О ХАОТИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ВАРИАЦИЙ НЕКОТОРЫХ ПАРАМЕТРОВ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ СОЛНЕЧНЫХ ПЯТЕН Костюченко И.Г. 1, Поляков Ю.С. 2, Тимашев С.Ф. 1 1 НИФХИ им. Л.Я.Карпова, Москва 2 US PolyResearch, Ashland PA17921

МЕТОД АНАЛИЗА Для анализа временных рядов использовался подход, разработанный в: Тимашев С.Ф. Фликкер-шумовая спектроскопия: информация хаотических сигналах М., ФИЗМАТЛИТ, гл. 2.5, 2.10, 2.12, 2007 Предлагается способ параметризации свойств хаотических (сложным образом организованных, коррелированных ) нерегулярностей, основанный на совместном анализе двух функций: косинус-преобразования автокорреляционной функции временного ряда измеряемой динамической переменной V(t):, где f-частота и его структурной функции :, р =2. Угловые скобки означают усреднение по интервалу Т. Типичные кривые для функций S (f ) (а) и (2) (τ) (б) для хаотического сигнала V(t) без периодической составляющей.

такой характер зависимостей S(f) и (2) (τ) может быть представлен в виде: Введенным феноменологическим параметрам T 1, H 1, T 0, n, характеризующим хаотическую составляющую сигнала V(t), придается определенный физический смысл: T 0 и T 1 определяют характерное время, на котором измеряемое значение V(t) «забывается»; n и H 1 –константа Хёрста показывают, по какому закону теряется взаимосвязь измеряемых в разные моменты времени величин V(t). Получено, что большим значениям n и H 1 соответствует большая скорость «забывания». Используемый метод анализа временных рядов позволяет описывать хаотическую составляющую вариаций рассматриваемых индексов солнечной активности в терминах процесса аномальной диффузии. С.Ф. Тимашев. Аномальная диффузия в динамике сложных процессов. Химическая Физика 2009, Т.28, 3, с В качестве ориентиров можно привести значения параметров для ряда известных процессов: – классический фликкер-шум 2H 1 = 0, n ~ 1; – диффузия Фика, 2H 1 = 1, n = 2H = 2; – диффузия Леви, 2H 1 = s, n = s + 1 (0 < s < 2) (случай ½ < H 1 < 1 соответствует «усиленной» диффузии; случай H 1 < ½ – диффузии с пространственными ограничениями); – «модифицированная» диффузия Леви, H 1 > 1, n > 3; – развитая турбулентность (закон Колмогорова-Обухова), 2H 1 = 2/3, n = 5/3; – «турбулентная» диффузия (пассивная примесь в турбулентном потоке), 2H 1 = 3, n =4. Показано, что: общепринятое соотношение 2H 1 = n может не выполняться, поскольку константа Херста H 1 характеризует более низкочастотную часть хаотических флуктуаций.

Power spectra of solar activity time series in double logarithmic scale: a- daily sunspot numbers; a1 -monthly sunspot numbers b- daily values of solar mean magnetic field; c- daily values of 2800 MHz solar radioflux; d- daily values of hydrogen La emission at nm. В спектрах мощности временных рядов ежедневных значений солнечных индексов на частоте вращения Солнца (1/27дней), наблюдается резкий излом спектра в область высоких частот, вызванный тем, что к естественному процессу выхода на поверхность, развития и гибели локальных активных областей добавляется эффект, связанный с солнечным вращением: появления из-за лимба и исчезновения за лимб уже существующих активных областей. Этот дополнительный эффект приводит к ускорению потери информации о предыдущем состоянии и, соответственно, увеличению значения n Следовательно, спектральный индекс является параметром, чувствительным к изменению характера хаотической динамики. Целью данной работы был анализ характера хаотической динамики процесса выхода на поверхность Солнца сильных магнитных полей (солнечных пятен) на разных временных масштабах. Проанализированы наиболее длинные из накопленных рядов: числа Вольфа, площади солнечных пятен, их северо -южная асимметрия и широтные характеристики. Ранее было показано, что в поведении практически всех индексов солнечной активности наряду с периодическими вариациями проявляются и свойства хаотической динамики. (Kostuchenko I.G., Timeshev S.F. Int. J. of Bifurcation and Chaos. V.8. N 4 P )

Спектр мощности временного ряда ежедневных чисел Вольфа ( г) в log-log масштабе. Нижней риской отмечена частота вращения Солнца, верхние риски указывают диапазон частот, для которых сделана линейная аппроксимации спектра. Найденное значение n = 0.74 характерно для процесса субаномальной диффузии с долгой памятью. На более низких частотах наблюдается плавное изменение наклона спектра с увеличением значения n. Поскольку именно в низкочастотной области проявляется ряд известных квазипериодических флуктуаций в поведении значений W, которые вносят существенный вклад в эту часть СМ, важно разделять вклад в СМ резонансов (периодической составляющей) и хаотической составляющей при определении параметров последней. Это позволяет сделать использованный метод. S(f)

