Тепломассообмен 17 Тепломассообмен в двухфазных средах Тепломассообмен при химических превращениях

Тепломассообмен в двухфазных средах. Диффузия При конденсации пара и при кипении жидкости наряду с теплообменом происходит массоообмен. Например, испарившаяся жидкость путем диффузии распространяется в паро–газовом потоке, при этом изменяются режим течения и интенсивность теплоотдачи. Диффузия – это самопроизвольное равновесное распределение концентраций внутри фаз. При этом происходит перенос вещества (массы) из области с большей его концентрацией в область с таковой меньшей. Как и теплообмен, диффузия (массообмен) может осуществляться как молекулярным (микроскопическим) так и молярным (макроскопическим) способами.

Плотность потока массы Молекулярная диффузия в газах осуществляется путем беспорядочного теплового движения молекул. Тепловое движение в жикостях имеет более сложный характер. Диффузия характеризуется потоком массы (количеством вещества), проходящим в единицу времени через данную поверхность в направлении по нормали к ней J, кг / с. Плотность потока массы: или при j = Const: J = jF. Плотность потока массы j – векторная величина.

Закон Фика концентрацион- Для однородной 2-фазной неподвижной среды концентрацион- ная диффузия i - го компонента по закону Фика: Сравните с законом Фурье: Здесь D и соответственно – коэффициенты диффузии и теплопроводности, м²/с; - концентрация i - го компонента; - градиент концентрации, направленный по нормали, в сторону возрастания концентрации; сравните с градиентом температуры Градиент концентрации – движущая сила массообмена, знак «-» в законе Фика означает, что вещество перемещается в противоположную сторону градиенту концентрации.

Молекулярный перенос с учетом трех диффузий о концентрационной диффузии. В законе Фика речь идет о концентрационной диффузии. Если термодиффузия; температура смеси переменная, то возникает термодиффузия; бародиффузия. а если есть градиент давления, то еще и бародиффузия. Тогда молекулярный массоперенос с учетом 3-х диффузий: (1) где- относительная массовая концентрация i - го компонента; ρ - плотность смеси, кг/м³; D T, D Б - коэффициенты термо- и бародиффузии, м²/с (D T = k T D; D Б = k Б D); Т и р - температура и давление смеси; k T = D T /D; k Б = D Б /D- термодиффузионное и бародиффузионное отношения.

Термо- и бародиффузия Обычно для смеси термодиффузионное отношение k T < 1, поэтому термодиффузия существенна только при больших ΔT. Для бинарной смеси бародиффузионное отношение:. где μ 1, μ 2, μ - молекулярные массы компонентов и смеси; ρ 1, ρ 2, ρ - плотности компонентов и смеси. Бародиффузия проявляется при больших Δр.В случаях кипения воды и конденсации пара молекулярные массы жидкой и газовой фаз равны μ 1 = μ 2 - бародиффузия отсутствует, так как k Б = 0. При движении среды вещество переносится еще и конвекцией j к = ρw, кг/м²с.

Плотность теплового потока в смеси Для одного компонента смеси: j кi = ρ i w i, где ρ, ρ i - плотности смеси и компонента; w, w i - скорости смеси и компонента. Суммарный перенос вещества диффузией и конвекцией j i = j мдi + j кi. Если масса смеси m = Const, то утечка 1-го компонента компенсируется притоком 2-го, то есть для двухкомпонентной cмеси j 1 = - j 2. Вместе с массой вещества переносится его энтальпия. Если i 1, i 2 - энтальпии компонентов, Дж / кг, то результирующий поток энтальпии в смеси результирующий поток энтальпии в смеси j 1 i 1 + j 2 i 2. плотность теплового потока в смеси Таким образом плотность теплового потока в смеси складывается из теплопровод- ности, конвекции и диффузии. Для однокомпонентного потока: q = - λt/n + ρwi.

Плотности тепловых потоков с учетом массообмена Если в уравнении энергии учесть массообмен, то плотности тепловых потоков запишутся в виде:

Вывод дифференциального уравнения энергии с учетом массообмена div q Суммируя эти уравнения, подставляя значение div q в уравнение энергии без учета массообмена, выведенное ранее, поделив на ρ обе части уравнения и учитывая, div w = 0 (дифференциальное уравнение cплошности), что div w = 0 (дифференциальное уравнение cплошности), получим дифференциальное уравнение энергии с учетом массообмена:

Дифференциальное уравнения энергии с учетом массообмена (2) Считая, что молекулярный перенос осуществляется только за счет концентрационной диффузии (без учета термо- и бародиффузии): где m 1 = ρ 1 /ρ - массосодержание 1-го компонента. Тогда:(3) С учетом того, что di = c p dT, уравнение (3) можно записать только через температуры. Если i 1 = i 2, то диффузионный перенос теплоты отсутствует и с учетом выражения для энтальпии di = c p dT уравнение (3) переходит в ранее полученное уравнение энергии без учета массообмена.

