МОДИФИЦИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В КОРОНЕ СОЛНЦА И ВНУТРЕННЕЙ ГЕЛИОСФЕРЕ НА ОСНОВЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ НА КА УЛИСС Лукашенко А.Т., Веселовский И.С.

Основные вехи: 6 окт – запуск 8 февр – гравитационный манёвр 26 июня – 5 ноя – пролёт около южного полюса Солнца 19 июня – 29 сент – северный 8 сент – 16 янв – южный 3 сент. – 12 дек – северный 17 ноя – 3 апр – южный 30 ноя – 15 марта 2008 – северный 1 июля 2008 – официальное окончание миссии, аппарат работоспособен КА Ulysses Параметры гелиоцентрической орбиты: перигелий – 1.3 а.е. (200 млн. км) афелий – 5.4 а.е. (810 млн. км) период обращения – 6.2 года минимальная гелиографическая широта (– 80.2 o ) – 13 сент. 1994, 27 ноя. 2000, 7 февр максимальная гелиографическая широта (+80.2 o ) – 31 июля 1995, 13 окт. 2001, 14 янв Первая орбита

КА Ulysses 1989 – максимум 1996 – минимум 2000 – максимум – минимум

Вывод из наблюдений на КА Ulysses Радиальное магнитное поле в гелиосфере практически не зависит от широты точки наблюдения в околосолнечном пространстве и напоминает поле склеенных вместе двух половинок монополей разных знаков, разделённых тонким токовым слоем, лежащим в плоскости экватора. В сумме с полем магнитного диполя Солнца получается картина, очень напоминающая вид солнечной короны в годы минимума солнечной активности. Магнитное поле Солнца +

Потенциальное приближение Уравнение Лапласа Приближения: - квазистационарное ( E/ t = 0) - пренебрежению токами в объёме Тогда: Модели с поверхностью источника: Schatten et al. (1969) Altschuler and Newkirk (1969) R 0 – фотосфера R s – поверхность источника R L – поверхность выравнивания

Область между фотосферой и поверхностью источника Краевая задача для потенциала. Общее решение Шаровые функции: Сферические функции: Граничное условие на фотосфере: Краевая задача для уравнения Лапласа:

Область между фотосферой и поверхностью источника Общее решение для вектора поля Выражение для значений магнитного поля на поверхности r = R s (на которой оно имеет только радиальную составляющую) даёт краевое условие для области II: Граничные условия для магнитного поля:

Краевая задача для области II Обозначения: Нахождение константы: Свойства чётности:

Область II (между R s и R L, < /2) Общее решение для потенциала Коэффициент перед монопольной составляющей:

Область II (между R s и R L, < /2) Общее решение для вектора поля

Аксиальный диполь Граничное условие на фотосфере: Потенциал в области I: Поле в области I: Поле на поверхности источника r = R s : Область I (между фотосферой и поверхностью источника) Поле на полусфере r = R L, < /2: Поле на полусфере r = R L, /2 < :

Аксиальный диполь Для нахождения других коэффициентов приравниваем полученное условие на внутренней границе и общее выражение: Область II. Вычисление коэффициентов разложения Последовательно умножая полученное выражение на cos m и sin m, где m = 2l и m = 2l – 1 и производя интегрирование по углу от нуля до 2, найдём, что все входящие в двойные суммы коэффициенты за исключением A k0 A k обращаются в нуль. Равенство принимает вид: Находим A k : Произведём замену x = cos и учтём значение нормы полиномов Лежандра на [0,1]: Коэффициент A 0 :

Аксиальный диполь Область II. Потенциал и коэффициенты разложения Коэффициенты A i (i = 0,1,…): Вычисление интеграла: Рекуррентная формула для полиномов Лежандра:

Аксиальный диполь Область II. Вектор поля Коэффициенты A i (i = 0,1,…):

Краевая задача для области III Поле: Потенциал: Аксиальный диполь

R s = 2.5 R L = 3.5 R L = 5 R L = 7.5 R L = 15

Аксиальный диполь R s = 2.5 R L = 5

Аксиальный диполь. Сепаратриса Положение поверхности источника Начальная точка сепаратрисы Положение начальной точки сепаратрисы, разделяющей замкнутые и открытые линии поля: Поток наружу (для полусферы): Отношение потоков:

Экваториальный диполь Граничное условие на фотосфере: Потенциал в области I: Поле на поверхности источника r = R s : Потенциал в области II: Поле в области I: Поле в области II:

Квадрупольная гармоника Граничное условие на фотосфере: Потенциал в области I:

Квадрупольная гармоника Потенциал в области II n = 2, m = 0 n = 2, m = 2 n = 2, m = 1

Поверхностные токи Плотность тока на поверхностях разрыва (n – нормаль, направленная из 1-ой области во 2-ю ):

Поверхностные токи Плоскость = /2: Поле аксиального диполя Поверхность r = R s : Поверхность r = R L :

Выводы 1. Предложена кусочная модель для расчета магнитного поля в короне и внутренней гелиосфере в потенциальном приближении, качественно согласующаяся с экспериментальными результатами, полученными на КА Улисс, в соответствии с которыми модуль радиальной составляющей магнитного поля Солнца не зависит от широты точки наблюдения 2. Получены общие решения для потенциала и вектора магнитного поля поставленной таким образом задачи математической физики 3. Приведены выражения для возникающих в данной модели поверхностных токов

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! Заставки Light Vs Darkness by qaz2008 Deep freeze by jonimustone

Квадрупольная гармоника Поле в области I

Квадрупольная гармоника Поле в области I и граничное условие на поверхности источника Поле на поверхности источника r = R s : Граничное условие для области II:

Квадрупольная гармоника Вычисление потенциала в области II n = 2, m = 0 n = 2, m = 2 n = 2, m = 1 От двойных сумм останутся только те слагаемые, у которых коэффициент перед равен единице:

Квадрупольная гармоника Вычисление потенциала в области II (m = 1)

Квадрупольная гармоника Вычисление потенциала в области II (m = 1) Вычисление входящей в выражение нормы (с учетом того, что n = 2k – 1, m = 1): Обозначения: C k1 C k, D k1 D k. Определение присоединённых функций Лежандра: Учтём значение производной полинома Лежандра 2-го порядка: Формула для коэффициентов разложения:

Таблица коэффициентов Первые коэффициенты и члены ряда (для квадруполя), входящие в разложения для субгармоник n = 1, m = 0 и n = 2, m = 1