Регулярный метод нахождения интегралов столкновений и спектры гамма-частиц в грозовых разрядах В.Ф. Туганов, ИКИ РАН, ГНЦ РФ ТРИНИТИ ИКИ РАН, февраля 2011 г.

I. Вместо введения По наблюдениям космических обсерваторий зарегистрированы исключительно мощные, идущие от Земли импульсы гамма-излучения.

Особенности спектров: 1) две разные формы на частотах 10 Мэв: - экспоненциальная (exp(- /7)/ ) и - степенная ( -, где 3 4); 2) для меньших энергий (0.1<

Качественная интерпретация: 1. Если механизм гамма-излучения один - тормозной, - то спектры порождены разными распределениями f( ) электронов по энергии. 2. Вид их таков, что, давая разную зависимость излучения (экспонента (exp(- /7)/ ) и степень ( - ) на высоких частотах ( >10 Мэв), они ведут к одинаковой зависимости гамма-спектров ( 1/ ) для низких частот (

3. Этому отвечает, например, функция f( ) с характерной энергией 0 : она определяет смену зависимости распределения от, - ее рост (неубывание) при > В области энергий >>mc 2 тормозной гамма- спектр [1] (ξ= /Е, = /Е, Е – средняя энергия электронов) (1) [1] Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика. М.: Наука, с.

задан тогда одной зависимостью Ф( ) 1/ (2) при > 0 - спектр, наоборот, определен видом f(ξ) при > >> 0 : - для степени ( f(ξ) ξ - ) гамма-спектр Ф( ) -,(3) будучи степенным, отвечает наблюдениям; - для экспоненты ( f(ξ) exp(-ξ) ) интеграл в (1) даст фактор exp(- ), и в целом излучаемый спектр так же имеет вид, полученный из наблюдений Ф( ) exp(- )/ (4)

Промежуточный вывод Поскольку грозовой разряд по природе един, то присутствие двух форм спектров (экспонента и степень) при одних и тех же частотах ( 10 Мэв ) может означать: - а) возможность промежуточной формы гамма- спектров (обусловленной более сложным видом распределения электронов); - б) наличие, как минимум, одного параметра, что определяет переход между этими крайним) (предельными) формами как распределений электронов, так и порождаемых ими спектров.

II. Регулярный метод нахождения интегралов столкновений Основные уравнения Используем усреднение точных флуктуирующих функций - функций фазовой плотности распределения N(t,p). Это плотность частиц, импульсы которых в момент времени t заключены около точки фазового пространства p, и удовлетворяют уравнению Лиувилля: N(t,p)/ t + [V(t,p) N(t,p)]/ p = 0(5) Здесь V(t,p)=V(p,D(t)) – скорость изменения импульса p, которая через функцию среднего импульса

D(t) = dp p N(t,p) (6) самосогласованно зависит от функции N(t,p) и вместе с ней флуктуирует около среднего значения D = dp p f(p) (7) Здесь f(p)= – средняя функция распределения ( dpf(p) = 1 ), символ означает усреднение по физически бесконечно малым объемам.

Средняя скорость импульса всей системы = dp V(p;D) f(p)=0(5) Это условие и сохранения ( D/ t=0 ) среднего импульса, и квазистационарности распределения электронов f(p). Усредним (1) f(p)/ t = - / p,(6) где V(t,p) и f(t,p) - флуктуаций скорости V(t,p) и функции распределения N(t,p). Вычитая из точного (флуктуирующего) уравнения (1) усредненное уравнение (6), получим, для флуктуации функции распределения

f(t,p)/ t = - ( V(t,p) f(p))/ p(7) где V(t,p) = V(p,D(t)/ D D(t)(8) D(t) = dp p N(t,p) (9) Уравнения (6-9) полностью решают задачу нахождении интеграла столкновений для определения равновесной (квазистационарной) функции распределения f(p) при произвольном законе движения точки в фазовом пространстве dp/dt = V(p,D)(10)

Функция распределения электронов Угадав зависимость V(p,D), найдем распределение в форме [2] f(p) (p/D) μ -1 /(а + p/D) μ -1 + (11) Здесь μ = μ(а,d)(12) = (а,d)(13) вычислены как функции двух переменных: задающего систему параметра а (0

Два предела (экспонента и степень) Параметр a – неизвестен, но форма распределения (11) при найденных функциях (12) и (13) имеет два предела: при а >>1 f(ξ) ξ -1 exp(- ξ), =1/d 1 (13) и при a

III. Выводы 1) Рассмотренная интерпретация наблюдаемых гамма-спектров явно не полна и носит промежуточный (прогнозный) характер: 2) Необходимо выявить не только сами физические процессы, что приводят к формированию рассмотренных распределений электронов, но и причину того, что характеристики порождаемых ими спектров слабо зависят от электрического поля. 3) В связи с чем, оказываются недостаточны экспериментальные исследования излучения только на низких частотах (

Рис Энергетический спектр "всех частиц" космических частиц без разделения их на отдельные компоненты. При энергиях более 1010 эВ он имеет наклон E-2.7, испытывая укручение в районе "колена" (~1015 эВ). При этих энергиях потоки частиц более стабильны, а в области энергий менее ~1010 МэВ испытывают значительные вариации под действием солнечной активности (см. гл. 12). Предельная зарегистрированная энергия космических частиц в районе "ступни" составляет эВ

Особенности спектров: 1) две разные формы на частотах 10 Мэв: - экспоненциальная (exp(- /7)/ ) и - степенная ( -, где 3 4); 2) для меньших энергий (0.1<

Questions, which have to be answered by theoretical modeling What is the mechanism underlying LDGP? Why LDGP were detected by ground based and newer by spacecraft detectors? How broken energy (~7MeV) is derived? Why it weakly depends on electric field? What is the maximal energy of LDGP quanta?