Дифференциальное уравнение массообмена. Тройная аналогия Дифференциальное уравнение массообмена: (4) сравните с (5) уравнением энергии: Здесь D -коэффициент диффузии; m i - массовая концентрация компонента. Уравнение (4) без учета термо- и бародиффузии запишется в виде (6):(6) Дифференциальное уравнение безнапорного движения без учета массовых сил запишется в виде (7):(7) Тогда дифференциальные уравнения: Тогда дифференциальные уравнения: энергии (5),массообмена (6)и движения энергии (5), массообмена (6) и движения (7)– аналогичны по внешнему виду (тройная аналогия). (7) – аналогичны по внешнему виду (тройная аналогия).

Число (критерий) Льюиса В этих уравнениях характеризуют соответственно перенос: теплоты, вещества и импульса, их размерности - м²/с. При расчетные поля температур, концентраций и скоростей подобны, если подобны условия однозначности. = D, Или поля температур и концентраций подобны при = D, числом Льюиса Le. то есть Это отношение называется числом Льюиса Le. теплообменамассообмена Для чистого теплообмена и массообмена уравнения подобия соответственно: где - соответственно диффузионные числа подобия Нуссельта и Прандтля. При аналогии тепло- и массообмена функции f и φ должны быть одинаковы.

Коэффициент массоотдачи массоотдачис теплоотдачей: Уравнение массоотдачи по аналогии с теплоотдачей: Здесь - коэффициент массоотдачи, м / с; - - концентрации на поверхности раздела и вдали от нее, кг/м³. Исходя из аналогии массо- и теплообмена их уравнения подобия: где константы с, m, n - одинаковы. Хотя эта аналогия приближенная, она часто используется при В.П. Исаченко расчетах. Например, на кафедре ТОТ МЭИ В.П. Исаченко получил уравнения подобия для средних коэффициентов тепло- и массоотдачи при испарении жидкости в паро - газовую среду:

Тепломассообмен при испарении жидкости в паро-газовую среду где - критерий поперечного потока массы; - поток пара (испарившейся жидкости) на поверхности раздела; - соответственно: парциальные давления пара на поверхности раздела и вдали от нее, давление смеси; - относительное паросодержание. Уравнения справедливы для Для конденсации паро–воздушной смеси на горизонтальной трубе и пучках труб при р = 0,047…0,91 ата, относительном содержании воздуха

Уравнение подобия для массообмена при конденсации паро-воздушной смеси Для перечисленных выше условий Берман получил уравнение подобия Для одиночной трубы с = 0,47; Для одиночной трубы с = 0,47; для 1-го ряда трубного пучка с = 0,53; для 3-го и последующих рядов с = 0,82. для 5-го ряда горизонтального трубного Аналогичная формула для 5-го ряда горизонтального трубного пучка при Re = 40 – 350: В этих формулах определяющей является скорость паро – газовой смеси перед пучком (трубой), а динамическая вязкость смеси где - динамические вязкости пара и газа соответственно.

Тепломассообмен при химических превращениях Тепломассообмен при химических превращениях имеет место в камерах сгорания тепловых двигателей, в химическом производстве. Химическая реакция может сопровождаться поглощением теплоты (эндотермическая)или тепловыделением (экзотермическая)., то она гетерогенная,в жидкой среде, Химическая реакция может сопровождаться поглощением теплоты (эндотермическая) или тепловыделением (экзотермическая). Если химическая реакция идет на поверхности тела, то она гетерогенная, в жидкой среде, омывающей тело, – гомогенная. Теплота образования – это теплота химической реакции образования данного вещества из исходных простых веществ. то теплота образования положительная, – отрицательная. Если при этом теплота подводится, то теплота образования положительная, если отводится – отрицательная. Теплоты образования для разных веществ приводятся в справочниках. С учетом теплоты образования полная энтальпия компонента (1)

Основные положения тепломассообмена при химических превращениях Определение энтальпии вещества по формуле (1) позволяет использовать для расчета ТМО при химических реакциях многие ранее полученные соотношения. Например плотность теплового потока в диффундирующей смеси, полученная ранее:,(2) а с учетом теплоты химической реакции это будет:. (3) В правых частях уравнений (2) и (3) слагаемые характеризуют соответственно теплопроводность, конвекцию и молекулярную диффузию.

Уравнение энергии с учетом массообмена Или дифференциальное уравнение энергии с учетом массообмена, полученное ранее: (4) а с учетом теплоты химической реакции: (5) Аналогичные замены в других уравнениях обычной энтальпии i на энтальпию h, учитывающую теплоту химической реакции, позволит использовать их для расчета теплообмена при наличии химических реакций.