1- Monthly sunspot index ( yy). 2- Cosine transform of autocorrelation function in log-log scale : redline(1) - linear interpolation for S(f) 1/f n, n = 0.73 ; blue curve(2)-result of structural function analysis, n = 2H 1 + 1= Structural function in log-log form: blue curve(3)-experimental (2) (τ), red curve(4) –resonant interpolation, green curve(5)- resonant+chaotic interpolation; 4- blue curve- experimental (2) (τ) minus resonant interpolation, green curve- chaotic interpolation. Отметим, что в диапазоне τ = Н1 = 0, как можно было бы ожидать исходя из значения n = 0.73 для соответствующего диапазона частот СМ, если всегда выполняется соотношение 2Н1= n -1 Time [years] τ

Спектр мощности временного ряда среднемесячных чисел Вольфа ( г) в log-log масштабе. Линейная аппроксимация (прямая 1, n = 0.73 ) сделана в диапазоне частот f > 0.05 [ мес -1 ]. Кривая 2 получена из анализа структурной функции этого ряда, ей соответствует значение n = 2H 1 + 1= Видно, что такая зависимость существенно лучше описывает поведение СМ в диапазоне частот f < 0.04 [ мес -1 ]. Как отмечено выше, случай H 1 < ½ соответствует диффузии с пространственными ограничениями. Таким образом на основе анализа параметров хаотической динамики выхода на поверхность солнечной фотосферы сильных магнитных полей солнечных пятен получено независимое указание на сосуществования двух динамических процессов с характерными временами, совпадающими с известными квази-периодами солнечной активности- 2 года, 11 и 22 года и с различающимися хаотическими параметрами.

Два пространственно разнесенных источника магнитное динамо? E.E.Benevolenskaya A model of double magnetic cycle of the Sun ApJ,509,1998 … …. Магнитное динамо в условиях нестационарной конвекции с обратной связью?

Анализ ряда площадей солнечных пятен и разности площадей пятен в северном и южном полушариях Солнца Ряд площадей СП Косинус-преобразование автокорреляционной ф-ции ряда СП Разность площадей СП в N-S полушариях Косинус-преобразование автокорреляционной ф-ции ряда N-S разности СП Коррелированность (неслучайный характер) флуктуаций разности N-S площадей солнечных пятен проявляется только на временах порядка года (правый нижний график). Область частот квазидвухлетних вариаций отмечена овалом. Возможно, это свойство короткопериодического процесса.

Анализ вариаций высокоширотной границы появления солнечных пятен в северном и южном полушариях. о максимальное за месяц абсолютное значение широты СП в северном или южном полушариях. Косинус-преобразование автокорреляционной ф-ции в log-log масштабе Косинус- преобразование авто- корреляционной ф-ции в линейном масштабе для N и S полушария Только для S- полушария Только для N- полушария В поведении максимальной широты появления солнечных пятен прослеживается выраженная квазидвухлетняя периодичность (область частот отмечена красной чертой на правых графиках). Т.е. мах широты пятен ведут себя в соответствии с моделью Бэбкока-Лейтона

ВЫВОДЫ На основе анализа свойств хаотической динамики выхода на поверхность солнечной фотосферы сильных магнитных полей солнечных пятен получено независимое подтверждение сосуществования двух процессов с различными хаотическими параметрами и с характерными временами, совпадающими с известными квази-периодами солнечной активности- 2 года и 22 года. Наличие наряду с 11-летней выраженной квазидвухлетней вариации в поведении высокоширотной границы солнечных пятен указывает на механизм магнитного динамо, лежащий в основе этих процессов.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

ВЫВОДЫ спектральный индекс является параметром, чувствительным к изменению хаотической динамики процесса; для рассмотренного процесса выхода на поверхность Солнца магнитных полей пятен в частотном интервале 1/ 2года < f < 1/ месяц (f- частота) не выполняется общепринятое соотношение 2H 1 = n -1, что связано с преобладающим вкладом в структурную функцию крупномасштабных флуктуаций измеряемой динамической переменной; значение спектрального индекса n изменяется на временах порядка 2 года, сравнимых с оценкой длительности солнечного цикла, получаемого в кинематической модели солнечного динамо, может быть указанием на существование медленного динамического процесса с характерным временем больше нескольких лет, который влияет на условия магнитной конвекции на Солнце, т.е. делает ее нестационарной. Возможно, этот процесс является следствием влияния конвекции на прозрачность для излучения подконвективных слоев зоны лучистого переноса и, следовательно, времени транспорта через них энергии, производимой в солнечном ядре. Тогда спонтанное изменение режима конвекции может привести к временной задержке (или ускорению) выхода излучения и, соответственно, изменению условий на нижней границе конвективной зоны, что в свою очередь должно вызвать изменение режима конвекции. Такая обратная связь между режимом конвекции и прозрачностью подконвективных слоев зоны лучистого переноса может быть исходной причиной квазипериодической природы долговременных вариаций солнечной активности.