло Землю. r Пренебрегая сопротивлением воздуха, будем считать, что на тело в процессе движения действует только сила гравитационного притяжения со стороны Земли. Сила уменьшается при удалении тела! Запишем 2-ой закон Ньютона в проекции на ось : Чтобы найти r(t), надо решить полученное дифференциальное уравнение ! Запишем закон сохранения энергии: Начальная энергия Конечная энергия

В следующем примере мы знаем силы, действующие между телами в процессе взаимодействия, можем записать уравнения движения на основе законов Ньютона и решить их, но применение законов сохранения облегчает решение задачи.

Применение закона сохранения энергии y h Второй способ В верхней точке: Первый способ Энергия в нижней точке Энергия в верхней точке Пример 2. Максимальная высота подъема тела (пренебрегаем сопротивлением воздуха)

Выводы Решение уравнений движения, записанных на основе 2-го закона Ньютона, всегда позволяет получить максимально полную информацию о движении тела. Решение задачи на основе законов сохранения дает меньше информации о движении тела, но позволяет получить эту информацию тогда, когда законы движения применить невозможно, либо их применение усложняет решение.